专题 04 整式加减中的无关型问题 类型一、不含某一项   2 2 2 例 1.若要使多项式 3 x  5  x  2 x  mx 化简后不含 x 的二次项，则 m 等于（ B． 1 A．1 C．5 ） D． 5 【答案】D 【详解】3x2-（5+x-2x2）+mx2=3x2-5-x+2x2+mx2=（3+2+m）x2-5-x， 二次项的系数为：3+2+m， 因为多项式化简后不含 x 的二次项，则有 3+2+m=0，解得：m=-5． 故选：D． 【变式训练 1】若多项式 x 4  ax 3  3x 2  bx  x 3  2 x  5 不含 x3 和 x 项，则 a  b 的值为_______． 【答案】3 【详解】x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5=x4+（1-a）x3+3x2+（b-2）x-5， ∵多项式 x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5 不含 x3 和 x 项， ∴1-a=0，b-2=0，解得 a=1，b=2， ∴a+b=1+2=3． 故答案为：3． 【变式训练 2】若多项式 2x 3  8x 2 +x  1 与多项式 3x 3 +2mx 2  5x+3 相减后不含二次项，则 m 的值为 ______ ． 【答案】-4 【详解】由题意可得：-8-2m=0，解之可得：m=-4， 故答案为-4． ．先化简再求值： 【变式训练 3】  2  2 2  a  ab  ，其中 a  2, b  3 ． 3  （1） 2 a  ab  3  （2）已知整式 2 x 2  ax  y  6 与整式 2bx 2  3 x  5 y  1 的差不含 x 和 x 2 项，试求出 a  b 的值． 【答案】（1） ab ，-6；（2）-2  2  2 2  a  ab  = 2a 2  2ab  2a 2  3ab = ab ， 3  【详解】（1） 2 a  ab  3  将 a  2, b  3 代入，原式= 2  3 =-6；  2 2  （2） 2 x  ax  y  6  2bx  3 x  5 y  1 = 2 x 2  ax  y  6  2bx 2  3 x  5 y  1 =  2  2b  x   a  3 x  6 y  7 2 ∵结果不含 x 和 x 2 项，∴2-2b=0，a+3=0，∴a=-3，b=1，∴a+b=-3+1=-2．故答案为： （1） ab ，-6； （2）-2 类型二、与某一项的取值无关 例 1.关于 x 的多项式 2 x 2  mx  nx 2  5 x  1  4 x ，它的值与 x 的取值无关，则 m  n  ________． 【答案】3 【详解】 2 x 2  mx  nx 2  5 x  1  4 x =  n  2  x   m  1 x  1 2 ∵多项式 2 x 2  mx  nx 2  5 x  1  4 x 的值与 x 的取值无关， ∴n-2=0，m-1=0，∴m=1，n=2，∴m+n=3， 故答案为：3 【变式训练 1】已知代数式 3 x 2  ax  y  6  bx 2  3 x  5 y  1 的值与 x 的取值无关，则 ab  ________． 【答案】-9 【详解】 3 x 2  ax  y  6  bx 2  3 x  5 y  1 =  3  b  x   a  3 x  6 y  5 2 ∵值与 x 的取值无关，∴3-b=0，a+3=0， ∴a=-3，b=3，∴ ab  3  3  9 ， 故答案为：-9． 【变式训练 2】已知 A  2 x 2  3xy  2 x  1 ， B  x 2  xy  1 ． （1）求 A  2 B 的值； （2）若 A  2 B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值． 【答案】（1）5xy-2x-3；（2）y=0.4． 【详解】（1）∵A=2x2+3xy-2x-1，B=x2-xy+1， ∴A-2B=2x2+3xy-2x-1-2（x2-xy+1）=2x2+3xy-2x-1-2x2+2xy-2=5xy-2x-3； （2）A-2B=5xy-2x-3=（5y-2）x-3； ∵A-2B 的值与 x 的取值无关，∴5y-2=0，∴y=0.4．故答案为： （1）5xy-2x-3；（2）y=0.4．  2 【变式训练 3】（1）化简求值 a  2 ab  2b 2   2  3a 2  ab  2b 2  ，其中 a  2, b  3 ． （2）已知 A  x 2  ax, B  2bx 2  2 x  3 ，若多项式 4A  B 的值与字母 x 的取值无关，求 a, b 的值． 【答案】（1） 5a 2  2b 2 ；14（2）a=  2 【详解】（1） a  2 ab  2b  2 = a  6a 2 2   2  3a    2ab  2ab    2b 把 a  2, b  1 ,b=-2． 2 2 2  ab  2b 2  = a 2  2ab  2b2  6a 2  2ab  4b2  4b 2  = 5a 2  2b2 3 代入原式=-5×4+2×3=-20+6=-14． （2）∵ A  x 2  ax, B  2bx 2  2 x  3 ，     ∴ 4A  B = 4 x  ax  2bx  2 x  3 = 4 x 2  4ax  2bx 2  2 x  3 =  4  2b  x   4 a  2  x  3 2 2 2 ∵多项式 4A  B 的值与字母 x 的取值无关，∴ 4  2b  0 ， 4a - 2 =0 解得 a= 1 ,b=-2． 2 故答案为： （1） 5a 2  2b 2 ；14（2）a= 1 ,b=-2． 2 类型三、问题探究     2 2 例 1.有这样一道题：计算 2 x  6 xy  3  3 x  4 xy  1 的值，其中 x  2 ， y  5 小明把 y  5 抄 3 成 y  5 ．但他的计算结果却是正确的，你能说出其中的原因吗？请你求出正确结果． 【答案】原因见解析，  31 9   2  2 【详解】 2 x  6 xy  3  3 x  4 xy  1 = 2 x 2  12 xy  6  3 x 2  12 xy  3 = x 2  3 由于所得的结果与 y 的取值没有关系，故他将 x 的值代入计算后，所得的结果也正确， 2 31 2   3= 9 ． 3 正确结果为：原式=  故答案为：原因见解析， 31 9 【变式训练 1】学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题：  2 2   2    2 当 a  2 ， b  2015 时，求： 3a b  2ab  4a  2 2a b  3a  2 ab  1 2  a b   1 的值． 2  盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件 b  2015 是多余的，这道题不给 b 的值，照样可以求出正确结 果来”．同桌不相信她的话，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由？ 【答案】相信，理由见解析 【详解】相信盈盈的说法，理由为：原式=3a2b-2ab2+4a-4a2b+6a+2ab2+a2b-1=10a-1， 结果与 b 的取值无关，故张老师给的条件 b=2015 是多余的，这道题不给 b 的值， 照样可以求出结果来． 故答案为：相信 【变式训练 2】有这样一道题“当 a  2, b  3 时，求多项式 1 1 1 a 2b3  ab  b 2  (4a 2b3  ab  b 2 )  (3a 2b3  ab)  5 的值”，小马虎做题时把 a  2 错抄成 a  2 ， 2 4 4 但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果． 【答案】理由见解析，13 1 1 1 2 3 2 2 3 2 2 3 【详解】 a b  ab  b  (4a b  ab  b )  (3a b  ab )  5 2 4 4 1 1 1  a 2 b3  ab  b 2  4a 2 b3  ab  b 2  3a 2 b3  ab  5 =2b2-5， 2 4 4 ∴此整式化简后与 a 的值无关， ∴马小虎做题时把 a=2 错抄成 a=-2，但他做出的结果却是正确的． 当 b=-3 时，原式=2×（-3）2-5=13．故答案为：13 课后作业 1．若多项式 k ( k  2) x3  kx2  2 x2  6是关于 x 的二次多项式，则 k 的值为（ A．0 B．1 C．2 ） ． D．以上都不正确 【答案】A 【详解】 解：∵多项式 k (k  2) x 3  kx 2  2 x 2  6 是关于 x 的二次多项式， ∴不含 x3 项，即 k（k-2）=0，且 k-2≠0，解得 k=0；∴k 的值是 0． 故选：A．       2 2 2 2．整式 xyz  4 xy  1  3xy  z yx  3  2 xyz  xy 的值（ A．与 x、y、z 的值都有关 B．只与 x 的值有关 的值都无关 【答案】D 【详解】解：原式=xyz2+4yx-1-3xy+z2yx-3-2xyz2-xy=-4， ） ． C．只与 x、y 的值有关 D．与 x、y、z 则代数式的值与 x、y、z 的取值都无关． 故选 D． 3．多项式 36 x 2  3 x  5 与 3 x 3  12mx 2  5 x  7 相加后不含二次项，则常数 m 的值是（ A． 3 B．3 D．  C． 2 ） 1 3 【答案】A 【详解】解：36x2-3x+5+3x3+12mx2-5x+7=3x3+（36+12m）x2-8x+12， ∵多项式 36x2-3x+5 与 3x3+12mx2-