第一章《有理数》 1.3 有理数的加减法 一、选择题 1 1.（2021 七下·重庆开学考）在 −2, − 2 , 0,3 这四个数中，最小的数是（ 1 A. -2 B. − 2 【完整解答】 A ） C. 0 D. 3 1 解：∵ −2 <− < 0 < 3 ， 2 ∴这四个数中，最小的数是-2. 故答案为：A. 【思路引导】直接根据正数＞0＞负数，负数中绝对值大的反而小，就可以得到答案. 2.（2021 七上·茶陵期末）在有理数 0，2， | − 5| ， −3 中，最小的数是 ( A. −3 B. 2 【完整解答】 A C. | − 5| ) D. 0 解： −3 < 0 < 2 < | − 5| ， 则最小的数是 −3 ， 故答案为：A. 【思路引导】有理数大小比较的常用方法：①数轴比较法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数 总比左边的点表示的数大；②代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝 对值大的反而小，据此即可得出答案． 3.（2021 七上·灵山期末）如图，若有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. � > � 【完整解答】 D B. −� < � C. �� < 0 D. � − � > 0 由图可知 a＜0＜b， |�| ＜ |�| ， � − � ＜0，D 错误； 故答案为：D. 【思路引导】由 a，b 在数轴上的对应点的位置可知：a＜0＜b， |�| ＜ |�| ，于是可得： A、b＞a； B、-b＜a； C、ab＜0; D 、a-b＜0. 4.（2021 七上·桂林期末）下列有理数大小关系判断正确的是（ 5 A. −( − 21) <+ ( − 21) 4 1 B. − 6 <− 5 【完整解答】 B ） 2 2 C. −| − 10 2 | > 8 3 2 D. −| − 7 3 | =− ( − 7 3 ) 解： � 、 ∵− ( − 21) = 21 ， +( − 21) =− 21 ， 21 >− 21 ， ∴− ( − 21) >+ ( − 21) ，故此选项错误； 5 5 25 4 4 24 � 、∵ | − | = = ， | − 5 | = 5 = 30 ， 6 6 30 1 1 1 25 30 > 24 30 2 5 4 6 5 ，∴ − <− 1 ，故此选项正确； 2 � 、 ∵− | − 10 | =− 10 ， −10 < 8 ， ∴− | − 10 | < 8 ，故此选项错误； 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 � 、 ∵− | − 7 | =− 7 ， −( − 7 ) = 7 ， −7 < 7 ， ∴− | − 7 | <− ( − 7 ) ，故答此选项错误. 3 3 3 3 3 3 3 3 故答案为：B. 【思路引导】先根据相反数、绝对值的意义分别进行化简，再根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反 而小，比较得出结果. 5.（2021 七上·东坡期末）有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（ A. � <− � 【完整解答】 C B. �� > 0 C. |�| > |�| ） � D. − 2� < 0 解：由图可知：a>2，所以-a<-2，而 b>-2，所以 b>-a，故 A 选项错误； 由图可知，a>0，b<0，所以 ab<0，-b>0，2a>0， − � 2� > 0 ，所以 B、D 选项错误； 由图可知，|a|>2，|b|<2，所以|a|>|b|，C 选项正确. 故答案为：C. 【思路引导】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字 0，原点右边的点表示的数是正数，原点左 边的点表示的数是负数，故右边的点所表示的数总比左边的大，据此即可判断出 a,b 的符号及大小；进而根 据绝对值的几何意义，数轴上的点所表示的数字离开原点的距离，就是该数的绝对值，据此即可得出|a|>|b|， 再结合有理数的运算法则即可一一判断得出答案. 6.（2021 七上·中方期末）若 � > 0 ， � < 0 ，则 a， � + � ， � − � 中最大的一个数是（ A. a 【完整解答】 C B. � + � C. � − � ） D. 要根据 �、� 的具体值来确定 解：设 a＝2，b＝−1，则 a＋b＝1，a−b＝3，可得出最大的是 a−b 的值． 故答案为：C． 【思路引导】本题可用举特例的方法，设出符合条件的 a，b 的值，然后计算出 a+b 及 a-b 的值，进行比较 即可． 7.（2021 七上·溧水期末）有理数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确 的是（ ） A. abc＜0 B. b＋c＜0 C. a＋c＞0 D. ac＞ab 【完整解答】 B 解：∵ |�| > |�| ， ∴数轴的原点应该在表示 b 的点和表示 c 的点的中点的右边， ∴c 有可能是正数也有可能是负数，a 和 b 都是负数， �� > 0 ，但是 ��� 的符号不能确定，故 A 选项错误； 若 b 和 c 都是负数，则 � + � < 0 ，若 b 是负数，c 是正数，且 |�| > |�| ，则 � + � < 0 ，故 B 选项正确； 若 a 和 c 都是负数，则 � + � < 0 ，若 a 是负数，c 是正数，且 |�| > |�| ，则 � + � < 0 ，故 C 选项错误； 若 b 是负数，c 是正数，则 �� < �� ，故 D 选项错误. 故答案为：B. 【思路引导】根据题意，a 和 b 是负数，但是 c 的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正 负. 二、填空题 3 2 8.（2021 七上·长沙期末）比较大小： | − 4 | ________ − 3 .（填“＜”、“=”或“＞”） 【完整解答】 > 3 3 解：∵ | − 4 | = 3 4 2 ∴ | − 4 | >− 3 2 ，是一个正数， − 3 是一个负数， 故答案为： > . 【思路引导】首先根据绝对值的意义化简，进而根据正数大于一切负数即可得出答案. 9.（2021 七上·玉门期末）﹣3 的倒数是________；最大的负整数是________；最小的自然数是________. 1 【完整解答】 ﹣ 3；-1；0 解：﹣3×(- 1 3 )＝1，因此﹣3 的倒数是﹣ 1 3 ； 最大的负整数是﹣1； 最小的自然数是 0. 故答案为：﹣ 1 3 ；﹣1；0. 【思路引导】根据乘积为 1 的两个数互为倒数可求解；最大的负整数是﹣1；最小的自然数是 0. 10.（2021 七上·东坡期末）将下列 5 个数 −( − 2), − 0.6, 3 7 2 3 【完整解答】 −| − 4| <− 0.6 < <− ( − 2) < 3 2 , − | − 4|, 7 3 用“＜”连起来为________. 解： −( − 2)=2 −| − 4| =− 4 又 | − 4| = 4 > | − 0.6| = 0.6 ∴-4<-0.6 3 7 2 3 ∴ −| − 4| <− 0.6 < <− ( − 2) < 3 7 2 3 故答案为： −| − 4| <− 0.6 < <− ( − 2) < . 【思路引导】将需要化简的各数分别化简，再根据有理数比较大小的方法：正数大于 0,0 大于负数，两个负 数绝对值大的反而小，两个正数绝对值大的就大即可得出结论. 11.（2021 七上·万山期末）计算： ( − 5) + | − 3| = ________. 【完整解答】 -2 解： ( − 5) + | − 3| =− 5 + 3 =− 2 . 故答案为：-2. 【思路引导】先化简绝对值，再计算有理数的加法即可得出答案. 12.（2021 七上·雁塔期末）有时两数的和恰等于这两数的商，如 −4 + 2 = ( − 4) ÷ 2 ， 4 3 写出另外 1 个这样的等式________. 9 9 9 1 【完整解答】 − 2 + 3 =− 2 ÷ 3 9 解： − 2 + 3 =− 2 ÷ 3 ， 9 2 9 2 4 2 3 3 3 + = ÷ 等.试 1 + (-1) = ÷ (-1) . 2 故答案为： − 2 + 3 =− 2 ÷ 3 . 【思路引导】 根据两数的和恰等于这两数的商的要求，举出实例即可（答案不唯一）. 13.（2021 七上·西岗期末）−3 减去 4 【完整解答】 −4 1 1 2 与 −3 1 4 的和所得的差是________. 4 1 1 2 4 解：根据题意得 −3 − [4 + ( − 3 )] 1 1 =− 3 − 4 + 3 2 4 =− 4 1 4 ， 1 故答案为： −4 . 4 【思路引导】根据题意列出算式，再根据加减运算顺序和运算法则计算可得. 14.（2021 七上·肃南期末）点 a， b 的位置如图，则 a + b ________0，-a + b________0 ； 【完整解答】 ＞；＜ 解：由题意可得：-a＜b＜0＜a ∴a + b＞0；-a + b＜0 故答案为：＞；＜. 【思路引导】观察数轴可得：-a＜b＜0＜a， � ＜ � ,从而根据有理数的加法法则求出 a + b 及-a + b 的正负. 1 15.（2021 七上·金昌期末）比较大小： − 2 【完整解答】 ＞；＞ 2 ________ − 3 ； 54°15′________ 54.15°（填 > 或 <） ∵ 1 2 ＜ 2 3 1 2 ∴ −2 ＞ −3 54.15°=54°9′ ∴54°15′＞54.15° 故答案为：＞；＞. 【思路引导】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得结果；先将 54.15°用度分表示，然后再比较 大小。 16.（2021 七上·卫辉期末）绝对值不大于 4 的所有整数的积等于________. 【完整解答】 0 绝对值不大于 4 的所有整数有：-4、-3、-2、-1、0、1、2、3， 这些数的积为 0， 故答案为 0. 【思路引导】利用绝对值的性质可得到绝对值不大于 4 的所有整数，然后求出这些整数的乘积. 17.（2020 七上·安岳月考）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过 x 的最大整数． 例如：[2.3]＝2，[