第一章《有理数》 1.4 有理数的乘除法 一、选择题 1.（2021 七下·重庆开学考）-520 的绝对值的倒数是（ A. -520 B. 520 ） C. 1 D. − 520 【完整解答】 C 解：∵∣﹣520∣=520，520 的倒数是 ∴-520 的绝对值的倒数是 1 520 1 520 1 520 ， ， 故答案为：C. 【思路引导】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此先求出 -520 的绝对值，再根据倒数的性质求其倒数 即可. 2.（2021 七上·玉门期末）如果 a+b＞0，且 ab＞0，那么（ ） A. a、b 异号且负数的绝对值较小 B. a、b 异号且正数的绝对值较小 C. a＜0，b＜0 D. a＞0，b＞0 【完整解答】 D 解：∵ab＞0， ∴a 与 b 同号， 又 a+b＞0， ∴a＞0，b＞0. 故答案为：D. 【思路引导】由已知并结合有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”可知 a 与 b 同号，再根据 a+b＞0 可得 a＞0，b＞0. 3.（2021 七上·中方期末）| − 3| 的倒数是（ A. 3 B. −3 ） 1 C. − 3 1 D. 3 【完整解答】 D 解： | − 3| =3,3 的倒数是 1 3 . 故答案为：D. 【思路引导】由题意先求出 −3 =3，再根据倒数的意义“乘积为 1 的两个数互为倒数”可求解. 4.（2021 七下·濉溪期中）对于①x-3xy=x(1-3y) ，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是( A. 都是因式分解 B. ①是因式分解，②是乘法运算 C. 都是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 【完整解答】 B 解：根据题意可得，①为因式分解，②为乘法运算 故答案为：B. 【思路引导】根据整式乘法的定义以及因式分解的定义，判断得到答案即可。 5.（2021 七上·西安期末）若 � + 2 的绝对值与 � − 1 的绝对值均为 0，则 � − � 的倒数为（ 1 A. 1 1 B. 2 C. 3 【完整解答】 C ） D. −1 解：∵n+2 的绝对值与 m−1 的绝对值均为 0， ∴n+2=0，m−1=0， 解得：n=-2，m=1. ∴m−n=1-（-2）=3 3 的倒数为 1 3 ， 故答案为：C. 【思路引导】根据只有 0 的绝对值是 0，求出 m，n 的值，再求出 m−n 的值，然后求倒数即可. 6.（2021 七上·北仑期末）下列说法中，正确的是（ A. 零是最小的有理数 C. 正数的绝对值是它本身 ） B. −� 一定是负数 D. 如果两数积为正数，那么这两个数一定都是正数 【完整解答】 C 解：A 选项错误，零不是最小的有理数，例如 −1 就比 0 小； B 选项错误，若 � =− 1 ，则 −� = 1 是正数； C 选项正确，正数的绝对值是它本身； ) D 选项错误，两个数的积是正数，这两个数都是正数或都是负数. 故答案为 C. 【思路引导】根据负数比 0 小判断 A；当 a 为负数时，-a 为正数，据此判断 B；根据绝对值的非负性判断 C； 根据有理数的乘方法则判断 D. 1 7.（2021 七上·宝鸡期末）2021 减去它的 到余下的 1 2021 2 1 ，再减去余下的 3 ，再减去余下的 1 4 ，....，以此类推，一直减 ，则最后剩下的数是（ ） A. 0 2020 B. 1 2021 C. 2021 D. 2020 【完整解答】 B 1 1 1 1 解：根据题意得 2021 × (1 − 2 ) × (1 − 3 ) × (1 − 4 ) × ⋯ × (1 − 2021 ) 1 2 3 2020 = 2021 × × × × ⋯ × 2 3 4 2021 =1. 故答案为：B. 【思路引导】根据题意，把 2021 看作单位“1“，2021 减去它的 1 1 后还剩下 2019×（1−2）×（1− 1 2 后还剩下 2019×（1− 1 2 1 ），…减去剩下的 12019 后还剩下 2019×（1−2）×（1− 3 ），再减去余下的 1 3 1 3 1 ）×…×（1−2021）， 利用约分进行计算即可得出答案． 8.（2020 七上·海曙月考）已知 �, � 表示两个非零的实数，则 A. 2 B. –2 |�| � C. 1 + |�| � 的值不可能是（ ） D. 0 【完整解答】 C 解：解：A、当 a、b 为都为正数时， B、当 a、b 都为负数时， C、无法确定 a、b 的值使 |�| � + |�| � |�| � + |�| � + |�| � = 1 + 1 = 2 ，正确； =− 1 + −1 =− 2 ，正确； |�| � = 1 ,错误； D、当 a、b 有一个为负数时，一个为正数时， 故答案为：C. |�| � + |�| � =− 1 + 1 = 0 ，正确； 【思路引导】分三种情况讨论，即当 a、b 为都为正数时，结果为 2；当 a、b 都为负数时，结果为-2；当 a、 b 有一个为负数时，一个为正数时，结果为 0. 二、填空题 9.（2021 七上·成都期末）若 a＜c＜0＜b，则 a×b×c________0.（用“＞”“＝”“＜”填空） 【完整解答】 > 解：∵a＜c＜0＜b， ∴a×b×c>0. 故答案为：>. 【思路引导】多个不为 0 的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个的时候， 积为负，负因数的个数为偶数个的时候，积为正，据此即可判断得出答案. 10.（2021 七上·朝阳期末）﹣9 的倒数是________. 【完整解答】 ﹣ 1 9 解：﹣9 的倒数是﹣ 1 9 . 1 故答案为：﹣ 9. 【思路引导】乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，据此解答即可. 11.（2021 七上·杭州期末）−1 2 【完整解答】 − ；9 1 2 的倒数为________； ( − 9)2 的算术平方根是________. 3 解： −1 1 2 的倒数为 − 故答案为： − 2 3 2 3 ， （-9）2 的算术平方根是 9， ，9. 【思路引导】首先将带分数化为假分数，再将其分子分母交换位置即可求出其倒数；根据 �2 = � 即可得 出（-9）2 的算术平方根. 12.（2021 七上·滨海期末）计算： −2 × 3 = ________， ( − 2) ÷ ( − 4) = ________， ( − 4)2 = ________． 1 【完整解答】 -6；2；16 解： −2 × 3 = -6， ( − 2) ÷ ( − 4) = 2÷4= 故答案为：-6， 1 2 ，16． 1 2 ， ( − 4)2 = 16． 【思路引导】根据有理数的运算法则计算即可； 13.（2021 七下·杭州开学考）已知四个互不相等的整数 �, �, �, � ,它们的积 ���� = 25 ，求 � + � + � + � = ________. 【完整解答】 0 解：∵25=5×（-5）×1×（-1） ， ∴这四个数为：5，-5,1，-1， ∴a+b+c+d=5+(-5)+1+(-1)=0, 故答案为：0. 【思路引导】由 25=5×（-5）×1×（-1） ，a，b，c，d 互不相等，得出 a，b，c，d 为 5，-5，1，-1 中的不同 的数，计算即可得出结果． 14.（2021 七上·印台期末）若两个数的积为 −1 ，我们称它们互为负倒数，则 0.125 的负倒数是________. 【完整解答】 -8 解：0.125 的负倒数为：-1÷0.125=-8. 故答案为：-8. 【思路引导】 两个数的积为 −1 ， 我们称它们互为负倒数，据此解答即可. 15.（2021 七上·中方期末）已知 m、n 互为相反数，p、q 互为倒数，x 的绝对值为 2，则代数式 的值是________. �+� 2020 + 2019�� + �2 【完整解答】 2023 解：根据题意得：m+n=0，pq=1，x=2 或-2，∴x2=4， 则原式=0+2019+4=2023， 故答案为：2023. 【思路引导】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值. 16.（2019 七上·成都期中）若 a，b，c 为有理数，且 【完整解答】 －1 解：由 |�| � + |�| � + |�| � 【思路引导】根据 |�| � + |�| � + |�| � ＝1，则 |���| ��� 的值为________． =1，可知 a、b、c 中有两个是正数，一个是负数，所以 abc 的值为负数，所以 |�| � + |�| � + |�| � =1 可得 abc 的值为负数，代入代数式求值即可. |���| ��� =-1； 17.（2019 七上·天台月考）若 5 个有理数两两相乘的乘积中有四个负数，则这 5 个有理数中有________个负 数. 【完整解答】 1 或 2 或 4 解：设这五个数为：a,b,c,d,e, 1）设 a<0, b>0,c>0,d>0,e>0, 则 ab<0,ac<0,ad<0,ae<0, 有四个负数，符合题意； 2）设 a<0,b<0, c>0,d>0,e=0, 则 ac<0,ad<0,bc<0,bd<0, 有四个负数，符合题意； 3）设 a<0,b<0,c<0,d<0, e>0, 则 ae<0,be<0, ce<0,de<0,有四个负数，符合题意； 故答案为：1 或 2 或 4. 【思路引导】先设五个有理数，根据一个正数和一个负数相乘积为负，当有一个负数，四个正数时，这个 负数分别和四个正数相乘积为负；当有两个负数，两个正数和一个为 0 时，每个负数分别和两个正数相乘 得两个积为负数，共有四个负数；当有四个负数和一个正数时，这个正数分别和四个负数相乘得四个负数， 也符合题意。 三、解答题 18.（2020 七上·湘潭期中）动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重，已 知某动物园对 6 只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以 4 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数和负 数表示，称重记录如下表所示，求这 6 只企鹅的总体重 编号 1 2 3 4 5 6 差值（kg） -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06