期末测试压轴题模拟训练（二） 1．下列说法正确的是（ ） ． A． 1 是最大的负整数 C． B．一个数的相反数一定比它本身小 a b 是单项式 2 D． 3a 2bc  2 是二次二项式 【答案】A 【详解】 1 是最大的负整数，故 A 正确； 一个数的相反数不一定比它本身小，比如 0，故 B 错误； a b 是多项式，故 C 错误； 2 3a 2bc  2 是四次二项式，故 D 错误； 故选 A． 2．若  2 x  3  a4 x 4  a3 x 3  a2 x 2  a1 x  a0 ，那么 a1  a2  a3  a4  （ 4 A．80 B． 80 C． 81 ） D．81 【答案】B 4 4 3 2 【详解】解：当 x  0 时， a4 x  a3 x  a2 x  a1 x  a0  a0 ，  2 x  3  34 即： a0  3  81 ， 4 4 3 2 当 x  1 时，a4 x  a3 x  a2 x  a1 x  a0  a4  a3  a2  a1  a0 ， 2 x  3   ( 1) 4  1 ，即：a4  a3  a2  a1  a0 1 ， 4 ∴ a4  a3  a2  a1  81  1 ， ∴ a1  a2  a3  a4  80 ． 故选 B． 3．某船在静水中航行的速度是 x 千米/时，水流的速度是 y 千米/时，该船从甲地顺流去乙地 a 小时到达， 则该船从乙地返回甲地需要的时间为（ A． a( x  y) 小时 x y B． a( x  y) 小时 x y ） C． ax 小时 x y D． a( x  y) 小时 yx 【答案】A 【详解】解：从甲地到乙地的距离=a（x-y），则船从乙地到甲地所需时间为 4．设 x 为一个有理数，则 x  x 必定是（ ） A．负数 C．非负数 【答案】C B．正数 D．零 a( x  y) ．故选：A． x y 【详解】解：当 x=0 时，|x|-x=0， 当 x＞0 时，|x|-x=0，当 x＜0 时，|x|-x=-2x>0，则|x|-x≥0，故选：C． 5．当 x  1 时， 2ax 3  3bx  8 的值为 18，则 12b  8a  2 的值为（ A．40 B．42 C．46 ） D．56 【答案】B 【详解】当 x  1 时， 2ax 3  3bx  8  2a  3b  8  18 ，所以 2a  3b  10 ，所以 8a  12b  40 ，则 12b  8a  2  40  2  42 ， 故选：B． 6．若 x 、 y 均为正整数，且  x  y  x  y   12 ，则 2  x  y   3 x  3 y  1 的值为（ A．22 B．7 C．0 ） D．-13 【答案】B 【详解】解：∵ x 、 y 均为正整数，∴ x  y  x  y  0 又  x  y  x  y   12 ，∴ x  y  6, x  y  2 ∴ 2  x  y   3 x  3 y  1 =2  x  y   3( x  y )  1 =2  6  3  2  1 =7． 故选 B 7．若 2m 2  3mn  13 ， 4mn  n2  7 ，则代数式 6m 2  mn  2n 2  35 的值是（ A．19 B．18 C．17 ） D．16 【答案】B 【详解】解：∵ 2m 2  3mn  13 ，∴ 3  (2 m 2  3mn)  3 13 ，即 6m 2  9mn  39 ① 又∵ 4mn  n 2  7 ，∴ 2  (4mn  n2 )  7  2 ，即 8mn  2n 2  14 ② ①+②得： 6m 2  mn  2n 2 =53 ，∴ 6m 2  mn  2n 2  35=53  35  18 ． 故选：B． 8．已知 abc＞0，则式子： A．3 |a| |b| |c|   ＝（ a b c B．﹣3 或 1 ） C．﹣1 或 3 D．1 【答案】C 【详解】∵abc>0，∴a、b、c 均为正数或者两个为负数，另外一个为正数． 当 a、b、c 均为正数时，|a|＝a，|b|＝b，|c|＝c．∴ |a| |b| |c| a b c       1 1 1 3 ． a b c a b c 当 a、b、c 中两个为负数，另外一个为正数时，可设 a＜0，b＜0，c＞0， ∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝c．∴ 综上： | a | | b | | c | a b c       1  (1)  1  1 ． a b c a b c |a| |b| |c|    3 或﹣1． a b c 故选：C． 9．如图所示，直线 AB 、 CD 相交于点 O ，“阿基米德曲线”从点 O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交 点依次标记为 2，－4，6，－8，10，－12，…．那么标记为“－2020”的点在（ A．射线 OA 上 B．射线 OB 上 C．射线 OC 上 ） D．射线 OD 上 【答案】C 【详解】解：解：观察图形的变化可知： 奇数项：2、6、10、14…4n−2（n 为正整数）；偶数项：−4、−8、−12、−16…−4n． ∵−2020 是偶数项，∴−4n＝−2020，∴n＝505． ∵每四条射线为一组，OC 为始边，∴505÷4＝126…1． ∴标记为“−2020”的点在射线 OC 上． 故选：C． 3 5 9 17 10．有一列数： 、 、 、  它有一定的规律性．若把第一个数记为 a1，第二个数记为 a2，……．第 n 个数 2 4 8 16 记为 an，则 a1  a2  a3    a2020 的值是（ A．2020 B．2021- 1 2 2020 ） C．2020- 1 2 2020 D．2021- 1 2 2021 【答案】B 1 1 1 1 1 2n  1 = 1  n ,设 a1  a2  a3    a2020 =b,则 b= 1   1  2  1  3    1  2020 n 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 = 2020  (  2  3    2020 ) ，∴2b= 4040  (1   2  3    2019 ) 2 2 2 2 2 2 2 2 【详解】解：观察可知∵an= ∴2b-b= 4040  (1  1 1 1 1 1 1 1 1  2  3    2019 ) -[ 2020  (  2  3    2020 ) ] 2 2 2 2 2 2 2 2 ∴b= 2020  (1  1 2 2020 ) = 2021  1 2 2020 ,即 a1  a2  a3    a2020 = 2021  1 2 2020 ,故选:B. 11． x  4  x  2 的最小值为_________；此时 x 取值范围是_________． 【答案】6 2  x  4 【详解】当 x  4 时， x  4  x  2  x  4  x  2  2x  2 ， ∵ x  4 ，∴ 2 x  2  6 ； 当 2  x  4 时， x  4  x  2  4  x  x  2  6 ； 当 x  2 时， x  4  x  2  4  x  x  2  2x  2 ， ∵ x  2 ，∴ 2 x  2  6 ； 综上所述： x  4  x  2 的最小值为 6，此时取值范围为 2  x  4 ． 故答案是：6； 2  x  4 ． 12．一只小球落在数轴上的某点 P0 ，第一次从 P0 向左跳 1 个单位到 P1 ，第二次从 P1 向右跳 2 个单位到 P2 ， 第三次从 P2 向左跳 3 个单位到 P3 ，第四次从 P3 向右跳 4 个单位到 P4 ……若按以上规律跳了 100 次时，它落在 数轴上的点 P100 所表示的数恰好是 2021，则这只小球的初始位置点 P0 所表示的数是_____． 【答案】1971 【详解】P1=P0-1，P2=P1+2=P0-1+2，P3=P2-3=P0-1+2-3，…… P100=P0-1+2-3+4-……-99+100=P0+50， ∵点 P100 所表示的数恰好是 2021，∴P0=2021-50=1971， ∴这只小虫的初始位置 P0 所在的数是 1971， 故答案为：1971 13．观察下列关于 x 的单项式，探究其规律： x ， 2x 2 ， 4x 3 ， 6x 4 ， 8x 5 ， 10x 6 ，…按照上述规律，第 2021 个单项式是_________________________． 【答案】 4040x 2021 【详解】字母 x 的指数与项数相同；系数的符号规律是：偶数项为负，奇数项为正，系数的规律是除第一项 外，第二项开始，系数的绝对值是项数的 2 倍与 2 的差；根据此规律，第 2021 个单项式为 4040x 2021 ． 故答案为： 4040x 2021 ． 14．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表： 住院医疗费（元） 不超过 500 元的部分 超过 500～1000 元的部分 超过 1000～3000 元的部分 报销率（%） 0 30 45 … 某人住院治疗后得到保险公司报销金额是 1000 元，那么此人住院的医疗费大约是______． 【答案】2889 元 【详解】解：若某人的住院医疗费不超过 1000 元， 保险公司最多报销金额为： 1000  500   30%  150 元， 根据保险公司报销的金额知：此人的住院医疗费超过 1000 元， 设此人住院的医疗费大约是 x 元，依题意，可得： 1000  500   30%   x  1000   45%  1000 ，解得： x  2889