专题 04 整式加减中的无关型问题 类型一、不含某一项   2 2 2 例 1.若要使多项式 3 x  5  x  2 x  mx 化简后不含 x 的二次项，则 m 等于（ B． 1 A．1 C．5 ） D． 5 【变式训练 1】若多项式 x 4  ax 3  3x 2  bx  x 3  2 x  5 不含 x3 和 x 项，则 a  b 的值为_______． 【变式训练 2】若多项式 2x 3  8x 2 +x  1 与多项式 3x 3 +2mx 2  5x+3 相减后不含二次项，则 m 的值为 ______ ． ．先化简再求值： 【变式训练 3】  2  2 2  a  ab  ，其中 a  2, b  3 ． 3  （1） 2 a  ab  3  （2）已知整式 2 x 2  ax  y  6 与整式 2bx 2  3 x  5 y  1 的差不含 x 和 x 2 项，试求出 a  b 的值． 类型二、与某一项的取值无关 例 1.关于 x 的多项式 2 x 2  mx  nx 2  5 x  1  4 x ，它的值与 x 的取值无关，则 m  n  ________． 【变式训练 1】已知代数式 3 x 2  ax  y  6  bx 2  3 x  5 y  1 的值与 x 的取值无关，则 ab  ________． 【变式训练 2】已知 A  2 x 2  3xy  2 x  1 ， B  x 2  xy  1 ． （1）求 A  2 B 的值； （2）若 A  2 B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值．  2 【变式训练 3】（1）化简求值 a  2 ab  2b 2   2  3a 2  ab  2b 2  ，其中 a  2, b  3 ． （2）已知 A  x 2  ax, B  2bx 2  2 x  3 ，若多项式 4A  B 的值与字母 x 的取值无关，求 a, b 的值． 类型三、问题探究     2 2 例 1.有这样一道题：计算 2 x  6 xy  3  3 x  4 xy  1 的值，其中 x  2 ， y  5 小明把 y  5 抄 3 成 y  5 ．但他的计算结果却是正确的，你能说出其中的原因吗？请你求出正确结果． 【变式训练 1】学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题：  2 2   2    2 当 a  2 ， b  2015 时，求： 3a b  2ab  4a  2 2a b  3a  2 ab  1 2  a b   1 的值． 2  盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件 b  2015 是多余的，这道题不给 b 的值，照样可以求出正确结 果来”．同桌不相信她的话，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由？ 【变式训练 2】有这样一道题“当 a  2, b  3 时，求多项式 1 1 1 a 2b3  ab  b 2  (4a 2b3  ab  b 2 )  (3a 2b3  ab)  5 的值”，小马虎做题时把 a  2 错抄成 a  2 ， 2 4 4 但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果． 课后作业 1．若多项式 k ( k  2) x3  kx2  2 x2  6是关于 x 的二次多项式，则 k 的值为（ A．0 B．1    C．2   D．以上都不正确  2 2 2 2．整式 xyz  4 xy  1  3xy  z yx  3  2 xyz  xy 的值（ A．与 x、y、z 的值都有关 ） ． ） ． B．只与 x 的值有关 C．只与 x、y 的值有关 D．与 x、y、z 的值都无关 3．多项式 36 x 2  3 x  5 与 3 x 3  12mx 2  5 x  7 相加后不含二次项，则常数 m 的值是（ A． 3 B．3 D．  C． 2 ） 1 3 1 2 2 4．要使多项式 x  mxy  7 y  xy  x 1中不含 xy 项，那么 m = ___ 2 5．（1）已知 x  3 时，多项式 ax3  bx  5 的值是 1，当 x  3 时，求 ax3  bx  5 的值． （2）如果关于字母 x 的二次多项式 3 x 2  mx  nx 2  x  3 的值与 x 的取值无关，求 ( m  n)( m  n) 的值． 6．已知 A  2 x 2  3xy  2 x  5 ， B  3 x 2  xy  7 ，且 3 A  2 B 的值与 x 无关，求 y 的值． 7．对于多项式 2 x 2  7 xy  3 y 2  x 2  kxy  5 y 2 ，老师提出了两个问题，第一个问题是：当 k 为何值时，多项 式中不含 xy 项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果 x  2 ， y  1 ，多项式的值是多少？ （1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧； （2）在做第二个问题时，马小虎同学把 y  1 ，错看成 y  1 ，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道 这是为什么吗？ 8．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当 a  1 ， b  3 时，求多项式 2 2a 2  4ab  2b 2  2  a 2  2ab  b 2  1 的值．”解完这道题后，小明指出：“ a  1 ， b  3 是多余的条件．”师生 2 讨论后，一致认为小明的说法是正确的． （1）请你说明正确的理由； 2 2 （2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论 x ， y 取什么值，多项式 2 x  my  12   nx  3 y  6  的值都等于定值 18，求 m  n 的值．”请你解决这个问题．