第四章《几何图形初步》 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 一、选择题 1.（2021 七上·江津期末）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“齐” 相对的面上的汉字是（ A. 心 ） B. 力 C. 抗 D. 疫 【完整解答】 D 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“心”与“力”相对，“协”与“抗”相对，“齐”与“疫”相对， ∴与“齐”相对的面上的汉字是“疫”， 故答案为：D. 【思路引导】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此判断即可. 2.（2021 七上·雁塔期末）按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ A. B. C. ） D. 【完整解答】 C 棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以 A、D 选项错误； 当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以 B 选项错误，C 选项正确. 故答案为：C. 【思路引导】根据棱柱的展开图中两底面的位置对 A、D 进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数 相同对 B、C 进行判断. 3.（2021 七上·宝丰期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中， 与“汉”字所在面相对的面上的汉字是（ A. 国 B. 武 ） C. 中 D. 加 【完整解答】 C 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “中”与“汉”是相对面. 故答案为：C. 【思路引导】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 4.（2021 七上·灵山期末）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ A. B. C. D. ） 【完整解答】 B 解：A.不可以作为一个正方体的展开图， B.可以作为一个正方体的展开图， C.不可以作为一个正方体的展开图， D.不可以作为一个正方体的展开图， 故答案为：B. 【思路引导】 根据正方体的展开图的特征"不能出现同一行有多于 4 个正方形的情况，不能出现田字形、凹 字形的情况"并结合各选项即可判断求解． 5.（2021 七上·綦江期末）正方体的平面展开图如图所示，则在原正方体中，“万”字的对面的字为（ A. 溱 B. 州 C. 中 D. 学 【完整解答】 B 解：在原正方体中，“万”字的对面的字为“州”. 故答案为：B. 【思路引导】正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答. 6.（2021 七上·溧水期末）下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（ A. B. C. 【完整解答】 B 解：由题意可得：正方体中，面 A 面 B 面 C 为相邻面. 由 A 选项的展开图可得面 A 面 C 为相对面，故选项 A 不符合题意； D. ） ） 由 B 选项的展开图可得面 A 面 B 面 C 为相邻面，故选项 B 符合题意； 由 C 选项的展开图可得面 B 面 C 为相对面，故选项 C 不符合题意； 由 D 选项的展开图可得面 A 面 B 为相对面，故选项 D 不符合题意. 故答案为：B. 【思路引导】由正方体的信息可得：面 A 面 B 面 C 为相邻面，从相对面与相邻面入手，逐一分析各选项， 从而可得答案. 7.（2021 七上·播州期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，将它折成正方体后与“乡”字相对的面上的字是 （ ） A. 我 B. 爱 C. 播 D. 州 【完整解答】 D 解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与“乡”字相对的面上的汉字是“州”. 故答案为：D. 【思路引导】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答. 8.（2021 七上·万山期末）将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为 （ ） A. B. 【完整解答】 A 解：按照题意动手剪一剪，可知 A 正确. 故答案为：A. C. D. 【思路引导】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点并结合实际操作解题. 9.（2021 七上·临颍期末）如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的序号是（ ） ① 圆柱 ② 正方体 ③ 三棱柱 ④ 四棱锥 A. ①②③④ B. ②①③④ C. ③②①④ D. ④②①③ 【完整解答】 B 解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、四 棱锥. 故答案为：B. 【思路引导】本题主要考查了正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥的表面展开图，记住这些立体图形的表面展 开图是解题的关键.根据正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥表面展开图的特点进行解题. 10.（2021 七上·昆山期末）下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（ A. B. C. ） D. 【完整解答】 B 解：A、C、D 选项都不可以折叠成一个正方体，都会出现有面重合的情况，只有 B 选项可以． 故答案为：B． 【思路引导】根据正方体的展开图的特征，11 种情况中，“1﹣4﹣1 型”6 种，“2﹣3﹣1 型”3 种，“2﹣2﹣2 型”1 种，“3﹣3 型”1 种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”可得. 11.（2020 七上·西安月考）如图所示的三棱柱，高为 8 cm ，底面是一个边长为 5 cm 的等边三角形.要将该 三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ A. 28 B. 31 C. 34 ） cm . D. 36 【完整解答】 A 解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是 4 条， 则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条）， ∴棱长和的最小值为：8+4×5=28， 故答案为：A 【思路引导】三棱柱有 9 条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪 开的棱的条数. 12.（2020 七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ A. B. C. ） D. 【完整解答】 C A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形； B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形； C.折叠后，可以形成三角形； D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形. 故答案为：C. 【思路引导】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题. 13.（2019 七上·中期中）图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为 1 点、2 点、3 点、4 点、5 点、 6 点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示 的状态，将骰子向右翻滚 90° ，则完成 1 次翻转，此时骰子朝下一面的点数是 2，那么按上述规则连线完 成 2 次翻折后，骰子朝下一面的点数是 3 点；连续完成 2019 次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【完整解答】 D 解：正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形， “2 点”与“5 点”是相对面，“3 点”与“4 点”是相对面，“1 点”与“6 点”是相对面， ∵ 2019 ÷ 4 = 504⋯3 ， ∴完成 2019 次翻转为第 505 组的第三次翻转， ∴骰子朝下一面的点数是 5． 故答案为：D． 【思路引导】根据正方体的表面展开图，可得各个面上的数字，由 2019 次翻转为第 505 组的第三次翻转， 即可得到答案． 二、填空题 14.（2021 七上·成都期末）一张长 50cm，宽 40cm 的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边 长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为________cm3. 【完整解答】 6552 解：设减去的正方形的边长为 x 厘米，则体积 V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）； 因为 2x+（25-x）+（20-x）=45，当 2x、 （25-x）、 （20-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=45÷3=15 时， 积最大，而取整数厘米，所以 2x=14，即 x=7 时； 这时纸盒的容积 v=（50-7×2）×（40-7×2）×7， =36×26×7， =6552cm3. 故答案为：6552. 【思路引导】根据题意，这张纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸 盒,也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒底面的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的 正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大，因此可以设减去的正方形的边长 为 x 厘米，列方程解答. 15.（2021 七上·肃南期末）圆锥由________面组成的，圆锥的侧面展开图是________ ； 【完整解答】 两个；扇形 解：圆锥由两个面组成，它的侧面展开图是扇形. 故答案为：两个，扇形. 【思路引导】圆锥由一个底面和一个侧面组成的，它的侧面展开图是扇形，据此填空即可. 16.（2021 七上·浦北期末）一个正方体的每个面上都写有一个有理数，且相对两个面的两个有理数的和都相 等，这个正方体的表面展开图如图所示，则 �� 的值是________. 【完整解答】 -7 解：由题意可得： “a”和“5”相对，“-6”和“4”相对，“b”和“-3”相对， ∴a+5=b-3=-6+4， 解得：a=-7，b=1， ∴ab=-7， 故答案为：-7. 【思路引导】每个相对面相隔一个正方形，然后根据正方体相对面上的两个数的和相等求出 a 和 b 的值, 再 代入计算即可. 17.（2021 七上·海陵期末）如图，纸板上有 19 个无阴影的小正方形，从中选涂 1 个，使它与图中 5 个有阴 影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有________种选法. 【完整解答】 4 解：如图所示：共 4 种. 故答案为：4. 【思路引导】利用正方体的展开图即可解决问题，共 4 种. 18.（2021 七上·江都期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方 本中，与“勤”字所在面相对面上的汉字是________. 【完整解答】 口 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “洗”与“戴”是相对面， “手”与“罩”是相对面， “勤”与“口”是相对面. 故答案为：口. 【思路引导】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答. 19.（2021 七上·清涧期末）如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点 � 重合的点是点 ____