第三章《一元一次方程》 3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母 一、选择题 1.（2021 七下·万州期末）方程 3� − 2(� − 3) = 5 去括号变形正确的是（ ） A. 3� − 2� − 3 = 5 【完整解答】 D B. 3� − 2� − 6 = 5 C. 3� − 2� + 3 = 5 D. 3� − 2� + 6 = 5 解：3x−2（x−3）=5， 去括号得：3x−2x+6=5， 故答案为：D. 【思路引导】直接利用去括号法则化简即可. 3�−1 2.（2021 七上·灵山期末）在解方程 4 A. 12(3� − 1) − 12 × 2 = 12(5� + 7) −2= C. 3(3� − 1) − 3 × 2 = 2(5� + 7) 时，第一步去分母，去分母后结果正确的是（ 6 3�−1 B. 3(3� − 1) − 12 × 2 = 2(5� + 7) − 12 × 2 = 12 × 4 故答案为：B. 5�+7 6 ，整理得， 3(3� − 1) − 12 × 2 = 2(5� + 7) ， 【思路引导】根据等式的性质在方程两边同时乘以公分母 12，并结合各选项可判断求解. 3.（2020 七上·武威月考）把方程 3� + 2�−1 3 A. 18� + 2(2� − 1) = 18 − 3(� + 1) =3− C. 18� + (2� − 1) = 18 − (� + 1) �+1 2 去分母正确的是（ ） B. 3� + (2� − 1) = 3 − (� + 1) D. 3� + 2(2� − 1) = 3 − 3(� + 1) 【完整解答】 A 原方程两边同时乘以 6 可得： 18� + 2(2� − 1) = 18 − 3(� + 1) , 故答案为：A. 【思路引导】由题意将原方程两边同时乘以 6（不能漏项）可求解. 4.（2021 七上·桂林期末）解方程 A. 2(2� − 1) − (1 + 3�) =− 2 ） D. 3(3� − 1) −× 2 = 2(5� + 7) 【完整解答】 B 方程的两边同时乘以 12，得 12 × 5�+7 2�−1 3 − 1+3� 6 =− 2 时，去分母后得到的方程正确的是（ B. 2(2� − 1) − 1 + 3� =− 12 ） C. 2(2� − 1) − (1 + 3�) =− 12 D. 2(2� − 1) − (1 + 3�) =− 1 【完整解答】 C 解：方程两边同时乘以 6 得： 6× 2�−1 -6× 3 1+3� 6 =-2×6， 整理得： 2（2x-1）-（1+3x）=-12， 故答案为：C. 【思路引导】方程的两边都乘以各个分母的最简公分母 6，注意第二项去分母后添加括号及右边的常数-2 不能漏乘. 5.（2021 七上·长寿期末）已知关于 x 的方程 x－ 4−�� 6 = �+4 3 －1 的解是正整数，则符合条件的所有整数 a ) 的积是( A. 12 B. 36 C. －4 D. －12 【完整解答】 D 解：x- 4−�� 6 = �+4 3 -1， 去分母，6x-4+ax=2x+8-6， 移项、合并同类项， （4+a）x=6， x= 6 4+� ， 由题意得，a=-3、-2、-1、2， 则符合条件的所有整数 a 的积是-12. 故答案为：D. 【思路引导】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据方程的解是正整数求出 a 的值，计算即可. 6.（2021 七上·陇县期末）在解方程 A. 3(� − 1) − 4� + 3 = 1 �−1 2 − 2�+3 3 C. 3� − 1 − 4� + 3 = 1 【完整解答】 D 解：去分母得：3（x−1）−2（2x＋3）＝6， 故答案为：D. = 1 时，去分母正确的是（ B. 3� − 1 − 4� + 3 = 6 D. 3(� − 1) − 2(2� + 3) = 6 ） 【思路引导】方程两边乘以 6 约去分母得到结果，一定要注意方程右边的 1 不要漏乘了 6，从而即可作出判 断. 7.（2021 七上·杭州期末）下列等式变形正确的是（ A. 若 3(� + 1) − 2� = 1 ，则 3� + 3 − 2� = 1 � C. 4 − �+1 3 = 1 ，则 3� − 4(� + 1) = 1 【完整解答】 A ） B. 若 2� − 6 = 5� + 8 ，则 2� + 5� = 6 + 8 2 D. 若 −2� = 5 ，则 � =− 5 解：A、若 3(� + 1) − 2� = 1 ，则 3� + 3 − 2� = 1 ，该选项正确，符合题意； B、若 2� − 6 = 5� + 8 ，则 2� − 5� = 6 + 8 ，故原变形错误，不符合题意； C、若 � 4 − �+1 3 = 1 ，则 3� − 4(� + 1) = 12 ，故原变形错误，不符合题意； 5 D、若 −2� = 5 ，则 � =− 2 ，故原变形错误，不符合题意. 故答案为：A. 【思路引导】根据去括号法则和等式的性质分别进行变形，然后判断即可. 二、填空题 8.（2020 七上·甘州月考）若方程 2x＝﹣6 和方程 3（x﹣a）＝7 的解相同，则 a＝________. 【完整解答】 − 16 3 解：解 2x＝﹣6，得 x＝﹣3.由 2x＝﹣6 和方程 3（x﹣a）＝7 的解相同，得 3（﹣3﹣a）＝7. 解得 a＝﹣ 16 ， 3 故答案为：﹣ 16 3 . 【思路引导】先解方程 2x=-6 可求得 x 的值，再把求得 x 的值代入方程 3（x﹣a）＝7 可得关于 a 的方程， 解这个方程可求解. 9.（2020 七下·孟津期中）在公式 S＝ 1 2 n（a+b）中，已知 S＝5，n＝2，a＝3，那么 b 的值是________. 【完整解答】 2 解：∵S＝ ∴5＝ 1 2 1 2 n（a+b）中，且 S＝5，n＝2，a＝3， ×2×（3+b）， 解得：b＝2. 故答案为：2. 【思路引导】分别代入各值，求解即可得结果. 1 1 10.如果代数式 6( 2 � − 4) + 2� 与 7 − ( 3 � − 1) 的值相等，那么 x＝________． 【完整解答】 6 1 1 2 3 解：∵代数式 6( � − 4) + 2� 与 7 − ( � − 1) 的值相等, 1 1 2 3 ∴ 6( � − 4) + 2� = 7 − ( � − 1) ， 3x-24+2x=75x+ 1 3 1 3 x+1， x=32， 16x=96， x=6. 故答案为：6. 1 1 【思路引导】根据已知可得 6( 2 � − 4) + 2� = 7 − ( 3 � − 1) ， 然后对方程进行去括号、移项、合并同类项、 系数化为 1，即可求出 x 的值. 11.（2021 七上·肃南期末）若代数式 2� − �+4 3 【完整解答】 8 解：由题意可得： 2� − �+4 3 的值等于 12，则 � 等于________ . =12 6� − � − 4=36 6� − �=36+4 5�=40 �=8 故答案为：8. 12.（2021 七上·玉山期末）解方程 3�+1 2 =2− 2�−1 6 12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝ 【完整解答】 ③ 解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1）， 去括号得：9x+3＝12﹣2x+1， 移项得：9x+2x＝12+1﹣3， ，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝ 16 7 ，其中首先发生错误的一步是________． 合并得：11x＝10， 解得：x＝ 10 11 ， ∴首先发生错误的一步是③． 故答案为：③． 【思路引导】先将分式方程化为整式方程，再去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，进行判断求解即可。 13.（2021 七上·越城期末）已知关于 x 的一元一次方程 0.5x+1＝2x+b 的解为 x＝2，那么关于 y 的一元一次 方程 0.5（y -1）+1＝2（y-1）+b 的解为________. 【完整解答】 y=3 解：关于 x 的一元一次方程 0.5x+1＝2x+b 的解为 x＝2， 得到 1+1 = 2 × 2+b ， 解得：b=-2. 关于 y 的一元一次方程 0.5（y -1）+1＝2（y-1）-2， 0.5y-0.5+1=2y-2-2， 1.5y=4.5， y=3， 故答案为：y=3. 【思路引导】先把 x＝2 代入 0.5x+1＝2x+b 求出 b 的值，然后将 b 的值代入第二个方程，再求解即可. 14.（2020 七上·西安月考）填空： （1）关于 x 的方程 ��−2 3 −1= � 2 ，若方程有解，则 a 的取值为________. （2）已知关于 x 的一元一次方程 1 2020 � − 3 = 2� + � 的解为 � = 2 .那么关于 y 的一元一次方程 1) − 3 = 2(2� − 1) + � 的解为________. 【完整解答】 （1）� ≠ （2）� = 3 2 3 2 解：（1）原方程可变形为： (2� − 3)� = 10 ， ∵方程有解， ∴ 2� − 3 ≠ 0 ， 3 ∴ �≠2 . 1 2020 (2� − 3 故答案为： � ≠ 2 ； （ 2 ）∵关于 � 的一元一次方程 1 ∴关于 y 的一元一次方程 2020 3 解得： � = 2 ， 1 2020 � − 3 = 2� + � 的解为 � = 2 ， (2� − 1) − 3 = 2(2� − 1) + � 的解为 2� − 1 = 2 ， 3 故答案为： � = 2 . 【思路引导】 （1）先去分母，可得到（2a-3）x=10，再根据方程有解，因此可得到 x 的系数不等于 0，建立 关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围； （2）观察两方程的特点，可将第 2 个方程中的 2y-1 看着整体，由第 1 个方程的解为 x=2，可得到 2y-1=2， 解方程求出 y 的值. 1 15.（2020 七上·江城月考）已知 3x-12 的值与 − 9 互为倒数，则 x=________。 【完整解答】 1 解：根据题意， 得− 1 9 ∴x=1. 3� − 12 = 1 ， 故答案