第二章《整式的加减》 章节复习巩固 一、选择题 1.（2021 七下·余杭期中）下列计算正确的是（ A. a3•a2＝a6 B. （b4）2＝b6 ） C. （xy）7＝xy7 D. x5+x5＝2x5 【完整解答】 D A、a3•a2＝a5 ， 原计算错误，故本选项不符合题意； B、（b4）2＝b8 ， 原计算错误，故本选项符合题意； C、（xy）7＝x7y7 D、x5+x5＝2x5 ， 原计算错误，故本选项不符合题意； ， 原计算正确，故本选项符合题意； 故答案为：D. 【思路引导】A、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得原式=a5； B、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得原式=b8； C、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可得原式=x7y7； D、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可得原式=2x5. 2.（2021 七下·新昌期中）下列运算正确的是（ A. 3x﹣x＝3 ） B. （x2）3＝x5 C. x2•x3＝x5 D. （2x）2＝2x2 【完整解答】 C 解：A、3x﹣x＝2x，错误； B、（x2）3＝x6 ，错误； C、 x2•x3＝x5 ，正确； D、（2x）2＝4x2 ，错误； 故答案为：C. 【思路引导】根据合并同类项的法则判断 A；根据幂的乘方法则计算判断 B；根据同底数幂的乘法法则计算 判断 C；根据积的乘方法则计算判断 D. 3.（2021 七下·贺兰期中）下列运算正确的是（ A. a2⋅ a3＝a6 B. a8÷a4＝a2 ） C. a3+a3＝2a6 D. （a2）3＝a6 【完整解答】 D 解：A、a2⋅ a3＝a2+3=a5 ，错误； B、 a8÷a4＝a8-4=a4 C、 a3+a3＝2a3 ， 错误； ， 错误； D、 （a2）3＝a6 ， 正确； 故答案为：D. 【思路引导】根据同底数幂的乘法法则计算对 A 作判断；根据同底数幂的除法法则计算对 B 作判断；对 C 合并同类项进行判断；根据幂的乘法法则计算对 D 作判断. 4.（2021 七下·镇海期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ A. x2+5x B. （x+3） （x+2）﹣2x C. 3（x+2）+x2 ） D. x（x+3）+6 【完整解答】 A 解： A、依据题意结合图片可知 A 是错误的； B、大长方形的面积为：(x+3)(x+2)，空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为(x+3)(x+2)- 2x， 故 B 正确； C、阴影部分可分为一个长为 x+2，宽为 3 的长方形和边长为 x 的正方形，则他们的面积为：3(x+2)+x2 ， 故 C 正确； D、阴影部分可分为两个长为 x+3，宽为 x 和长为 x+2，宽为 3 的长方形，他们的面积分别为 x(x+3)和 3x2=6， 所以阴影部分的面积为 x(x+3)+6，故 D 正确； 故选：A. 【思路引导】根据图中阴影部分面积的各种组合形式即可列出不同的表达式. 5.（2021 七下·槐荫期末）下列各式计算正确的是（ A. �2 ⋅ �3 = �6 【完整解答】 B B. 3��2 − ��2 = 2��2 解：A：应当为 �2 ⋅ �3 =�2+3 =�5 ，不符合题意； ） C. (� + �)2 = �2 + �2 B： 3��2 − ��2 = 2��2 ，整式合并同类项，符合题意； D. (2��2 )2 = 4��2 C：应当为 (� + �)2 = �2 + 2�� + �2 ，整式的乘法运算，不符合题意； D：应当为 (2��2 )2 = 4�2 �4 ，积的乘方运算，不符合题意； 故答案为：B． 【思路引导】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方，积的乘方计算求解 即可。 6.（2021 七下·平顶山期中）下列运算正确的是（ ） A. a2+a2=a4 B. （-b2）3=-b6 C. 2x•2x2=2x3 D. （m-n）2=m2-n2 【完整解答】 B 解：A、a2+a2=2a2 ，故 A 不符合题意； B、（-b2）3=-b6 ， 故 B 符合题意； C、2x•2x2=4x3 ， 故 C 不符合题意； D、（m-n）2=m2-2mn+n2 ， 故 D 不符合题意； 故答案为：B. 【思路引导】利用合并同类项的法则，可对 A 作出判断；利用幂的乘方法则，可对 B 作出判断；利用单项 式乘以单项式的法则，可对 C 作出判断；利用完全平方公式进行计算，可对 D 作出判断. 7.（2021 七下·南城期中）若 M = (�2 + 2�)(�2 − 2�) ， N = (�2 + � + 1)(�2 − � + 1) ，则 M 与 N 的大小关 系是（ ） A. M>N B. M<N C. M=N D. 无法确定 【完整解答】 B 解：∵M-N=（x2+2x）（x2-2x）-（x2+x+1）（x2-x+1） ， =x4-4x2-（x4+x2+1）， =x4-4x2-x4-x2-1， =-5x2-1＜0， ∴M＜N. 故答案为：B. 【思路引导】先利用整式的混合运算顺序和平方差公式以及完全平方公式求出 M-N，再判断 M-N 的符号， 即可得出答案. 8.（2021 七下·北仑期中）如图有两张正方形纸片 A 和 B ， 图 1 将 B 放置在 A 内部，测得阴影部分面积 为 2，图 2 将正方形 AB 并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为 20，若将 3 个正方形 A 和 2 个正方 形 B 并列放置后构造新正方形如图 3， （图 2，图 3 中正方形 AB 纸片均无重叠部分）则图 3 阴影部分面积（ A. 22 B. 24 C. 42 ） D. 44 【完整解答】 C 解：设 A 的边长为 a，B 的边长为 b. 由图 1 可得， S 阴影=a2-b2=2; 由图 2 可得， S 阴影=(a+b)2-a2-b2=ab=10; 由图 3,得 S 阴影=(2a+b)2-3a2-2b2 =4a2+4ab+b2-3a2-2b2 =a2-b2+4ab =2+4×10 =42. 故答案为：C. 【思路引导】利用图 1 和图 2，得到 a2-b2=2 和 ab=10.同样的，用 a、b 表示图 3 的阴影面积，结合整体代换， 可求值.关键还在于掌握 a+b,a-b,a2+b2,ab 这四个式子之间得关系. 9.（2020 七上·镇海期末）如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为 � 、 � 、 � ，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为（ ） A. a+b 【完整解答】 D B. � + � C. 2� D. 2� 解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为 �, � ， 如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长， 所以右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为： 2(� + � − � − �) + 2(� + � − �) − 2(� − �) − 2(� − �) = 2� + 2� − 2� − 2� + 2� + 2� − 2� − 2� + 2� − 2� + 2� = 2� . 故答案为：D. 【思路引导】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为 �, � ，如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长， 从而利用周长公式可得答案. 二、填空题 10.（2021 七下·万州期末）如果单项式 3�2� �� 与单项式 −2�� ��+2 是同类项，则 �� 的值为________. 【完整解答】 16 解：∵单项式 3a2xby 与单项式-2aybx+2 是同类项， ∴2x=y，y=x+2， 解得：x=2，y=4， 则 �� = 42 = 16 ， 故答案为： 16 . 【思路引导】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此解答即可. 11.（2021 七上·茶陵期末）若 3��+1 �2 与 �3 �� 是同类项，则 � + � = 【完整解答】 4 ________ . 解：∵ 3��+1 �2 与 �3 �� 是同类项， ∴m＋1＝3，n＝2， 解得 m＝2，n＝2. ∴m＋n＝2＋2＝4. 故答案为：4. 【思路引导】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，据此即可求出 m,n 的值，进而 再算其和即可． 1 12.（2021 七上·沿河土家族自治期末）k＝________时， − 4 �3 �2�+1 与 【完整解答】 4 1 解： ∵− 4 �3 �2�+1 与 1 2 3 9 �� 3 ∴− �3 �2�+1 与 4 ∴ 2� + 1 = 9 2 3 9 � � 3 2 3 9 �� 3 的和是单项式. 的和是单项式， 是同类项， ∴�=4 故答案为： � = 4 . 【思路引导】两个单项式的和仍是单项式，则这两个单项式为同类项，根据同类项中相同字母的指数相等 列方程求解即可. 13.（2021 七上·城关期末）单项式 − 3��2 4 的系数是________. 3 【完整解答】 − 4 解：单项式 − 3��2 4 3 故答案为： − 4. 3 的系数是 − 4 【思路引导】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，即可得出结果. 14.（2020 七上·广西壮族自治月考）如果单项式 ��+� �2 与 2�3 ��−1 是同类项，那么 2mn 的值为________. 【完整解答】 0 解：根据题意得： �+�=3 { ， �−1=2 解得 { �=0 . �=3 则 2mn＝2×0×3＝0. 故答案是：0. 【思路引导】根据同类项的定义列出方程 m+n＝3， n −1＝2，联立方程组后进行求解，则可得 m、n 值 ， 再将 m、n 的值代入代数式计算即可. 15.（2021 七下·滦州月考）若单项式﹣2x1 y3 与 ﹣m �2 �2�−1 3 是同类项，则 mn＝________． 【完整解答】 1 解：因为单项式﹣2x1 y3 与 ﹣m �2 �2�−1 3 是同类项， 所以，1﹣m=2， 2� − 1 = 3 ， 解得，m=-1， � = 2 ， mn＝（-1）2=1； 故答案为：1． 【思路引导】根据同类项的定义列方程即可． 16.（2021 七上·万山期末）已知单项式 ＝ ________. �� �2 与－ 2 3 �4 ��−1 的和是单项式，那么 m＝ ________， n 【完整解答】