第三章《一元一次方程》 3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项 一、选择题 1.（2021 七下·市中期中）方程 3x＋1＝m＋4 的解是 x＝2，则 m 值是（ A. 5 B. 3 ） C. 2 D. 1 【完整解答】 B 解：∵方程 3x＋1＝m＋4 的解是 x＝2， ∴3×2+1=m+4， ∴m=3. 故答案为：B. 【思路引导】把 x=2 代入方程，得出关于 m 的方程，解方程求出 m 的值即可. 2.（2021 七上·灵山期末）解一元一次方程 4� + 1 = 2� − 5 时，移项后，得到的式子正确的是（ A. 4� − 2� =− 5 − 1 C. 4� − 2� =− 5 + 1 【完整解答】 A B. 4� + 2� =− 5 − 1 D. 4� + 2� = 5 − 1 解： 4� + 1 = 2� − 5 移项得： 4� − 2� =− 5 − 1 故答案为：B、C、D 均错误； 选项 A 正确， 故答案为：A. 【思路引导】根据移项要变号可判断求解. 3.（2021 七上·綦江期末）已知方程 3� − 2 = 5 − 2� ，则移项正确的是（ A. 3� − 2� = 5 − 2 【完整解答】 D 解：∵ 3� − 2 = 5 − 2� ， ∴ 3� + 2� = 5 + 2 . 故答案为：D. B. −3� + 2� =− 5 + 2 C. 3� + 2� = 5 − 2 ） D. 3� + 2� = 5 + 2 ） 【思路引导】根据移项要变号，分析判断即可得解. 1 4.（2020 七上·红桥期末）方程 −3� = 3 的解是（ A. � =− 9 B. � = 9 【完整解答】 D 解：A、当 x=-9 时， −3 × ( − 9) = 27 ≠ B、当 x=9 时， −3 × 9 =− 27 ≠ C、当 x= 1 9 D、当 x= − 9 1 1 1 9 3 3 3 1 D. � =− 9 ，故不符合； ，故不符合； 1 1 9 3 时， −3 × ( − ) = 1 1 C. � = 9 ，故不符合； 3 1 时， −3 × =− ≠ 1 ） ，故符合； 故答案为：D． 【思路引导】将各选项中 x 的值代入方程左边计算，判断左边的值与右边是否相等即可得． � =− 2 5.（2021 七上·德保期末）已知 { 是方程 �� + 2� = 5 的解，则 � 的值是（ �=1 3 3 A. − 2 B. 2 C. -2 ） D. 2 【完整解答】 A 由题意得： −2� + 2 × 1 = 5 ， 解得 � =− 3 2 ， 故答案为：A. 【思路引导】先根据二元一次方程的解的定义可得一个关于 m 的一元一次方程，再解方程即可得. 6.（2021 七上·潼南期末）如果四个不同的正整数 � ， � ， � ， � 满足 (4 − �)(4 − �)(4 − �)(4 − �) = 9 ， 则 � + � + � + � 等于（ A. 12 ） B. 14 C. 16 【完整解答】 C 解：∵四个互不相同的正整数 m，n，p，q，满足（4-m）（4-n） （4-p）（4-q）=9， ∴满足题意可能为：4-m=1，4-n=-1，4-p=3，4-q=-3， 解得：m=3，n=5，p=1，q=7， 则 m+n+p+q=16. 故答案为：C. D. 18 【思路引导】根据题意，结合四个因数相乘积为 9，得出满足条件的可能的四个因数，然后分别列方程求解， 再代入原式计算即得结果. 7.（2021 七上·未央期末）如果关于 x 的方程 2� + 1 = 3 和方程 2 − A. 6 B. 4 �−� 3 = 1 的解相同，那么 a 的值为（ C. 3 ） D. 2 【完整解答】 B 解：方程 2� + 1 = 3 ， 解得： � = 1 ， 把 � = 1 代入第二个方程得： 2 − �−1 3 =1 ， 去分母得： 6 − � + 1 = 3 ， 解得： � = 4 ， 故答案为：B. 【思路引导】先解一元一次方程 2� + 1 = 3 次方程求解即可. ， 然后把其解代入方程 2 − �−� 3 8.（2021 七上·浦北期末）关于 � 的一元一次方程 4�2� = 4� − 3 的解是（ 1 1 A. 2 B. 4 【完整解答】 C 1 C. − 4 = 1 得出一个关于 a 的一元一 ） D. − 5 4 解：∵ 4�2� = 4� − 3 是关于 � 的一元一次方程， ∴2n=1， ∴n= 1 2 ， 即方程为 4� =− 1 ， 1 解得：x= − 4 ， 故答案为：C. 【思路引导】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的整式方程就是一元一次方程，根据一元一 次方程的定义列式求出 n 值，再代入方程求解即可. 二、填空题 9.（2020 七上·红桥期末）方程 3� − 1 = 5� + 3 的解为 x=________． 【完整解答】 -2 解：移项得：3x-5x=3+1， 合并同类项得：-2x=4， 系数化 1 得：x=-2． 故答案为：-2． 【思路引导】先移项，再合并同类项，最后系数化 1 可求出 x 的值． 10.（2020 七上·海曙月考）如果 a+6=0，那么 a 表示的是________. 【完整解答】 -6 解：a+6=0 解之：a=-6. 故答案为：-6. 【思路引导】直接求出已知方程的解即可。 11.（2020 七下·厦门期末）已知方程 3�+� = 5 ，如果用含 � 的代数式表示 � ，则 � = ________． 【完整解答】 5−3x 移项得 y＝5−3x． 故答案为：5−3x． 【思路引导】把方程 3x＋y＝5 看作是关于 y 的一元一次方程，然后解关于 y 的方程即可． 12.（2020 七下·巴中期中）已知 x=3 是方程 3x-2a=5 的解，则 a=________ 【完整解答】 2 解：把 x=3 代入方程得：9-2a=5， 解得：a=2． 故答案为：2． 【思路引导】把 x=3 代入方程计算即可求出 a 的值． 13.（2021 七下·内江开学考）如果 2� + 3 的值与 31 − � 的值互为相反数，那么 � 等于________. 【完整解答】 -34 解：根据题意得： 2� + 3 ＋ 31 − � ＝0， 解得： �=-34 ， 故答案为：-34. 【思路引导】利用互为相反数的两数之和为 0，建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值. 14.（2020 七上·砀山期末）已知关于 x 的方程 3a-x= � 2 +3 的解为 2，则代数式 a2-2a+1 的值是________。 【完整解答】 1 解：把 x=2 代入方程 3a-x= � 2 +3， 得：3a-2=1+3， 解得：a=2， ∴ a2-2a+1=22-2×2+1=1. 故答案为：1. � 【思路引导】根据一元一次方程解的定义把 x=2 代入方程 3a-x= +3，求出 a 的值，再代入代数式 a2-2a+1 2 进行计算，即可得出答案. 15.（2021 七上·丹徒期末）方程 2� =− 6 和方程 � + � =− 9 的解相同，则 � =________． 【完整解答】 -6 解： 2� =− 6 ， 解得， � =− 3 ， 把 � =− 3 ，代入 � + � =− 9 ， −3 + � =− 9 ， 解得， � =− 6 ； 故答案为：-6． 【思路引导】先解方程 2� =− 6 ，再把 x 的值代入方程 � + � =− 9 求 m． 16.（2021 七上·成都期末）已知关于 x 的方程 x﹣5＝﹣mx 有整数解，则正整数 m 的值为________. 【完整解答】 4 解：整理得（1+m）x＝5， ∴ �= 5 1+� ， ∵x 为整数，m 为正整数， ∴m＝4， 故答案为：4. 先解关于 x 的一元一次方程，把 x 用含 m 的代数式表示，然后根据 x 为整数，m 为正整数试值求解即可. 三、解答题 17.解方程： （1）2x+1=2-x； （2）5-3y+1=3； （3）8y-4+12=3y+6. 【完整解答】 （1）解：移项，得 2x+x=2-1. 合并同类项，得 3x=1. 系数化为 1，得 x= 1 3 （2）解：移项，得-3y=3-5-1. 合并同类项，得-3y=-3. 系数化为 1，得 y=1 （3）解：移项，得 8y-3y=6+4-12. 合并同类项，得 5y=-2. 系数化为 1，得 y=-0.4 【思路引导】 分别对方程进行移项、合并同类项、系数化为 1，即可求出方程的解. 18.（2021 七上·七里河期末）若方程 2� − 3 = 11 与关于 � 的方程 4� + 5 = 3� 有相同的解，求 � 的值. 【完整解答】 解：解方程 2x-3=11 得：x=7， 把 x=7 代入 4x+5=3k，得：28+5=3k， 解得：k=11. 故答案为：11. 【思路引导】先求出方程 2x-3=11 的解，再根据两方程有相同的解，将 x=7 代入第 2 个方程，建立关于 k 的方程，解方程求出 k 的值. 19.（2020 七上·德州期末）如图，OC 平分∠AOD，∠BOD=2∠AOB。若∠AOD=114°，求∠BOC 的度数。 【完整解答】 解：设∠AOB＝x，则∠BOD＝2x， ∴x+2x＝114，x＝38， 即∠AOB＝38°， 又 OC 平分∠AOD， ∴∠AOC＝57°， ∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝19°. 【思路引导】根据题意设∠AOB＝x，∠BOD＝2x，利用∠AOD=114°列出方程，解方程求出 x 的值，得出 ∠AOB＝38°， 根据角平分线的定义求出∠AOC＝57°，利用∠BOC＝∠AOC-∠AOB 即可得出答案. 20.（2020 七上·河南月考）已知关于 x 的方程 �� + 14 = 2� + � 的解是 3，求式子 �2 + 2(� − 3) 的值. 【完整解答】 解：∵关于 x 的方程 �� + 14 = 2� + � ∴ 的解是 3， 3� + 14 = 2 × 3 + � ， 解得：a=-4， ∴ �2 + 2(� − 3) = ( − 4)2 + 2( − 4 − 3) = 16 − 14 = 2 【思路引导】先把 x=3 代入方程求出 a 的值，然后将 a 的值代入代数式进行计算即可求值； 21.（2020 七上·睢宁月考）规定一种新运算