期末测试压轴题模拟训练（三） 1．如图，已知 Rt COE 的顶点 O 在直线 AB 上，OF 平分 AOE ，OC 平分 AOF ，则 BOE 的度数是（ A． 30 B． 40 C． 50 ） D． 60 2．如图，直线 AB , CD 相交于点 O, AOC  BOD ，EOF  COG  90 ,OA 平分 COF ，射线 OD 将 BOE 分成了角度数之比为 2 :1 的两个角，则 COF 的大小为（ ） A． 45 B． 60 C． 72 或 45 D． 40 或 60 3．有理数 a ， b ， c 在数轴上的对应点的位置如图所示．设 x | a  b |  | a  c | ， y | a  b |  | b  c | ， z | a  c |  | b  c | ．那么 x ， y ， z 计算结果最小的是（ A． x B． y ） D．根据 a ， b ， c 的值才能确定 C． z 4．对于一个自然数 n ，如果能找到正整数 x 、 y ，使得 n  x  y  xy ，则称 n 为“好数”．例如：3  1  1  11 ， 则 3 是一个“好数”，在 8，9，10，11 这四个数中，“好数”的个数共有（ A．1 B．2 C．3 ）个 D．4 5．如图是一个时钟某一时刻的简易图，图中的 12 条短线刻度位置是时钟整点时时针（短针）位置，根据图 中时针和分针（长针）位置，该时钟显示时间是（ A． 10  11 点 B． 7  8 点 ） C． 5  6 点 D． 2  3 点 6．已知 P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论 x 取何值，代数式 2P﹣3Q 的值都等于 3，则 y＝_____． 7．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则 x+y 的最小值是_____． 8．已知关于 x 的一元一次方程 1 x  3  2 x  b 的解为 x  2 ，那么关于的 y 一元一次方程 2020 1 ( y  1)  2 y  b  5 解为__________． 2020 9．点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的 距离 AB = a - b ，若 x 是一个有理数，且 3  x  1，则 x  1  x  3  __________． 10．将长为 2，宽为 a 的长方形纸片（1＜a＜2）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方 形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称 为第二次操作） ；如此反复操作下去．若第 3 次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则 a 的值为_____． 11．已知如图，数轴上 A、B、C 三点分别对应有理数 a、b、c，且满足(a+8)2+│b+2│+│2c-12│=0， （1）求 a、b、c 的值； （2）若 D 点在 BC 之间，且 AD+BD=3CD，求 D 点对应的数； （3）动点 P 从 A 点出发以 2 单位/秒的速度向左运动，动点 Q 从 B 点出发以 4 单位/秒的速度向左运动，动 点 M 从 C 点出发以 a 单位/秒的速度向左运动，三点同时出发，若三点同时到达同一点 E，求 a 的值，并求 E 点对应的数． （4）动点 P 从 A 点出发以 2 单位/秒的速度向左运动，动点 Q 从 B 点出发以 4 单位/秒的速度向左运动，动 点 M 从 C 点出发以 6 单位/秒的速度向左运动，三点同时出发，在运动过程中，T 为 PQ 的中点，R 为 MQ 的中点，是否存在某时刻，T、R 两点到原点的距离相等？若存在，求出运动时间． 12．（探索新知） 如图 1，点 C 将线段 AB 分成 AC 和 BC 两部分，若 BC   AC ，则称点 C 是线段 AB 的圆周率点，线段 AC 、 BC 称作互为圆周率伴侣线段． （1）若 AC  3 ，求 AB 的值（用含  的代数式表示）； （2）若点 D 也是图 1 中线段 AB 的圆周率点（不同于 C 点），求 AC 与 DB 的数量关系． （深入研究） 如图 2，现有一个直径为 1 个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示 1 的点重合，并把圆片沿数轴 向右无滑动地滚动 1 周，该点到达点 C 的位置． （3）若点 M 、 N 均为线段 OC 的圆周率点，求线段 MN 的长度； （4）在图 2 中，点 P 、 Q 分别从点 O 、 C 位置同时出发，分别以每秒 2 个单位长度、每秒 1 个单位长度的 速度向右匀速运动，运动时间为 t 秒．点 P 追上点 Q 时，停止运动，当 P 、 C 、 Q 三点中某一点为其余两点 所构成线段的圆周率点时，请求出 t 的值． 13．一个水池设有注水管和排水管，单独开注水管 2 小时可注满水池，单独开排水管 3 小时可将一池水排 完．现向这个空水池注水，将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池中的水 所用的时间比两管同时开放的时间少 10 分钟．两管同时开了多少时间？