第二章《整式的加减》 2.2 整式的加减 一、选择题 1.（2020 七上·广西壮族自治月考）下列计算正确的是（ ） B. 3�2 + 2�3 = 5�5 A. 2�� + 3�� = 5�� C. 3 − 2� = � 【完整解答】 A D. 2� + � = 3�� A、 2�� + 3�� = 5�� ，故此选项符合题意； B、 3�2 与 2a3 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C、3 与-2a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D、2a 与 b 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； 故答案为：A. 【思路引导】根据整式的合并同类项法则依次计算判断. 2.（2021 七下·利辛期末）下列运算正确的是( A. a2+a3=a5 ) B. a2·a3=a5 C. (a2)3=a5 D. a10÷a2=a5 【完整解答】 B 解：A、a2 与 a3 不是同类项，不能合并，故 A 错误； B、a2·a3=a5 ， 故 B 正确； C、(a2)3=a6 ， 故 C 错误； D、a10÷a2=a8 ， 故 D 错误. 故答案为：B. 【思路引导】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则，逐项进 行判断，即可得出答案. 3.（2021 七下·海淀期中）下列计算正确的是（ ） A. x+x2＝x3 B. x2•x2＝x3 C. x9÷x3＝x3 【完整解答】 D 解：由于 x 与 x2 不是同类项，因此 x+x2 不能合并，所以选项 A 不符合题意； x2•x2＝x2+2＝x4 ， 因此选项 B 不符合题意； D. （x3）2＝x6 x9÷x3＝x9﹣3＝x6 （x3）2＝x3×2＝x6 ， 因此选项 C 不符合题意； ， 因此选项 D 符合题意； 故答案为：D． 【思路引导】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，除法，幂的乘方进行计算求解即可。 4.（2021 七下·赣榆期中）下列计算正确的是（ A. (�2 )3 = �5 【完整解答】 B ） B. �6 ÷ �3 = �3 C. �� ⋅ �� = 2�� D. �2 + �2 = �4 � 、 (�2 )3 = �6 ，故此选项错误； � 、 �6 ÷ �3 = �3 ，故此选项正确； � 、 �� ⋅ �� = �2� ，故此选项错误； �、 �2 + �2 = 2�2 ，故此选项错误； 故答案为：B 【思路引导】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂相除：底数不变，指数相减；同底数幂相乘： 底数不变，指数相加；以及合并同类项可逐一判断. 5.（2021 七下·南浔期末）下列计算正确的是（ A. a2+a2=a4 B. a2·a3=a6 ） C. a5÷a2=a3 D. （a2）3=a5 【完整解答】 C 解：A： a2+a2=2a2 ，故选项 A 错误； B： a2·a3=a5 ，故选项 B 错误； C：a5÷a2=a3 ， 故选项 C 正确； D： （a2）3=a6 ，故选项 D 错误； 故答案为：C. 【思路引导】根据整式的加减、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的计算法则计算即可。 6.（2021 七下·余姚竞赛）如图，大长方形 ABCD 是由一张周长为 C1 正方形纸片①和四张周长分别为 C2 C3 ， C4 （ ） ， ， C5 的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是 A. C1 B. C3+C5 C. C1+C3+C5 D. C1+C2+C4 【完整解答】 B 解：设大正方形的边长为常数 t, ① 的边长为 a，②的长宽分别为 b，c，③的长宽分别为 d，e，④的长宽分 别为 f，g，⑤ 的长宽分别为 x，y， A、 C1 =4a 不是定值，故 A 不正确； B、C3+C5 =2d+2e+2x+2y=4t 是定值， 故 B 正确； C、C1+C3+C5 =4a +2d+2e+2x+2y= 4a +4t 不是定值，故 C 不正确； D、 C1+C2+C4 = 4a +2b+2c+2f+2g=4a +4t 不是定值，故 D 不正确； 故答案为：B. 【思路引导】设大正方形的边长为常数 t, ① 的边长为 a，②的长宽分别为 b，c，③的长宽分别为 d，e，④ 的长宽分别为 f，g，⑤ 的长宽分别为 x，y，,根据平移法逐一表示各选项即可得出答案。 7.（2021 七下·南城期中）下列运算正确的是（ B. (2�3 )4 = 8�12 A. 2� − 3� = � 【完整解答】 C ） C. 6�3 � ÷ 3�2 = 2�� D. 3�2 ·4��3 = 12�2 �3 解：A.2a-3a=-a，故 A 错误； B.（2x3）4=16x12 ， 故 B 错误； C.6x3y÷3x2=2xy，故 C 正确； D.3x2·4xy3=12x3y3 ， 故 D 错误. 故答案为：C. 【思路引导】根据合并同类项法则、积的乘方法则、单项式除以单项式法则、单项式乘以单项式法则，逐 项进行判断，即可得出答案. 8. （2020 七上·福田期中）已知有理数 � ，� ，� 在数轴上的位置如图，且 |�| > |�| > |�| ，则 |� + �| − 2|� − �| + |� + �| = （ ） ． A. � − � B. 0 C. 3� − 3� D. 2� + 3� − � 【完整解答】 A ∵ |�| > |�| > |�| ，且 � < 0 ， � < 0 ， � > 0 ， ∴ �+� >0 ， �−� <0 ， �+�<0 ， ∴ |� + �| − 2|� − �| + |� + �| = � + � − 2( − � + �) + ( − � − �) = � + � + 2� − 2� − � − � =− � + � ． 故答案为：A． 【思路引导】先根据数轴判断出 a、b、c 的正负，再判断出绝对值中的正负，再去绝对值求解即可。 二、填空题 9.（2021 七下·古浪月考）若 2xayb+5 与－x1+2by2a 是同类项，则 a=________，b=________. 【完整解答】 3；1 解：由题意可知： � = 1 + 2� { ， � + 5 = 2� 解得： { �=3 ， �=1 故答案为：3，1. 【思路引导】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此解答即可. 1 10.（2021 七上·华容期末）单项式 − 3 ��+� ��−1 与 3�2 � 是同类项，则 � − � = ________. 【完整解答】 2 解：由题意，得 a+b=2，a﹣1=1， 解得 a=2，b=0， a﹣b=2﹣0=2， 故答案为：2. 【思路引导】根据同类项中相同字母的指数相等的性质分别列方程，求出 a、b 值，然后代值计算即可. 1 11.（2021 七上·玉门期末）已知 7�� �3 和 − 2 �2 �� 是同类项，则 ( − �)� =________ 【完整解答】 9 解：同类项是指单项式所含的字母相同，且相同字母的指数也完全相同，本题中 m=2，n=3， 所以 ( − �)� = ( − 3)2 = 9 ； 故答案为：9. 【思路引导】依据同类项是指单项式所含的字母相同，且相同字母的指数也完全相同，据此即可得到结果. 12.（2021 七上·成都期末）已知单项式﹣3am 1b6 与 ﹣ 1 5 ab2n 是同类项，则 m+n 的值是________. 【完整解答】 5 解：∵单项式﹣3am﹣1b6 与 1 5 ab2n 是同类项， ∴m﹣1＝1，2n＝6， 解得 m＝2，n＝3， ∴m+n＝2+3＝5. 故答案为：5. 【思路引导】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得 m、n 的值，再代入所求式子计算 即可. 13.（2021 七下·吴兴期末）将图①中周长为 36 的长方形纸片剪成 1 号，2 号，3 号，4 号正方形和 5 号长方 形，并将它们按图②的方式放入周长为 55 的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为________． 【完整解答】 46 解：如图， 设 1 号正方形的边长为 x，2 号正方形的边长为 y， ∴3 号正方形的边长为 x+y，4 号正方形的边长为 2x+y，5 号长方形的长为 3x+y，宽为 y-x， ∵ 图①中周长为 36， ∴y+2（x+y）+（2x+y）=18， 9 ∴x+y=2 ， ∵ 图②的长方形的周长为 55， ∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x= 55 2 ， 55 ∴AB= -3x-4y， 2 ∵ 没有覆盖的阴影部分的周长为四边形 ABCD 的周长， ∴2（AB+AD）， 55 =2（ 2 -3x-4y+x+y+2x+y+y-x）， =55-2（x+y）， 9 =22-2×2 ， =46， 没有覆盖的阴影部分的周长为 46. 【思路引导】设 1 号正方形的边长为 x，2 号正方形的边长为 y，得出 3 号正方形的边长为 x+y，4 号正方形 9 的边长为 2x+y，5 号长方形的长为 3x+y，宽为 y-x，求出 x+y=2 55 ， 再求出 AB= -3x-4y，根据题意得出没 2 有覆盖的阴影部分的周长为四边形 ABCD 的周长，求出 2（AB+AD）=46，即可得出答案. 14.（2021 七下·曲阳期中）己知 � = (� − 2)(� − 6) ， � = (� − 5)(� − 3) ，则 � 与 � 的大小关系是 ________． 【完整解答】 � < � ∵ �−� = (� − 2)(� − 6) ﹣ (� − 5)(� − 3) = �2 − 2� − 6� + 12 − �2 + 3� + 5� − 15 =﹣3﹤0， ∴ �<� ， 故答案为： � < � ． 【思路引导】利用作差法，再根据整式的混合运算法则运算即可做出判断。 15.（2021 七下·重庆开学考）已知代数式 � = 2�2 + 4�� − 3� + 3 ， � = �2 − �� + 2 ，若 � − 2� 的值与 y 的取值无关，则 x 的值为________. 【完整解答】 1 2 解：由题可知： � − 2� = 2�2 + 4�� − 3� + 3 − 2(�2 − �� + 2) = 2�2 + 4�� − 3� + 3 − 2�2 + 2�� − 4 = 6�� − 3� − 1 = (6� − 3)� − 1 ； ∵ � − 2� 值