专题 07 一元一次方程的七种实际应用 1. 数字问题 例 1.一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数 比原来的两位数小 27，求这个两位数． 【变式训练】一个三位数，十位数字是 0，个位数字是百位数字的 2 倍，如果将这个三位数的个位数字与百 位数字调换位置得到一个新的三位数，则这个新的三位数比原三位数的 2 倍少 9，设原三位数的百位数 字是 x： （1）原三位数可表示为 ，新三位数可表示为 ； （2）列方程求解原三位数． 2.年龄问题 例 1.今年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，5 年前父亲的年龄比儿子年龄的 4 倍还大 1 岁，设今年儿子 x 岁， 则可列方程为（ ） A．4x+1+5＝3（x+5） B．3x﹣5＝4（x﹣5）+1 C．3x+5＝4（x+5）+1 D．4x﹣5＝3（x﹣5）+1 【变式训练】古希腊数学家丢番图（公元 3～4 世纪）的墓碑上记栽着： “他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年， 他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了 四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出： （1）丢番图的寿命； （2）丢番图开始当爸爸时的年龄； （3）儿子死时丢番图的年龄． 3. 折扣问题 例 1.某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利 10%，若该书的进价为 24 元，则标价为（ A．30 元 B．31 元 C．32 元 ） D．33 元 【变式训练】甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50%的利润定价， 乙服装按 40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店老板共获 利 157 元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？ 4. 利润问题 例 1.某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共 1000 只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如果进货款恰好为 37000 元，那么可以购进甲型节能灯多少只？ （2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯 的利润率为 20%，请问乙型节能灯需打几折？ 【变式训练】武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价 500 元，售价 800 元；乙种服装商品 每件售价 1200 元，可盈利 50%． （1）每件甲种服装利润率为 ，乙种服装每件进价为 元； （2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共 40 件，恰好总进价用去 27500 元，求商场销售完这批服装， 共盈利多少？ （3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满 1000 元减 500 元的优惠” （比如：某顾客购物 1200 元，他只 需付款 700 元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满 1000 元减 500 元”的活动．张先生买 了一件标价为 3200 元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了 20 元钱问大洋百货商场晚上八点后 推出的活动是先打多少折之后再参加活动？ 5. 工程问题 3 例 1.一项工程，甲单独做 5 天完成，乙单独做 8 天完成．若甲先做 1 天，然后甲、乙合作完成此项工作的 ．若 4 设甲一共做了 x 天，则所列方程为（ � �+1 3 = A． + 5 8 4 � �−1 3 = B． + 5 8 4 ） � �+1 3 = C． − 5 8 4 � �−1 3 = D． − 5 8 4 【变式训练】某街道 1000 米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个 工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案： 方案一：甲、乙两队合作施工，那么 12 天可以完成； 方案二：如果甲队先做 10 天，剩下的工程由乙队单独施工，还需 15 天才能完成． （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？ 6. 工程问题 例 1.甲、乙两人骑自行车分别从相距 36km 的两地匀速同向而行，如果甲比乙先出发半小时，那么他们在乙 出发后经 3 小时甲追上乙；如果乙比甲先出发 1 小时，那么他们在甲出发后经 5 小时甲才能追上乙．请 问：甲、乙两人骑自行车每小时各行多少千米？ 【变式训练】A、B 两地相距 480km，C 地在 A、B 两地之间．一辆轿车以 100km/h 的速度从 A 地出发匀速 行驶，前往 B 地．同时，一辆货车以 80km/h 的速度从 B 地岀发，匀速行驶，前往 A 地． （1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间； （2）当两车相距 120km 时，求轿车行驶的时间； （3）若轿车到达 B 地后，立刻以 120km/h 的速度原路返回，再次经过 C 地，两次经过 C 地的时间间隔 为 2.2h，求 C 地距离 A 地路程． 7. 方案问题 例 1.2016 年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共 102 人，其 中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够 100 人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量（张） 1﹣50 51﹣100 101 张及以上 单价（元/张） 60 元 50 元 40 元 如果两单位分别单独购买门票，一共应付 5500 元． （1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ （3）如果甲单位有 12 名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该 如何购买门票才能最省钱？ 【变式训练】当涂大青山有较为丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹 110 吨，根据市场信息，将毛竹直接 销售，每吨可获利 100 元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工 8 吨，每吨可获利 1000 元；如果进行精 加工，每天可加工 1.5 吨，每吨可获利 5000 元，由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工， 并且必须在一个月（30 天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了两种方案： （1）方案一：将收购毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元； 方案二：30 天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 元． （2）是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在 30 天内完成？若存在， 求销售后所获利润；若不存在，请说明理由． 课后作业 1．列方程表示下列语句所表示的相等关系： 2 （1）某地 21 年 9 月 6 日的温差是 10℃，这天最高气温是 t℃ ，最低气温是 t℃ ； 3 （2）七年级学生人数为 n，其中男生占 45% ，女生有 110 人； （3）一种商品每件的进价为 a 元，售价为进价的 1.1 倍，现每件又降价 10 元，现售价为每件 210 元； （4）在 5 天中，小华共植树 60 棵，小明共植树 x  x  60  棵，平均每天小华比小明多种 2 棵树． 2．公园门票价格规定如下表： 购票张数 1~50 张 51~100 张 100 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9元 某校七年级（1）（2）两个班共 104 人去游园，其中（1）班有 40 多人，不足 50 人．经估算，如果两个班 都以班为单位购票，则一共应付 1240 元．问： （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？ 3．根据题意，列出方程： （1）根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中只具有小学文化 程度的人数为 26779 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比减少了 24.99% ，2000 年第五次全国人口普查 时每 10 万人中约有多少人只具有小学文化程度？ （2）某商店对超过 15000 元的物品提供分期付款服务，顾客可以先付 3000 元，以后每月付 1500 元．王叔 叔想用分期付款的形式购买价值 19500 元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 4．根据题意，列出方程： （1）在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过 来是：“啊哈，它的全部，它的 1 ，其和等于 19．”你能求出问题中的“它”吗？ 7 （2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．甲队与乙队一 共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了 22 分．甲队胜了多少场？平了多少场？ 5．某种产品的形状是长方体，长为 8cm ，它的展开图如图： （1）求该长方体的宽和高； （2）某厂家要为该产品做一个包装纸箱，使每箱能装 2 件这种产品，并且要求没有空隙且要使该纸箱所用 材料尽可能少（厚度忽略不计），请求出该纸箱的体积．