第一章《有理数》 1.1 正数和负数 一、选择题 1.（2021 七下·碑林月考）下列各数中，负数是（ A. ﹣（﹣1） B. ﹣|﹣2| ） C. （﹣3） ﹣2 D. （﹣π）0 【完整解答】A、﹣（﹣1）＝1，是正数，故此选项不合题意； B、﹣|﹣2|＝﹣2，是负数，故此选项符合题意； C、（﹣3） 2＝ ﹣ 1 9 ，不是负数，故此选项不合题意； D、 （﹣π）0＝1，是正数，故此选项不符合题意； 故答案为：B. 【思路引导】 比 0 小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量 ,分别计算即可判断. 2.（2021 七上·雁塔期末）我国古代数学名著《九章算术》有注：“今两算得失相反，要令正、负以名之.”就 是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别.如果收入 1800 元，记作+1800 元，那么 −1000 元表示 （ ） A. 支出 1800 元 B. 收入 1800 元 C. 支出 1000 元 D. 收入 1000 元 【完整解答】因为“正”和“负”相对，所以，如果收入 1800 元记作 +1800 元，那么 −1000 元表示支出 1000 元. 故答案为：C. 【思路引导】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示.如果收入 1800 元 记作 +1800 元，那么 −1000 元表示支出 1000 元. 3.（2021 七上·宝丰期末）一桶奶粉上标有“净含量 1000 ± 5 （单位：克）”，它的净含量最少是（ A. 995 克 B. 1000 克 C. 1005 克 ） D. 895 克 【完整解答】1000-5=995（克） 即这种奶粉净含量最少是 995 克. 故答案为：A. 【思路引导】 净含量 1000±5（单位：克），意思是净含量最大不超过 1000+5，最少不低于 1000-5，再进行 计算即可得出答案． 4.（2021 七上·未央期末）中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据 AI 调度等智能装备系统让分拣 效率大大提升.某分拣仓库采用智能分拣系统计划平均每天分拣 20 万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比 有出入，超过计划量记为正，未达计划量记为负，下面是该仓库 10 月份第一周分拣包裹的情况（单位：万 件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，该仓库本周实际分拣包裹一共是（ A. 138 万件 B. 140 万件 ） C. 141 万件 D. 142 万件 【完整解答】+5+（-1）+（-3）+（+6）+（-1）+（+4）+（-8）=2（万件）， 20×7+2=142（万件）， ∴该仓库本周实际分拣包裹一共 142 万件. 故答案为：D. 【思路引导】将记录的各数据相加得出结果，再利用本周计划的包裹数+各数据相加得出结果，即得结论. 5.（2021 七上·奉化期末）随着校园足球的推广，越来越多的青少年喜爱足球这项运动．下图检测了 4 个足 球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从符合标准质量的角度看， 最接近标准的是（ A. ） B. C. D. 【完整解答】∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|， ∴-0.8 最接近标准， 故选：C． 【思路引导】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可. 6.若 a 是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1 中，一定是正数的有（ A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 ） D. 4 个 【完整解答】①a=﹣2 时，a+1=﹣1 是负数；②a=﹣1 时，|a+1|=0 不是正数；不论 a 取何值，都有|a|+1≥1、 a2+1≥1， 所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1。 故答案为：B. 【思路引导】用特殊值法判断出 a+1 和|a+1|不是正数；用绝对值和偶次幂都具有的非负性判断出其余各式中 的正数即可。 二、填空题 7.（2021 七上·温州期末）水位升高 3m 时水位变化记做+3m，水，其下降 5m 时水位变化记做________m. 【完整解答】水位下降 5m 记做-5m. 故答案为-5. 【思路引导】 负数与正数表示意义相反的量，水位升高记为+，则水位下降就记为-. 8.（2021 七上·大洼期末）一个商店如果一天盈利 150 元记作+150 元，那么一天亏损 20 元记作________元 【完整解答】根据题意，一天亏损 20 元记作﹣20 元. 故答案为：﹣20. 【思路引导】根据正负数可以表示具有相反意义的量，故只要弄清楚正数表示的量即可得出答案. 9.（2021 七上·玉山期末）如图，已知上周五（周末不开市）沪市指数以 1850 点报收，本周内股市涨跌情况 如表（“ + ”表示比前一天涨，“ − ”表示比前一天跌） ，那么本周五的沪市指数报收点为________． 星期 一 二 三 四 五 股指变化/点 +50 −20 +15 −20 +45 【完整解答】本周五的沪市指数报收点为：1850+50-20+15-20+45=1850+110-40=1920 点． 故答案为：1920． 【思路引导】根据有理数的加减混合运算进行计算求解即可。 10.（2021 七上·岳阳期末）如果节约 20m 的彩带记作 +20m ，那么浪费 10m 的彩带记为________. 【完整解答】∵节约 20m 记作+20m， ∴浪费 10m 记作-10m， 故答案为：-10m. 【思路引导】由于“节约”和“浪费”表示一对相反意义的量，根据正数和负数可以表述具有相反意义的量，故 在已知正数表示的量的前提下，就可以得出答案. 11.（2021 七下·自贡开学考）惠州市一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升 5cm 时，记作+5cm， 那么水位下降 3cm 时，水位变化记作________. 【完整解答】 ∵上升记作“+”，∴下降“-”， 故水位下降 3cm 时，水位变化记作：-3cm， 故答案为： -3cm. 【思路引导】因为“上升”和“下降”是一对相反意义的量，则水位下降 3cm 时，水位变化记作：-3cm 即可. 12.（2021 七上·朝阳期末）某一天早晨气温是﹣13℃，到了中午上升了 12℃，到午夜又下降了 10℃，则午 夜的气温是________℃. 【完整解答】上升记为正，下降记为负， ∴午夜的气温是﹣13+12+（﹣10）＝﹣11℃. 故答案为：﹣11. 【思路引导】由于上升记为正，下降记为负，利用有理数的加法计算即得. 13.（2021 七上·北仑期末）一袋糖果包装上印有“总质量 (500 ± 5)� ”的字样．小明拿去称了一下，发现质 量为 497� ，则该糖果厂家________（填“有”或“没有”）欺诈行为． 【完整解答】∵总质量（500±5）g， ∴糖果质量在（500+5）g 与（500-5）g 之间都合格， 而产品有 497g，在范围内，故合格， ∴厂家没有欺诈行为． 故答案为：没有． 【思路引导】 理解字样的含义，食品的质量在（500±5）g，即食品质量在（500+5）g 与（500-5）g 之间 都合格，据此判断即可. 14.（2021 七上·桐梓期末）以老火车站为起点，往河滨大道北走 20 米记作 + 20 ，那么往河滨大道南走 66 米记作________. 【完整解答】以老火车站为起点，往河滨大道北走 20 米记作 + 20 ，那么往河滨大道南走 66 米记作-66 故答案为：-66. 【思路引导】往河滨大道北走 20 米记作+20 米可知往河滨大道南记为“-”，由此可求解. 三、解答题 15.（2020 七上·博兴月考）八箱苹果，以每箱 5kg 为准，称重记录如下： （超过为正数）1.5，-1，3，0，0.5， -1.5，2，-0.5 ，八箱苹果的总重量是多少？ 【完整解答】1.5－1+3+0+0.5－1.5+2－0.5=4 千克，则 8 箱的总重量是：8×5+4=44 千克，答：8 箱苹果的总 重量是 44 千克． 故答案为 44 千克 【思路引导】首先求得八箱超过或不足的综合，在加上八箱的标准重量 8×5=40 千克，即可求得. 16.（2019 七上·宣城月考）下列个数哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分 数（小数） ，哪些是负分数（小数），哪些是非正整数，哪些是非负整数？ 7，-9， -301 ，31.25，-3.5，+2004，0 解：正数有： { } 负数有： { } 正整数有： { } 分数（小数）有： { } 非负整数有： { } 【完整解答】 正数有： { 7， 31.25，+2004 } 负数有： { -9， -301， -3.5 } 正整数有： { 7 ,+2004} 分数（小数）有： { 31.25，-3.5 } 非负整数有： { 7,+2004， 0 } 【思路引导】根据其定义进行分类即可. 17.（2019 七上·石林月考）七年级某班七名学生的体重，以 48 kg 为标准，把超过标准体重的千克数记为正 数，不足的千克数记为负数，七名学生的体重依次记录为：－0.3, +1.5, +0.8, －0.5, +0.2, +1.2, +0.5。求最高 体重与最低体重相差多少? 【完整解答】根据题意，得： 1.5 − ( − 0.5) = 1.5 + 0.5 = 2 （千克）， 答：最高体重与最低体重相差 2 千克. 【思路引导】利用有理数的减法进行解答即可. 18.（2020 七上·袁州期中）某人今日从 A 地乘一辆汽车沿东西方向行驶，约定向东走为正，下车后观察行 走记录（单位：km）：+5， − 2，+4， − 1，+10， − 3， − 2， − 10，求： （1）下车时，此人在 A 地的哪一边，距 A 地多远？ （2）若汽车耗油 2 升/每千米，此人今日用了多少升汽油？ 【完整解答】（1）解：+5-2+4-1+10-3-2-10=+1， 答：下车时，此人在 A 地的东边 1 千米的地方； （2）解：（5+2+4+1+10+3+2+10）×2=74（升）， 答：此人今日用了 74 升汽油． 【思路引导】（1）将所有数据相加，根据最后的结果的正负判断是在 A 地的东边还是西边；（2）将所有数 据的绝对值相加，再乘以 2 即可。 19.（2020 七上·西安月考） 2019 年国庆节，全国从 1 日到 7 日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游 人如织，其中，某著名景点，在 9 月 30 日的游客人数为 0.9 万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化 如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 10