第三章《一元一次方程》 章节复习巩固 一、选择题 1.（2021 七下·西区期中）下列方程中，是一元一次方程的是( A. � + 1 = 0 【完整解答】 A B. � + 2� = 5 C. ) 2 �+1 =1 D. �2 + 1 = � 解：A.x+1=0 是一元一次方程； B.x+2y 是二元一次方程； C. 2 �+1 =1 是分式方程； D. �2 + 1 = � 是一元二次方程； 故答案为：A 【思路引导】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数为 1 即可判断. 2.（2021 七下·宽城期中）下列方程是一元一次方程的是（ ） A. 5x+1＝2 B. 3x﹣2y＝0． C. x2﹣4＝6 【完整解答】 A 2 D. � ＝5 解：A、该方程是一元一次方程，符合题意； B、该方程中含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意； C、该方程未知数的最高次数是 2，是一元二次方程，不符合题意； D、该方程是分式方程，不符合题意； 故答案为：A． 【思路引导】根据一元一次方程的定义逐项判定即可。 3.（2021 七下·市中期中）在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡， 则 1 个苹果的重量是 1 个香蕉重量的 （ ） A. 4 3 3 B. 2 倍 倍 C. 2 倍 D. 3 倍 【完整解答】 B 解：∵两个苹果的重量=四个砝码的重量， ∴一个苹果的重量=两个砝码的重量， ∵三个香蕉的重量=两个砝码的重量+一个苹果的重量=4 个砝码的重量， 4 ∴一个香蕉的重量= 个砝码的重量， 3 ∴一个香蕉的重量= 2 3 个苹果的质量， 3 ∴一个苹果的重量是一个香蕉的重量的2倍. 故答案为：B. 【思路引导】 由第一个天平知两个苹果的重量=四个砝码的重量，得出一个苹果的重量=两个砝码的重量， 由第二个天平知三个香蕉的重量=两个砝码的重量+一个苹果的重量=4 个砝码的重量，得出一个香蕉的重量 2 4 = 个砝码的重量，从而得出一个香蕉的重量=3个苹果的重量，即可得出答案. 3 4.（2021 七下·防城月考）若 { 2 � =− 1 是关于 x，y 的方程 6ax-2y= 8 的解，则 a=( �=2 2 A. − 3 B. 3 C. -2 ) D. 2 【完整解答】 C � =− 1 把 { 代入原方程，得：-6a-2×2=8， �=2 解得：a=-2 故答案为：C. 【思路引导】将该方程的解带入方程，得到关于 a 的一元一次方程，解该方程即可得出 a。 5.（2021 七下·滦州月考）某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克．如果每公顷施肥 400 千克，那 么余下化肥 800 千克；如果每公顷施肥 500 千克，那么缺少化肥 300 千克．若设现有化肥 x 千克，则可列 方程为（ ） A. �−800 400 � = �+300 B. 500 C. 400 +800＝ � 500 【完整解答】 A ﹣300 �−800 400 � = �−300 500 D. 400 ﹣800＝ � 500 +300 解：依题意得： �−800 400 = �+300 500 故答案为：A． 【思路引导】根据“如果每公顷施肥 400 千克，那么余下化肥 800 千克；如果每公顷施肥 500 千克，那么缺 少化肥 300 千克”，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解． 6.（2021 七下·重庆开学考）已知关于 x 的方程 为（ ��−1 2 ） A. 8 =�+ B. 4 9 2 的解为偶数，则整数 a 的所有可能的取值的和 C. 7 D. -2 【完整解答】 A 解：去分母得， �� − 1 = 2� + 9 ， 移项得， �� − 2� = 9 + 1 ， 合并同类项得， �(� − 2) = 10 ， 10 解得， � = �−2 ， ∵该方程的解为偶数， ∴ 10 �−2 为偶数， ∵ 10 = 1 × 10 = 2 × 5 ， ∴ � =± 10 或 � =± 2 ， ①当 � =± 10 时， � = 10 ， � − 2 = 1 ， � = 3 ， � =− 10 ， � − 2 =− 1 ， � = 1 ， ②当 � =± 2 时， � = 2 ， � − 2 = 5 ， � = 7 ， � =− 2 ， � − 2 =− 5 ， � =− 3 ， 综上所述， � 可取 3,1，7，-3， ∴a 的所有可能的取值的和为，3+1+7-3=8. 故答案为：A. 【思路引导】首先将该方程的解用含字母 a 的式子表示出来，然后根据该方程的解为偶数，分情况进行讨 论求出 a 的值，进而即可求和. 7.（2021 七下·重庆开学考）已知关于 � 的一元一次方程 2� + 1 = 的整数 � 有（ ）个 �� 3 + 3 的解为正整数，则所有满足条件 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【完整解答】 B 解： 2� + 1 = �� 3 +3 ， � (2 − )� = 2 ， 3 �= 2 2− � 3 = 6 6−� ， 而 �>0 ， ∴ 6 6−� >0 ， ∴ 6−�>0 ， ∴�<6 ， ∵ � 为正整数 ∴ 6 − � = 1,2,3,6 ∴ � = 5,4,3,0 或 0 或 2. 所以所有满足条件的整数 � 有 4 个. 故答案为：B. 【思路引导】先将 a 作为常数，按照解一元一次方程的步骤求出 x 的值，进而根据该方程的解是正整数求 出符合题意的 a 的值. 8.（2021 七上·北碚期末）解一元一次方程 �−1 3 ＝4﹣ 2�+1 2 时，去分母步骤正确的是（ ） A. 2（x﹣1）＝4﹣3（2x＋1） B. 2（x﹣1）＝24﹣（2x＋1） C. （x﹣1）＝24﹣3（2x＋1） D. 2（x﹣1）＝24﹣3（2x＋1） 【完整解答】 D 解：解一元一次方程 �−1 3 2（x-1）=24-3（2x+1）. =4− 2�+1 2 时，去分母得： 故答案为：D. 【思路引导】将方程两边同乘 6 即得结论. 9.（2020 七上·怀仁期末）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过 100 元不享受优惠； （2）一次 性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律九折；（3）一次性购物超过 300 元一律八折；兰兰两次购物分别 付款 80 元，252 元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ A. 288 元 B. 288 元和 332 元 ） C. 332 元 D. 288 元和 316 元 【完整解答】 D 解：（1）第一次购物显然没有超过 100， 即在第一次消费 80 元的情况下，他的实质购物价值只能是 80 元． （2）第二次购物消费 252 元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： ①第一种情况：他消费超过 100 元但不足 300 元，这时候他是按照 9 折付款的． 设第二次实质购物价值为 x，那么依题意有 x×0.9=252，解得：x=280． ①第二种情况：他消费超过 300 元，这时候他是按照 8 折付款的． 设第二次实质购物价值为 x，那么依题意有 x×0.8=252，解得：x=315． 即在第二次消费 252 元的情况下，他的实际购物价值可能是 280 元或 315 元． 综上所述，他两次购物的实质价值为 80+280=360 或 80+315=395，均超过了 300 元．因此均可以按照 8 折 付款： 360×0.8=288 元 395×0.8=316 元 故答案为：D． 【思路引导】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少 元，第一次购物显然没有超过 100，即是 80 元．第二次就有两种情况，一种是超过 100 元但不超过 300 元 一律 9 折；一种是购物超过 300 元一律 8 折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即 是他应付款数． 10.（2020 七上·嘉陵期末）有 9 人 10 天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在 6 天内完成，则需增加 的人数为( ) A. 4 B. 5 【完整解答】 C 解：设需增加 x 人，根据题意得 1 2 × 1 9×10 ×6 �+9 =1− 解得 x=6 故答案为：C. 1 2 C. 6 D. 8 【思路引导】设需增加 x 人，把工作总量看作单位“1”,根据“9 人 10 天完成一半”表示出每人每天的工作效率， 然后根据”工作效率×工作时间×工作人数=工作总量“作为相等关系列方程求解即可． 二、填空题 11.（2021 七上·灵山期末）关于 x 的方程 3��−1 − 2� = 0 是一元一次方程，则 m 的值为________. 【完整解答】 2 ∵方程 3��−1 − 2� = 0 是关于 x 的一元一次方程， ∴ �−1=1 ， ∴ �=2 ； 故答案为 2. 【思路引导】一元一次方程是指含有一个未知数，且未知数的最高次数是 1 的整式方程。根据定义可得关 于 m 的方程，解方程即可求解. 12.（2021 七上·綦江期末）关于 � 的方程 2�−� 3 = 1 的解为 2，则 m 的值是________. 【完整解答】 1 解：把 x=2 代入方程得： 4−� 3 =1 解得：m=1. 故答案为：1. 【思路引导】把 x=2 代入方程即可求出 m 的值. 13.（2021 七上·巧家期末）若 3��−2 + 7 = 4 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是________． 【完整解答】 3 解：根据题意得： m-2=1，解得：m=3． 故答案为：3． 【思路引导】根据一元一次方程的定义可得 m-2=1，求解即可。 14.（2021 七上·嘉兴期末）已知关于 � 的一元一次方程 � + 6 = 3� − � 的解是 � = 2 ，则 � 的值为 ________. 【完整解答】 −2 解：∵一元一次方程 � + 6 = 3� − � 的解是 � = 2 ∴ 2 + 6 = 3 × 2 − � ，解得：k=-2 故答案为：-2. 【思路引导】将� = 2 代入方程� + 6 = 3� − �中，即可求出 k 值. 15.（2021 七下·西区期中）若关于 � 的方程 (� − 2)�|�|−1 = 5 是一元一次方程，则. � = ________.