第四章《几何图形初步》 4.2 直线、射线、线段 一、选择题 1.（2020 七上·广西壮族自治月考）如图，由 A 到 B 有①、②、③的三条路线，最短的路线是①，理由是（ A. 线段有两个端点 ） B. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 【完整解答】 C 解：从 A 到 B 有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是：两点之间，线段最短， 故答案为：C. 【思路引导】根据线段的性质进行解答即可. 2.（2021 七下·苏州开学考）下列说法中： ①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直；②若 �� = �� ，则 � 是线 段 �� 的中点；③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④两点确定一条直线.其中说法正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【完整解答】 B 解：①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，该说法正确； ②若点 C 在线段 AB 上，且 �� = �� ，则 � 是线段 �� 的中点，原说法错误； ③在同一平面内，不相交的两条直线必平行，原说法错误； ④两点确定一条直线，此说法正确. 故答案为：B. 【思路引导】根据平行线的定义、垂线的定义、相交线的定义、两点确定一条直线，对各个小题分析判断 即可得解. 3.（2021 七下·重庆开学考）下列说法正确的是（ A. 若 AB=BC,则点 B 为线段 AC 的中点 ） B. 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 C. 两点之间的线段就是两点之间的距离 D. 同角的补角一定相等 【完整解答】 D 解：当点 B 在线段 AC 上，且 AB=BC，则点 B 为线段 AC 的中点，故选项 A 错误； 射线 AB 和射线 BA 不是同一条射线，故选项 B 错误； 两点之间的线度长度就是两点之间的距离，故选项 C 错误； 同角的补角一定相等，故选项 D 正确. 故答案为：D. 【思路引导】根据线段中点的概念、射线的表示方法、两点间的距离定义、补角的概念判断即可. 4.（2021 七上·长沙期末）下列各图形中，有交点的是 （ A. B. ） C. D. 【完整解答】 B 解：结合图形，根据直线、射线和线段的延伸性，可判断： A、直线 AB 和射线 CD 不相交，没有交点，本选项错误； B、直线 AB 和射线 CD 一定能够相交，本选项正确； C、射线 AB 与线段 CD 不相交，没有交点，本选项错误； D、直线 AB 与线段 CD 不相交，没有交点，本选项错误. 故答案为：B. 【思路引导】延伸性：直线向两个方向无限延伸；射线向一个方向无限延伸；线段向两个方向都无法延伸， 据此一一判断得出答案. 5.（2021 七下·河西期末）如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同 样宽度的等宽弯曲小路，则下列结论正确的有（ ） A. 改造后小路的长度不变 B. 改造后小路的长度变小 C. 改造后草地部分的而积变小 D. 改造后草地部分的面积不变 【完整解答】 D 解：根据两点之间，线段最短，可知改造后小路的长度变大，故 A、B 错误； 设长方形草地长为 a，宽为 b，小路的宽度为 c，则改造前草地的面积为 a(b-c)，根据平移的知识可得改造 后草地的面积也为 a(b-c)，故 C 错误，D 正确. 故答案为：D. 【思路引导】根据两点之间，线段最短的性质可判断 A、B 的正误；设长方形草地长为 a，宽为 b，小路的 宽度为 c，表示出改造前、改造后草地的面积，据此判断 C、D. 6.（2021 七下·重庆开学考）线段 AB 的长为 2cm，延长 AB 到 C，使 �� = 3�� ，再延长 BA 到 D， 使 �� = 2�� ，则线段 CD 的长为（ A. 10cm ） B. 8cm C. 6cm D. 12cm 【完整解答】 D 解：∵线段 AB=2cm，延长 AB 到 C，使 AC=3AB，再延长 BA 至 D，使 BD=2BC， ∴BC=2AB，BD=4AB ∴BC=4cm，AD=BD-AB=3AB=6cm， ∴CD=AD+AB+BC=6+2+4=12（cm）. 故答案为：D. 【思路引导】根据已知分别得出 BC，AD 的长，即可得出线段 CD 的长. 7.（2021 七下·自贡开学考）在线段 AB 上取一点 C，使 AC＝ 1 使 DB＝ 4 AD，则线段 BC 的长度是线段 DC 长度的（ 1 2 A. 3 B. 3 【完整解答】 A 解：如图， 1 1 3 4 ∵ AC= AB，DB= AD , ∴AB=3AC，AB=3BD，BC=2AC， ∴AC=BD， ∴DC=3BD=3AC， 1 3 AB，再在线段 AB 的延长线上取一点 D， ） 1 C. 2 3 D. 2 2 ∴BC÷DC=2AC÷3AC=3 ， 故答案为：B. 【思路引导】 先画出图示，根据已知求出 BC=2AC，DC=3BD=3AC，统一量再求比值即可． 二、填空题 8.（2021 七上·沿河土家族自治期末）我家到学校的路线有如图三种方式，请帮我选出从我家（A 点）到学 校 B 点最近的路线为________；这其中的道理是________. 【完整解答】 （3）；两点之间线段最短 解：根据题意， 从我家（A 点）到学校 B 点最近的路线为（3）； 这其中的道理是：两点之间线段最短. 故答案为： （3） ；两点之间线段最短. 【思路引导】根据线段的性质：两点之间线段最短解答即可. 9.（2021 七上·南宁期末）如图，把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是________． 【完整解答】 两点之间线段最短 解： 把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是：两点之间，线段最短. 故答案为：两点之间，线段最短. 【思路引导】本题考察的是线段的性质：两点之间，线段最短，熟记性质是解题的关键. 10.（2021 七上·五华期末）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短船舶的航程，这样做根据的道理是________． 【完整解答】 两点之间线段最短 解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程． 故答案为：两点之间线段最短． 【思路引导】利用线段的性质： 两点之间线段最短求解即可。 11.（2021 七上·平阴期末）在数轴上，表示-1 的点与表示 3 的点之间距离________个单位长度． 【完整解答】 4 解：在数轴上，两点的距离即这两点所表示的数的差的绝对值，故 3-（-1）=4. 【思路引导】根据两点之间的距离公式进行计算求解即可。 12.（2021 七下·长春开学考）如图， � 是线段 �� 上的一点，且 �� = 13 ， �� = 5 ， � 、 � 分别是 �� 、 �� 的中点，则线段 �� 的长是________． 【完整解答】 4 解： ∵ � 是 �� 的中点， 1 ∴ �� = �� = �� = 6.5 ， 2 ∵ � 是 �� 的中点， 1 ∴ �� = �� = �� = 2.5 ， 2 ∴ �� = �� − �� = 6.5 − 2.5 = 4 ． 故答案为：4． 【思路引导】根据中点定义可得到 AM=BM= 1 2 AB，CN=BN= 1 2 CB，再根据图形可得 NM=AM-AN，即可 得到答案． 13.（2021 七下·杭州开学考）已知 �, �, � 三点在同一条直线上，线段 �� = 8, �� = 5 ,则 �� = ________. 【完整解答】 3 或 13 解：如图， ①当 C 在 AB 之外时， AC=AB+BC=8+5=13， ②当 C 在 AB 之外时， AC=AB-BC=8-5=3， 故答案为：3 或 13. 【思路引导】根据题意画出图形，分两种情况：①C 在 AB 的右边；②C 在 AB 之间，分别根据线段的和差 关系求解即可． 14.（2021 七下·苏州开学考）如图， � 是 �� 的中点， �、� 分别在 ��、�� 上，且 �� + �� = 5, �� + �� = 9 ，则 �� = ________. 【完整解答】 7 2 解： ∵ �� + �� = 9 ∴ �� + �� + �� + �� = 9 即 �� + �� + 2�� = 9 ∵ �� + �� = 5 ∴ 5 + 2�� = 9 ∴ �� = 2 ∴ �� = �� + �� + �� = 5 + 2 = 7 ∵ � 是 �� 的中点， 1 7 ∴ �� = �� = 2 2 故答案为： 7 2 . 【思路引导】利用已知条件可知 AD+BE+2DE=9，再将 AD+BE=5 代入可求出 DE 的长，从而可求出 AB 的 长；再利用线段中点的定义求出 CB 的长. 15.（2021 七下·内江开学考）已知数轴上点 A，B，C 所表示的数分别是－3、＋7、x，若 AC＝4，点 M 是 AB 的中点，则线段 CM 的长为________. 【完整解答】 1 或 9 若点 C 在 A 点右侧，如图， ∵数轴上点 A，B 所表示的数分别是－3、＋7， ∴ �� = 7 − ( − 3) = 10 . ∵点 M 是 AB 的中点， 1 ∴ �� = �� = 5 . 2 ∵ �� = 4 ， ∴ �� = �� − �� = 1 ； 若点 C 在 A 点左侧，如图， 此时 �� = �� + �� = 9 ， ∴线段 CM 的长为 1 或 9， 故答案为：1 或 9. 【思路引导】由点 A，B 表示的数可得到 AB 的长；分情况讨论：当点 C 在点 A 的右边时，利用线段中点 的定义求出 AM 的长，从而可求出 CM 的长；当点 C 在点 A 的左边时，由 CM=AM+AC，求出 CM 的长. 16.（2021 七上·长沙期末）已知点 C，D 在线段 AB 上，且 AC=BD=1.5，若 AB=7，则 CD 的长为________. 【完整解答】 4 解：①点 C 在点 D 的左侧， ∵点 C，D 在线段 AB 上，AC=BD=1.5，AB=7， ∴由 AB=AC+CD+BD，得 CD=7﹣1.5﹣1.5=4， ②当点 C 在点 D 的右侧， ∵点 C，D 在线段 AB 上，AC=BD=1.5，AB=7， ∴由 AB=AC-CD+BD，得 CD=1.5+1.5-7=-4（舍）， 故答案为：4. 【思路引导】此题需要分①点 C 在点 D 的左侧，②当点 C 在点 D 的右侧，两种情况考虑，观察图形