第三章《一元一次方程》 3.4 实际问题与一元一次方程 一、选择题 1.（2021 七上·宾阳期末）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（ A. 8 天 B. 7 天 C. 6 天 ） D. 5 天 【完整解答】 A 解：设铺好这条管线需要 x 天，列方程得 � 12 + � 24 =1 ， 解得 x=8 ， 答：铺好这条管线需要 8 天. 故答案为：A 【思路引导】根据题中的相等关系“ 甲工程队的效率×时间+ 乙工程队的效率×时间=工作总量 1”可列方程求 解. 2.（2020 七下·卧龙期中）图中标有相同字母的物体的质量相同，若 A 的质量为 20 克，当天平处于平衡状 态时，B 的质量为（ ） A. 5 克 B. 10 克 【完整解答】 B 设 B 的质量为 � 克，根据题意，得： 2 × 20 + � = 20 + 3� ， 即 2� = 20 ， 解得： � = 10 . 答：B 的质量为 10 克. C. 15 克 D. 20 克 故答案为：B. 【思路引导】设 B 的质量为 � 克，根据天平两边托盘里的 A、B 的个数可列关于 x 的方程，解方程可求解. 3.（2020 七上·北流期末）马强在计算“41+x”时，误将“+”看成“-”，结果得 12，则 41+x 的值应为（ A. 29 B. 53 C. 67 ） D. 70 【完整解答】 D 解：由题意可得： 41 − � = 12 ，解得： � = 29 ， ∴ 41 + � = 41 + 29 = 70 . 故答案为：D. 【思路引导】由题意得 41 − � = 12 ， 由此可解得 x,再代入 41+x 计算即可得到 41+x 的值 . 4.（2020 七上·北海期末）下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上， 使得原价看不清楚，请帮忙第一算，该洗发水的原价是：( ) A. 22 元 B. 23 元 C. 24 元 D. 25 元 【完整解答】 C 解：设洗发水的原价为 x 元，由题意得： 0.8x=19.2， 解得：x=24. 故答案为：C. 【思路引导】设出洗发水的原价是 x 元，根据原价乘以折扣率=现价列出方程，再进行求解. 5.（2021 七下·蚌埠期中）为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超 过 5 立方米，则每立方米收费 2 元；若每户每月用水超过 5 立方米，则超过部分每立方米收费 2.5 元，已知 小明家每月水费都不超过 17 元，则小明家每月用水量（每月用水量是正整数）至多是（ A. 6 立方米 B. 7 立方米 【完整解答】 C 解： 设小明家每月用水 x 吨， C. 8 立方米 ） D. 9 立方米 ∵17＞5×2， ∴x＞5， ∴5×2+（x-5）×2.5=17， 解得 x=7.8， ∴小明家每月用水至多是 8 吨． 故答案为：C. 【思路引导】 设小明家每月用水 x 吨，根据 5 吨的费用 10 元+超过部分的费用=17 元，列出方程，求出方 程的解，即可得出答案.． 6.（2021 七下·重庆开学考）某车间原计划用 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时 不但完成了任务，而且还多生产 60 件.设原计划每小时生产 � 个零件，则所列方程为( ) A. 13� = 12(� + 10) + 60 B. 12(� + 10) = 13� + 60 � �+60 = 10 �+60 − � = 10 C. 13 − D. 12 12 13 【完整解答】 B 解：实际生产 12 小时的零件数量是 12（x+10）件， 原计划 13 小时生产的零件数量是 13x 件， 由此得到方程 12(� + 10) = 13� + 60 ， 故答案为：B. 【思路引导】根据生产总量=生产效率乘以时间及实际生产 12 小时的零件比原计划 13 小时生产的零件多 60 件，即可列出方程. 7.（2021 七下·自贡开学考）某服装店销售某新款羽绒服，标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可款利 60 元.设这款服装的进价为 x 元，根据题意可列方程为（ A. 300－0.2x＝60 B. 300－0.8x＝60 【完整解答】 D 解： 设这款服装的进价为 x 元， 300×80%-x=60， 故答案为：D. ） C. 300×0.2－x＝60 D. 300×0.8－x＝60 【思路引导】设这款服装的进价为 x 元， 根据按标价的八折销售，仍可款利 60 元列方程即可. 8.（2021 七上·长寿期末）某商店在出售某种商品时，以 m 元的价格出售，亏本 50%，则在这次买卖中该商 店的亏损情况是（ ） A. 亏 m 元 B. 亏 50%m 元 C. 亏 25%m 元 D. 亏 50%元 【完整解答】 A 解：设该商品的成本价为 x 元，由题意得 x﹣m＝50%x， 解得 x＝2m， 所以总共亏本：2m﹣m＝m. 答：在这次买卖中该商店的亏损情况是亏 m 元. 故答案为：A. 【思路引导】设该商品的成本价为 x 元，根据“某商店在出售某种商品时，以 m 元的价格出售，根据售价减 去进价=利润及利润=进价×利率列出方程，再解方程求出 x，进一步得到在这次买卖中该商店的亏损情况. 二、填空题 9.（2020 七上·弥勒月考）有一个专门生产茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身 12 个，或者加工 杯盖 15 个，车间一共有 90 个人，若安排 x 人加工杯身，能使生产的杯身与杯盖刚好配套，则可列方程： ________. 【完整解答】 12x=15(90-x) 解：设分配 x 人加工杯身，则有（90-x）人生产杯盖， 根据题意可列方程为：12x=15(90-x). 故答案为：12x=15(90-x). 【思路引导】根据配套问题可得杯身：杯盖=1:1，分配 x 人加工杯身，则有（90-x）人生产杯盖，可列方程。 10.（2020 七上·无锡月考）当 x＝________时，代数式 2x+1 与 5x﹣6 的值互为相反数. 【完整解答】 5 7 ∵代数式 2x+1 与 5x﹣6 互为相反数 ∴2x+1+5x﹣6=0 解得 x= 5 7 故答案为： 5 7 【思路引导】根据 代数式 2x+1 与 5x﹣6 的值互为相反数 可得 2x+1+5x﹣6=0，求解即可。 11.（2020 七下·黄石期中）商店运来 120 台洗衣机，每台售价是 440 元，每售出一台可以得到售价 15%的利 润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。这批洗衣机售完后实得利润为________元 【完整解答】 7744 解：这批洗衣机进价是：440×（1−15%）＝374（元） ， 完好的洗衣机的总利润为：（120-2）×440×15%＝7788（元）， 破损的洗衣机的损失为（374-440×0.8）×2＝44（元）， ∴总利润为：7788−44=7744（元）， 故答案为：7744． 【思路引导】先根据题意计算出洗衣机进价、完好的洗衣机的总利润、破坏的损失，即可计算出这批洗衣 机售完后实得利润． 12.（2020 七上·北流期末）在一节体育课中，体育老师将全班排成一列，班长在队伍中数了一下他前后的人 数，发现前面的人数是后面的两倍，体育老师调整班长的位置，将他往前超了 6 位同学，发现前面的人数 和后而的人数一样，问在老师调整前班长后面有多少人？设在老师调整前班长后面有 x 人，则列方程为 ________. 【完整解答】 2� − 6 = � + 6 解：设开始时班长前面有 2x 人，后面则有 x 人，根据题意得出： 2x-6=x+6， 故答案为： 2� − 6 = � + 6 . 【思路引导】根据题意假设开始时班长前面有 2x 人，后面则有 x 人，利用他往前超了 6 位同学，发现前面 的人数和后面的人数一样得出方程求解即可； 13.（2021 七上·北碚期末）一项工程由甲队单独工作需要 10 天完成，若由乙队单独工作需要 12 天完成.原 计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工 3 天后因紧急任务离开，乙队单独工作 1 天后甲队回归， 则剩下的任务还需两队合作________天才能完成. 【完整解答】 2 解：设剩下的任务还需两队合作 x 天完成，由题意可得： 3+� 10 + 4+� 12 = 1 ，解得： � = 2 故答案为：2 【思路引导】设剩下的任务还需两队合作 x 天完成，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程，求解即可. 14.（2021 七下·瑶海期中）某商场的老板销售种商品，他要以不低于超过进价 20%价格才能出售，但为了获 得更多利润，他以高出进价 80%的价格标价， 若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多降价________元 商店老板才能出售。 （利润率= 售价−进价 进价 【完整解答】 120 × 100% ） 解：设商品的进价为 x 根据题意可得，（1+80%）x=360 解得，x=200 ∴盈利的最低价格为 200×（1+20%）=240 ∴商店老板最多降价 360-240=120 【思路引导】根据题意，列出方程，计算得到答案即可。 15.（2021 七上·未央期末）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 30，则输出的结果为 56， 要使输出的结果为 76，则输入的最小正整数是________. 【完整解答】 13 解：当 2x-4=76 时，x=40， 当 2x-4=40 时，x=22， 当 2x-4=22 时，x=13， 当 2x-4=13 时，x= 17 2 ，不是整数； 所以输入的最小正整数为 13， 故答案为：13. 【思路引导】根据输出的结果为 76，得出 2x-4=76，求出 x 值，以此类推确定出所有 x 的值，然后得出最小 正整数即可. 16.（2021 七上·綦江期末）某电视台组织知识竞赛，共设有 20 道单项选择题，各题分值相同，每题必答. 下表记录了 3 个参赛者的得分情况. 参赛者 答对题数 得分 A 18 88 B 20 100 C 10 40 如果参赛者 D 得 70 分，则他答对的题数为________. 【完整解答】 15 解：根据参赛者 B 的答题情况可知：答对一道题得分为： 100 ÷ 20 = 5 （分）， 设答错一道题扣 x 分，则根据 A 的答题情况可得： 18 × 5 − 2� = 88 ， 解得：