第二章《整式的加减》 2.1 整式 一、选择题 1.（2021 七下·碑林月考）下列说法中正确的个数是（ ） （1）﹣a 表示负数； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1 的次数是 3；（3）单项式﹣ 2��2 9 的系数为﹣2；（4） 若|x|＝﹣x，则 x＜0. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【完整解答】 A 解：（1）﹣a 不是负数，负数表示小于 0 的数，故（1）说法错误； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1 的次数是 4，故（2）说法错误； （3）单项式﹣ 2��2 9 的系数为﹣ 2 9 ，故（3）说法错误； （4）若|x|＝﹣x，x≤0，故（4）说法错误， 故答案为：A. 【思路引导】根据负数表示小于 0 的数, 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有 字母的指数的和叫做这个单项式的次数 ,多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数. 2.（2021 七上·未央期末）下面的说法正确的是（ A. 单项式 −��2 的次数是 2 次 C. −2�2 � 与 2��2 是同类项 【完整解答】 D ） B. 3��3 5 的系数是 3 1 D. � + + 3 不是多项式 � A、单项式 −��2 的次数是 3 次，此项错误； B、 3��3 5 的系数是 3 5 ，此项错误； C、 −2�2 � 与 2��2 所含字母相同，但相同字母的指数均不同，不是同类项，此项错误； 1 D、 � + + 3 不是多项式，此项正确； � 故答案为：D. 【思路引导】单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数 的和.所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；几个单项式的和叫做多项式，据此逐一分 别判断即可. 3.（2021 七上·叶县期末）下列说法，其中正确的个数有（ ） （ 1 ）绝对值越小的数离原点越近；（2）多项式 2�2 − 3� + 5 是二次三项式； （ 3 ）连接两点之间的线段是两点之间的距离；（4）三条直线两两相交有 3 个交点. A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 【完整解答】 C 解：（1）绝对值越小的数离原点越近，此说法正确； （2）多项式 2�2 − 3� + 5 是二次三项式，此说法正确； （3）连接两点之间的线段的长度是两点之间的距离，此说法错误； （4）三条直线两两相交有 1 个或 3 个交点，此说法错误. 故答案为：C. 【思路引导】根据绝对值的几何意义，数轴上表示的数离开原点的距离就是该数的绝对值，据此即可判断 A； 几个单项式的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数就是多项式的次数， 据此即可判断 B；连接两点之间的线段的长度是两点之间的距离，据此即可判断 C； 三条直线两两相交 ， 分交于一点与交于不同点两种情况考虑，据此即可判断 D. 4.（2021 七下·包河期中）若（x+8）（x-1）=x2+mx+n 任意 x 都成立，则 m+n=（ A. -8 B. -1 ） C. 1 D. 8 【完整解答】 B 解：（x+8）（x-1）=x2-x+8x-8=x2+7x-8=x2+mx+n ∴m=7，n=-8 ∴m+n=7+（-8）=-1 故答案为：B. 【思路引导】根据题意，将多项式化简，即可得到 m 和 n 的值，求出 m+n 的值即可。 5.（2021 七下·自贡开学考）下列说法正确的是（ A. 单项式 3 2 �x2 y 的系数是 C. 3 和 5 是同类项 【完整解答】 C 3 2 ） B. 若 AB＝BC，则点 B 是线段 AC 的中点 D. 连接两点的线段就是两点间的距离 3 3 A、 单项式 2 �x2 y 是2 � ， 错误； B、若 AB= BC，且 A，B, C 三点在同一条直线上，则点 B 是线段 AC 的中点，错误； C.3 和 5 都是常数项，是同类项，正确； D.连接两点的线段的长度就是两点间的距离，错误； 故答案为：C. 【思路引导】根据单项式系数的定义，中点的定义，同类项得定义，两点间的距离的定义，依次分析各个 选项，找出正确的选项即可． 6.（2021 七上·南宁期末）以下说法正确的是（ ） 3 A. − 23 ��2 是 6 次单项式 B. − 5 是多项式 � C. 多项式 2�3 � + 4� 是四次二项式 D. �2 ��3 的系数是 0 【完整解答】 C 解：A、− 23 ��2 是 3 次单项式 ，故 A 错误； 3 3 � � B、 -5 中的 分母中含有字母 x，不是多项式，故 B 错误； C、多项式 2�3 �+4x 是四次二项式，故 C 正确； D、�2 ��3 的系数是 1，故 D 错误. 故答案为：C. 【思路引导】 分母中不含未知数的积的式子叫做单项式，单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，一 个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数； 由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式， 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数. 7.（2021 七上·五华期末）下列说法正确的是（ A. 若|a|＝﹣a ） B. 如果 ， 则 a＜0 C. 3xy7﹣4x3y+12 是七次三项式 B、如果 � � = � � ， 则 a≤0，故此选项不符合题意； ，那么 a＝b � = � � ，那么 a＝b D. 当 a＜0 时，a3＝﹣a3 【完整解答】 B 解：A、若|a|＝﹣a � ， 符合题意； C、3xy7﹣4x3y+12 是八次三项式，故此选项不符合题意； D、当 a≤0 时，a3＝﹣a3 ， 故此选项不符合题意； 故答案为：B ． 【思路引导】利用绝对值、等式的性质，多形式的定义逐项判定即可。 8.（2021 七上·高唐期末）下列说法中正确的个数是（ ） ⑴-a 表示负数； ⑵多项式 −3�2 � + 7�2 �2 − 2�� + 1 的是三次四项式； ⑶单项式 − 2��2 的系数为－2； 3 ⑷2 是方程 2� + 1 = 4 的解． A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【完整解答】 A 解：（1）当 a＞0 时，-a＜0，当 a＜0 时，-a＞0，当 a=0 时，-a=0，∴ −� 不一定表示负数； （2）多项式 −3�2 � + 7�2 �2 − 2�� + 1 是四次四项式； （3）单项式 − 2��2 3 的系数为 − 2 3 ； （4）当 x=2 时，2x+1=5，∴2 不是方程 2� + 1 = 4 的解 故原说法中正确的有 0 个． 故答案为：A． 【思路引导】根据负数，多项式，单项式的系数和方程的解进行计算求解即可。 二、填空题 1 1 9.（2021 七上·印台期末）多项式 4�2 − 2 ��2 − 3 � + 1 的三次项系数是________. 1 【完整解答】 − 2 1 1 1 1 解：多项式 4�2 − 2 ��2 − 3 � + 1 的三次项是 − 2 ��2 ，三次项系数是 − 2 ， 1 故答案为： − 2 . 【思路引导】先找出多项式中的三次项，再求出其系数即可. 10.（2021 七上·沿河土家族自治期末）单项式 −4���2 的系数是________；次数是________. 【完整解答】 −4�；3 解：单项式 −4���2 的系数是 −4� ，次数是 3， 故答案为： −4� ，3. 【思路引导】单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，根据 定义解答即可. 11.（2021 七上·西湖期末）单项式 −2021��2 �3 � 的系数是________，次数是________. 【完整解答】 −2021�；6 解：单项式 −2021��2 �3 � 的系数是 −2021� ，次数是 6； 故答案为： −2021� ，6. 【思路引导】单项式中的数字因数是单项式的系数；单项式中所有字母指数的和是单项式的次数；结合题 意可求解. 12.（2021 七上·綦江期末）多项式 ��3 − 8�2 � − �3 �2 − � 是________次________项式. 【完整解答】 五；四 解： ��3 − 8�2 � − �3 �2 − � 是五次四项式； 故答案为：五，四. 【思路引导】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的 每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，结合题意即可求解. 13.（2021 七下·绍兴月考）如果 (� − 5)(2� + �) 的积中不含 � 的一次项，则 � 的值是________. 【完整解答】 10 解：(x-5)(2x+m) =2x2+mx-10x-5m =2x2+(m-10)x-5m, ∵不含 x 的一次项， ∴m-10=0, 解得 m=10, 故答案为：10. 【思路引导】根据多项式乘以多项式进行计算，然后可得 m-10=0, 再求解即可. 14.（2021 七上·陇县期末）已知关于 x 的一元一次方程 �� = 5 ， � 的值为单项式 − 和，则这个方程的解为 � = ________. 【完整解答】 2 1 解：由题意可知， � =− 2 + 3 = 把 �= 5 2 代入方程 �� = 5 ， 5 2 . ��2 2 的系数与次数之 得 5 2 �=5. 解得 � = 2 . 故答案为：2. 【思路引导】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项中所有字母的指数和就是单项式的次数，从而 根据单项式的系数与次数的定义求出 k 的值，再解方程即可. 1 15.（2021 七上·萧山期末）已知 − 4 �2 �� � 是一个 5 次单项式，则式子 3m2-6m+1 的值是________. 【完整解答】 1 1 解：∵ − 4 �2 �� � 是一个 5 次单项式， ∴2+m+1=5, ∴m=2, ∴ 3m2-6m+1=3×22-6×2+1=12-12+1=1； 故答案为：1. 1 【思路引导】根据− 4 �2 �� � 是一个 5 次单项式列式求出 m 值，再代入原式求值即可. 16.（2021 七上·覃塘期末）已知整式 (2� − 4)�3 − 7�2 + (� + 3)� − 2 是关于 x 的二次二项式，则关于 y 的 一元一次方程 (� − 3�)� + �� + 16 = 0 的