专题 06 一元一次方程的四种特殊解问题 类型一、整数解问题 1 2 例.若关于 x 的一元一次方程 ( m ) x 5 3 （ 1 x 的解是整数，则所有满足条件的整数 m 取值之和是 2 ） A．－16 B．－12 【变式训练 1】使得关于 x 的方程 x A． 21 C．－10 D．－8 4 ax x 4 1 的解是正整数的所有整数 a 的积为（ 6 3 B． 12 C． 6 D． 12 【变式训练 2】从 4 ，2 ，1 ，1，2，4 中选一个数作为 k 的值，使得关于 x 的方程 1 的解为整数，则所有满足条件的 k 的值的积为（ A． 32 B． 16 ） 2x k 2x k x 4 3 ） C．32 D．64 【变式训练 3】已知关于 x 的方程 x﹣5＝﹣mx 有整数解，则正整数 m 的值为__． 类型二、含绝对值型 例.有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程 x 2 | x | 3 ， 解：当 x 0 时，方程可化为： x 2 x 3 ，解得 x 1 ，符合题意； 当 x 0 时，方程可化为： x 2 x 3 ，解得 x 3 ，符合题意． 所以，原方程的解为 x 1 或 x 3 ． 请根据上述解法，完成以下两个问题： （1）解方程： x 2 | x 1| 3 ； （2）试说明关于 x 的方程 | x 3 | | x 1| a 解的情况． 【变式训练 1】若 | x 3 | 4 | x 5 | 12 ，则 x ____． 5 【变式训练 2】已知关于 x 的方程 | x 1 | a 2 只有一个解，那么 19 x 2018 3a 15 的值为_______． 【变式训练 3】已知方程 2 x x 3 9 的解是负数，则 A． 2 2 5x 值是（ 2x 1 C． 3 B． 4 【变式训练 4】如果 | 2 x 3 ||1 x | ，那么 x 的值为（ A． 2 3 B． 3 或1 2 C． 2 或－2 3 ） D． 9 ） D． 2 或－4 3 类型三、相同解的问题 例.若关于 x 的方程 4 x 5 x n 和方程 x x 1 3x 4 2 的解相同，求 n 的值． 2 5 【变式训练 1】已知 m，n 为整数，关于 x 的一元一次方程 (2n 1) x m(n 1) x 1 的解相同，则 m n _________． 【变式训练 2】若关于 x 的方程 类型四、解的情况 m 3x x 2 的解与方程 x 1 m 的解相同，则 m 的值为______． 2 例.已知关于 x 的方程 m 3 x m 2 6n 0 为一元一次方程，且该方程的解与关于 x 的方程 2x 1 xn 1 的解相同． 5 2 （1）求 m，n 的值； （2）在（1）的条件下，若关于 y 的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny 无解，求 a 的值． 【变式训练 1】．（1）当 k 取何值时，关于 x 的方程 5 3x 1 4x 2 1 和 8 k 2 x 的解相同． 6 3 6 （2）已知关于 x 的方程 a (2 x 1) 6 x 4 无解，求 a 的值． 【变式训练 2】解关于 x 的方程： mx 1 nx 课后作业 1．若 (a 2) x a 1 3 y 1是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的值（ A．－2 2．关于 x 的方程 B．3 C．3 或－3 2 x 1 2k 的解为负数，则 k 的取值范围是（ 3 ） D．2 或－2 ） A． k 1 8 B． k 1 2 C． k 1 8 D． k 1 2 x 15 x3 2y a 3．若整数 a 使得关于 x 的不等式组 2 有且仅有 6 个整数解，且使关于 y 的一元一次方程 3 4 x 1 a ﹣ ya ＝1 的解满足 y＞21．则所有满足条件的整数 a 的值之和为（ 2 A．31 B．48 C．17 ） D．33 4．已知 k 为非负整数，且关于 x 的方程 3 x 3 kx 的解为正整数，则 k 的所有可能取值为（ A．2，0 B．4，6 C．4，6，12 D．2，0，6 5．如果关于 x 的方程 mx m 1 x 2 0 是一元一次方程．那么其解为__________________． m 6．已知关于 x 的方程 2（x﹣1）＝3m﹣1 与 3x﹣2＝﹣4 的解相同，求 m 的值． 7．解方程： | 3 x 2 | | 2 x 3 | 4 x 5 8．已知关于 x 的方程 2kx a x bk 1 中， a 、 b 、 k 为常数． 3 6 （1）若方程的解与 k 的值都是最大的负整数，求 2a b 的值． 1 （2）若无论 k 为何值，方程的解总是 1，求 a b 的值． 8 ）
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