第一章《有理数》 章节复习巩固 一、选择题 1.（2021 七下·长兴期末）用科学记数法表示数 0.0 000 104 为（ A. 1.04×105 B. 1.04×10-5 ） C. -1.04×105 D. 104×10-5 【完整解答】 B 解： 0.0 000 104 =1.04×10-5 ， 故答案为：B. 【思路引导】用科学记数法表示绝对值小于 1 的数，一般表示为 a×10-n 的形式，其中 1≤|a|＜10， n 等于从 小数点开始数，一直数到第一个不为零为止时的位数. 2.（2021 七下·蜀山期末）下列四个实数中，无理数是（ 1 A. 0 3 B. − 2 【完整解答】 D ） D. 2 C. 8 1 3 解：A：0 是整数，属于有理数；B：− 是分数，属于有理数；C： 8 = 2 是整数，属于有理数；D： 2开 2 方开不尽，是无理数. 故答案为：D 【思路引导】注意含有根号的不一定就是无理数，必须满足开方开不尽. 3.（2021·天桥模拟）数据 697800 用科学记数法表示为（ A. 697.8×103 B. 69.78×104 ） C. 6.978×105 D. 0.6978×106 【完整解答】 C 解：697800= 6.978 × 105 ． 【思路引导】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤ � <10, n 为整数 4.（2021 七下·蚌埠期中）﹣π的绝对值是…（ A. ﹣π B. π 【完整解答】 B 解：−π的绝对值是π ， ） C. ﹣ 1 � D. 1 � 故答案为 B. 【思路引导】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，即可得出答案. 5.（2021 九下·北京开学考）据国家邮政局统计，2021 年农历除夕和初一两天，全国快递处理超 130 000 000 件，与去年同期相比增长 223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将 130 000 000 用科学记数法表示应为（ A. 1.3×107 ） B. 13×107 C. 1.3×108 D. 0.13×109 【完整解答】 C 解：将 130 000 000 用科学记数法表示为：1.3×108 ． 故答案为：C． 【思路引导】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 6.（2021 七下·防城港期末）下列各数中，属于无理数的是（ 1 A. 3 B. 3 ） D. 1 C. π 【完整解答】 C 1 解：A、 为分数，是有理数，故 A 不符合题意； 3 B、3 是有理数，故 B 不符合题意； C、π是无理数，故 C 符合题意； D、 1 = 1 是有理数，故 D 不符合题意； 故答案为：C. 【思路引导】根据无理数的定义即可求解. 7.（2021 七下·正定期中）用科学记数法表示的数﹣1.96×104 A. 19600 B. ﹣1960 ， 则它的原数是（ ） C. 196000 【完整解答】 D 解：用科学记数法表示的数﹣1.96×104 的原数的整数位数是 5， ∴它的原数是﹣19600 故答案为：D． 【思路引导】利用科学记数法的定义求解即可。 D. ﹣19600 8.（2021 七下·蚌埠期中）计算 0.1252021×（﹣8）2022 的结果是（ A. ﹣0.125 B. 0.125 ） C. 8 D. ﹣8 【完整解答】 C 解：原式=0. 1252021 × −8 = −0.125 × 8 2021 =（-1）×（-8）， 2021 × −8 ， × −8 ， =8. 故答案为：C. 【思路引导】根据同底数幂的乘法法则和积的乘方法则把原式化为 −0.125 × 8 计算，即可得出答案. 2021 × −8 ， 然后再进行 9.（2021 七上·江津期末）有理数 � ， � ， � 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数 有（ ） ① ��� < 0 ；② � − � + � < 0 ；③ A. 4 个 B. 3 个 |�| � + |�| � + |�| � = 3 ；④ |� − �| − |� + �| + |� − �| = 2� . C. 2 个 D. 1 个 【完整解答】 D 解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a| ∴abc＞0，①错误； a-b+c＞0，②错误； |�| � + |�| � + |�| � =1-1-1=-1，③错误； |� − �| − |� + �| + |� − �| =a-b-(-b-c)+a-c=a-b+b+c+a-c=2a，④正确. 综上，正确的个数为 1 个. 故答案为：D. 【思路引导】由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此并根据有理数的乘法、有理数的加减、绝对值的 性质分别进行计算，然后判断即可. 二、填空题 10.（2021 七下·浦东期中）把 1320869 按四舍五入的方法精确到千位的近似数为________(用科学计数法表 示)，有________个有效数字。 【完整解答】 1.321×106；4 解： 1320869≈1321000=1.321×106 ， 有 4 个有效数字. 【思路引导】先求出 1320869 按四舍五入的方法精确到千位的近似数为 1321000，再写成科学计数法的形式， 即可得出答案. 11.（2021 七下·重庆开学考）近年来，我国 5� 发展取得明显成效，截至 2020 年 9 月底，全国建设开通 5� 基站超 510000 个，将数据 510000 用科学记数法可表示为________. 【完整解答】 5.1 × 105 解：将 510000 用科学记数法表示为 5.1×105 ， 故答案为： 5.1 × 105 . 【思路引导】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为 a×10n 的形式，其中 1≤∣a∣＜10，n 等 于原数的整数位数减去 1，据此即可得出答案. 12.（2021 七下·江油开学考）已知 2x+1 与 x+5 互为相反数，则 x＝________． 【完整解答】 ﹣2 解：∵ 2x+1 与 x+5 互为相反数， ∴2x+1=-(x+5), 去括号：2x+1=-x-5, 移项：2x+x=-5-1, 合并同类项：3x=-6, 系数化为 1：x=-2， 故答案为：-2. 【思路引导】根据互为相反数的性质列方程，经过去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 求出 x 即可. 1 13.（2021 七上·雁塔期末）比较大小： − 3 ________ −0.3 （填“>”或“<”） 【完整解答】 < 1 1 3 3 解：∵ | − | = = 0. 3 ， | − 0.3| = 0.3 ， 又∵ 1 3 > 0.3 ， 1 ∴ − <− 0.3 ， 3 故答案为：＜. 【思路引导】两个负数相比较，绝对值大的反而小，据此判断即可. 14.（2021 七上·宾阳期末）用四舍五入法对 3.14 取近似数精确到个位的结果是________. 【完整解答】 3 解：3.14≈3（精确到个位）. 故答案为 3. 【思路引导】近似数是指：一般用四舍五入的方法，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 根据近似数的意义并结合题意可求解. 15.（2021 七下·肇庆月考）方程|x﹣y|+（2﹣y）2＝0 且 x+2y﹣m＝0，则 m＝________。 【完整解答】 6 解：根据题意可得，x=y，y=2 ∴x+2y-m=2+4-m=0 m=6 【思路引导】根据题意，由绝对值以及偶次幂的非负性，即可得到 x 和 y 的值，代入计算得到 m 即可。 16.（2021 七下·上海期中）近似数 6.0 × 104 精确到________位,有效数字是________. 【完整解答】 千；6，0 解：6.0×104=60000 ∴近似数精确到千位，有效数字为 6，0 【思路引导】根据近似数以及有效数字的含义，计算得到答案即可。 17.（2021 七下·长春开学考）方程 |5� − 2| = 3 中， � 的值是________． 【完整解答】 1 或 − 1 5 ∵ |5� − 2| = 3 ∴ 5� − 2 = 3 或 5� − 2 =− 3 1 ∴ � = 1 或 � =− 5 1 故答案为 1 或 − 5 ． 【思路引导】根据绝对值等于一个正数的数有 2 个，它们是互为相反数的关系求解即可． 18.（2021 七下·苏州月考）如果如果 � = ( − 99)0 ， 的大小为________. 【完整解答】 b<c<a � = ( − 0.1)−1 ， 5 � = ( − )−2 ，那么 3 三数 5 9 解： ∵ � = ( − 99)0 = 1 ， � = ( − 0.1)−1 =− 10 ， � = ( − 3 )−2 = 25 ， ∴ � < � < � . 9 【思路引导】根据非零数的零次幂为 1 可得 a=1，根据负整数指数幂的运算性质可得 b=-10，c=25 ， 据此 进行比较即可. 19.（2021 七下·青羊开学考）已知 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|＝________. 【完整解答】 c﹣b 解：由已知得：a＜b＜0，c＞0，且|a|＞|c|， ∴|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b| ＝﹣（a+c）+（a+b）+2（c﹣b） ＝c﹣b， 故答案为：c﹣b. 【思路引导】根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是 它的相反数，0 的绝对值是 0 ，即可求解. 20.（2021 七上·德江期末）一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第一次向右跳 1 个单位，紧接着第 2 次向左跳 2 个单位，第 3 次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位，……，依次规律跳下去，当它跳第 2021 次落下 时，落点处离 O 点的距离是________个单位. 【完整解答】 1011 解：设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得 1-2+3-4+5-6+…+2019-2020+2021 =（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+（2019-2020）+2021 =-1010+2021