第四章《几何图形初步》 章节复习巩固 一、选择题 1.（2021 七上·雁塔期末）下列说法正确的是（ ） A. 延长直线 �� 到点 � B. 射线是直线的一部分 C. 画一条长 2cm 的射线 D. 比较射线、线段、直线的长短，直线最长 【完整解答】 B 解：A. 延长直线 �� 到点 � ，直线向两方无限延伸，不能延长，故 A 选项不正确； B. 射线是直线的一部分，故 B 选项正确； C. 画一条长 2cm 的射线，射线向一方无限延伸，射线不能度量，故 C 选项不正确 ； D. 比较射线、线段、直线的长短，直线最长，射线向一方无限延伸，直线向两方无限延伸不能比较长短， 故 D 选项不正确. 故答案为： ：B. 【思路引导】直线向两方无限延伸，不能延长，射线、线段都是直线的一部分，射线向一方无限延伸，射 线不能度量，而线段有长短，可以度量，据此逐一判断即可. 2.（2021 七上·灵山期末）如图，从 A 地到 B 地有 4 条道路，分别标记为①号、②号、③号、④号道路，那 么，从 A 地到 B 地的最短道路是（ A. ①号道路 ） B. ②号道路 【完整解答】 C 解：根据图形，结合两点之间线段最短可知， 从 A 地到 B 地的最短道路是③号道路， 故答案为：C. 【思路引导】根据两点之间线段最短可求解. C. ③号道路 D. ④号道路 3.（2021 七上·桂林期末）下列几何图形中为圆锥的是（ A. ）. B. C. D. 【完整解答】 B 解：A、该图形是圆台，故本题选项不符合； B、该图形是圆锥，故本选项符合； C、该图形是圆柱，故本选项不符合； D、该图形是三棱柱，故本选项不符合. 故答案为：B. 【思路引导】根据圆锥的概念及特征可得出结果. 4.（2021 七上·桂林期末）若 ∠� = 45° − �° ， ∠� = 45° + �° ，则 ∠� 与 ∠� 的关系是（ A. 互补 B. 互余 C. 和为钝角 ） D. 和为周角 【完整解答】 B 解：∵∠α+∠β=45°-n°+45°+n°=90°， ∴∠α与∠β互余. 故答案为：B. 【思路引导】由∠α+∠β=90°可知∠α与∠β互余. 5.（2021 七下·吴兴期末）若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是空白 部分面积的（ ） 1 3 A. 2 B. 8 C. 7 16 D. 7 9 【完整解答】 D 解：设图①中大正方形的边长为 1，则面积为 1， 1 ∴S1=4 1 ， 1 1 1 S2=2 × 2 × 2 = 8 1 4 16 1 S3=2 × 2 × 2 4 = ， 1 1 1 7 ∴ 阴影部分的面积=S1+S2+S3=4 + 8 + 16 = 16 7 9 ∴ 空白部分面积=1- =16 16 ， ， 7 ∴ 阴影部分的面积是空白部分面积的 . 9 故答案为：D. 【思路引导】图②中阴影部分的面积是三个等腰直角三角形的面积和，设图①中大正方形的边长为 1，分别 求出三个等腰直角三角形的面积，相加求出阴影部分的面积，再求出空白部分面积，即可得出答案. 6.（2021 七下·台儿庄期中）如图，AB // CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 70° 【完整解答】 C 解：∵AB∥CD，∠BAD=35°， ∴∠ADC＝∠BAD＝35°， ∵AD⊥AC， ∴∠ADC+∠ACD＝90°， ∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°， 故答案为：C． 【思路引导】因为 AB∥CD，∠BAD=35°，得出∠ADC＝∠BAD＝35°，因为 AD⊥AC，得出∠ADC+∠ACD ＝90°，即可得出 ∠ACD 的度数。 7.（2021 七下·海淀期中）如图，直线 AB OF ． ， CD 相交于点 O ， 分别作∠AOD 将直线 CD 绕点 O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ A. ∠AOD 的度数 B. ∠AOC 的度数 C. ∠EOF 的度数 【完整解答】 C 解： ∵ OE ， OF 平分∠AOD ， ∠BOD 1 1 ∴ ∠��� = ∠��� = ∠���, ∠��� = ∠��� = ∠��� 2 2 ∵ ∠��� + ∠��� = 180° 1 1 1 ∴ ∠��� + ∠��� = ∠��� + ∠��� = (∠��� + ∠���) = 90° 2 2 2 ∴ ∠��� = 90° ∴ ∠��� = 180° − ∠��� 1 ∴ ∠��� = ∠���, ∠��� = ∠��� 2 都与∠BOD 大小变化有关， 只有∠EOF 的度数与∠BOD 大小变化无关， ， ∠BOD 的平分线 OE ） D. ∠DOF 的度数 ， 故答案为：C． 1 1 【思路引导】根据角平分线的定义得出∠��� = ∠��� = 2 ∠���, ∠��� = ∠��� = 2 ∠��� 1 1 1 出∠��� = ∠��� + ∠��� = 2 ∠��� + 2 ∠��� = 2 (∠��� + ∠���) = 90° ， 从而求 ， 由对顶角相等及邻补角 定义，得出∠AOC=∠BOD，∠BOD=180°-∠AOD，据此判断即可. 8.（2021 七下·灵石期中）如图所示，已知 �� ⊥ ��, �� ⊥ �� ，则图中 ∠1 = ∠2 ，这是根据（ A. 直角都相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的余角相等 ） D. 同角的补角相等 【完整解答】 C 解：∵OA⊥OB，OC⊥OD， ∴∠AOB=∠COD=90°， ∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC， ∴∠1=∠2. 故答案为：C. 【思路引导】根据垂直的定义得出 AOB=∠COD=90°，得出∠1 和∠2 都是∠AOC 的余角，再根据同角的余 角相等，得出∠1=∠2，即可得出答案. 二、填空题 9.（2021 七下·自贡开学考）已知∠A=28°14′，则∠A 的余角的度数是________. 【完整解答】 61°46' 解：∠A 的余角=90°-∠A=90°-28°14'=61°46'， 故答案为：61°46'. 【思路引导】互为余角的两个角之和为 90°，根据性质列式求解即可. 10.（2021 七上·西湖期末）已知一个锐角的度数为 71.52° ，则这个角的余角为________.（结果用度、分、 秒来表示） 【完整解答】 18°28' 48″ 解：一个锐角的度数为 71.52° ，则这个角的余角为 90°- 71.52° =18.48°， 18.48°= 18°28. 8' = 18°28' 48″ ， 故答案为： 18°28' 48″ . 【思路引导】根据和为 90 度的两个角互为余角，用 90°减去已知的锐角可求解. 11.（2021 七上·成华期末）要把一根木条在墙上钉牢，至少需要 2 枚钉子.其中蕴含的数学道理是________. 【完整解答】 两点确定一条直线 解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要两枚钉子，其中的道理是：两点确定一条直线. 故答案为：两点确定一条直线. 【思路引导】根据两点确定一条直线解答. 12.（2021 七上·宜城期末）如果把钟表的时针在任时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角 至少需要的时间是________小时. 【完整解答】 6 解： ∵ 时针旋转一周（ 360° ）需要 12 小时， ∴ 时针旋转出一个平角（ 180° ）至少需要的时间是： 故答案为：6. 1 2 × 12=6 小时. 【思路引导】时针旋转一周（ 360° ）需要 12 小时，从而可得时针旋转出一个平角（ 180° ）至少需要的 时间. 13.（2020 七上·广西壮族自治月考）已知点 C 是线段 AB 的中点，若 �� = 5 ，则 �� = ________. 【完整解答】 2.5 解：∵点 C 是线段 AB 的中点， �� = 5 1 1 ∴ �� = 2 �� = 2 × 5 = 2.5 故答案为： 2.5 . 【思路引导】根据线段中点的定义进行解答. 14.（2021 七下·和平期末）如图，已知 AD//BC ∠ADC＝________． 【完整解答】 124° 解：∵AD//BC ∴∠ABC=180°-∠A=180°-112°=68°， ， BD 平分∠ABC ， ∠A＝112°，且 BD⊥CD ， 则 ∵BD 平分∠ABC， ∴∠DBC= � = ��2 + �� + � ∠ABC=34° ∵AD//BC ∴∠ADB=∠DBC=34° ∵BD⊥CD ， ∴∠BDC=90°， ∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC=90°+34°=124°． 故答案为 124°． 【思路引导】先由平行线的性质求得∠ABC，再根据角平分线的定义得出∠DBC，再根据平行线的性质求 得∠ADB，最后结合 BD⊥CD 即可求得∠ADC 的度数。 15.（2021 七下·黄埔期末）如图，直线 EF，CD 相交于点 O，OA⊥OB，OD 平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB， 则∠AOE________． 【完整解答】 36° 解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°， ∵∠FOD＝4∠COB， ∴设∠BOC＝x°，则∠FOD＝4x°， ∵OD 平分∠AOF， ∴∠AOD＝∠FOD＝4x°， ∴x+4x+90°＝180°， 解得：x＝18， ∴∠BOC＝18°， ∴∠FOD＝∠AOD＝18°×4＝72°， ∴∠AOE＝180°-∠FOD -∠AOD =180°﹣72°﹣72°＝36°， 故答案为：36°． 【思路引导】利用角平分线的性质可得∠AOD＝∠FOD，再利用垂线定义结合方程思想计算即可。 16.（2021 七下·海曙月考）如图，将一条两边平行的纸带折叠，若∠2＝80°，则∠1＝________． 【完整解答】 70 解：如图， ∵∠2＝80° ∴∠3＝180° − 80° = 100° ， 由折叠可得， ∠3＝∠2 + ∠4 = 100° ， ∴∠4 = 20° ∴∠5 = 180° − 90° − 20° = 70° ∴∠1 = ∠5 = 70° ， ， 故答案为：70°. 【思路引导】由图可知∠2 + ∠3 = 180° ， 由折叠可知∠3＝∠2 + ∠4 ， 由此可以求出∠4 的值，进而 求出∠5 的值，从而·得到答案. 三、解答题 17.（2020 七上·成都期中）如图：已知线段 AB＝20cm，在 AB 上取一点 P，M 是 AB