第四章《几何图形初步》 4.1 几何图形 一、选择题 1.（2020 七上·广西壮族自治月考）下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（ A. B. C. ） D. 【完整解答】 D 解：前三个是立体图形，即圆柱体、长方体、球，只有 D 选项是三角形，是平面图形， 故答案为：D. 【思路引导】根据平面图形和立体图形的意义，进行判断即可. 2.（2021·阳谷模拟）下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（ A. B. C. ） D. 【完整解答】 B 解：A、主视图是三角形，故本选项不符合题意； B、主视图是圆，故本选项符合题意； C、主视图是矩形，故本选项不符合题意； D、主视图是矩形，故本选项不符合题意； 故答案为：B． 【思路引导】本题考查立体图形的三视图和直线及曲线的概念，熟练掌握立体图形的三视图是关键。显然 三角形、矩形不是曲线图形，圆是曲线图形为答案。 3.（2021 七下·重庆开学考）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上 标的字是（ ） A. 大 B. 梦 C. 国 D. 的 【完整解答】 C 解：∵ 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴ 原正方体中与“伟”字所在的面相对的面上标的字是“国”， 故答案为：C. 【思路引导】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答. 4.（2021·苏家屯模拟）如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ A. 北 B. 运 C. 奥 ） D. 京 【完整解答】 D 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以图中“加”字所在面的对面所标的字是“京”． 故答案为：D． 【思路引导】根据正方体侧面展开图的特征：相对的两个面之间一定间隔一个正方形即可解答. 5.（2021 九下·北京开学考）如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是 （ ） A. 仅图① B. 图①和图② C. 图②和图③ D. 图①和图③ 【完整解答】 D 解：只有图①、图③能够折叠围成一个三棱锥． 故答案为：D． 【思路引导】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题． 6.（2021 七上·西安期末）下列说法正确的是（ ） A. 经过两点可以作无数条直线 B. 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 C. 长方体的截面形状一定是长方形 D. 棱柱的每条棱长都相等 【完整解答】 B 解：∵两点确定一条直线，∴A 说法是错误； ∵各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，是正确的，∴B 说法是正确； ∵长方体的截面形状可以是三角形，也可以是六边形，∴C 说法是错误； 一般长方体的棱长是不相等的，∴D 说法是错误. 故答案为：B. 【思路引导】由两点确定一条直线，长方体的截面有多种形状，棱柱的棱长可能相等即可一一判断得出答 案. 7.（2021 七上·陇县期末）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“学”所在面的对面所标的字是 （ ） A. 享 B. 数 C. 之 D. 美 【完整解答】 A 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “数”与“之”是相对面， “受”与“美”是相对面， “学”与“享”是相对面. 故答案为：A. 【思路引导】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答. 二、填空题 8.（2021 七上·成都期末）将如图所示的平面图形折成一个正方体形的盒子，折好以后，与 1 相对的数是 ________. 【完整解答】 3 解：展开图的隔面是对面， 所以 1 与 3 相对. 故答案为：3. 【思路引导】根据展开图的隔面是对面，可得答案. 9.（2020 七上·砀山期末）如图是某个几何体的展开图，写出该几何体的名称________。 【完整解答】 圆柱（体） 解： 该几何体的名称是圆柱体. 故答案为：圆柱体. 【思路引导】 由展开图可直接得到答案，此几何体为圆柱. 10.（2021 七上·肃南期末）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是 ________（写出一个即可）； 【完整解答】 圆锥 解：用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形, 这个几何体可能是圆锥、棱柱、正方体等，任 选一个作答. 故答案为：圆锥. 【思路引导】若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面且其 它的面都是曲面，据此进行解答并填空即可（答案不唯一）. 11.（2021 七上·宝鸡期末）如图，折叠围成一个正方体时，数字________ 会在与数字 5 所在的平面相对的 平面上. 【完整解答】 2 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 故 1 与 3 对面，4 与 6 对面，2 与 5 对面， 故答案为：2. 【思路引导】由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可. 12.（2021 七上·阜宁期末）长方形绕着它的一条边旋转一周后形成的几何体是________. 【完整解答】 圆柱体 解：长方形绕着它的一条边旋转一周后形成的几何体是圆柱体. 故答案为：圆柱体. 【思路引导】根据面动成体的原理解答即可. 13.（2021 七上·丰泽期末）如图是正方体的表面展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是________. 【完整解答】 7 解：∵正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为 3， ∴原正方体“4”与相对面上的数字之和是 7. 故答案为：7. 【思路引导】根据正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为 3，再把两数相加即可得出答案. 14.（2021 七上·兴化期末）如图，是一个长、宽、高分别为 � 、 � 、 � （ � > � > � ）长方体纸盒，将 此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最 大的值是________． （用含 � 、 � 、 � 的代数式表示） 【完整解答】 8a+4b+2c 解 ： 如 图 ， 此 平 面 图 形 就 是 长 方 体 展 开 时 周 长 最 大 的 图 形 ， 最 大 周 长 为 8a+4b+2c ， 故答案为：8a+4b+2c. 【思路引导】首先分析题意，展开图的周长最长的话，只需要尽可能沿长方体中最长的边剪开，边长最短 的边剪得组少即可，从而画出周长最大时长方体的展开图，然后求出周长即可. 15.（2021 七上·平阴期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数 1，2，3， −3 ，A，B， 相对面上两个数和相等，则 � = ________． 【完整解答】 -2 解：根据正方体表面展开图可知， “1”与“B”是相对的面， “3”与“−3”是相对的面， “2”与“A”是相对的面， 又因为对面上两个数和相等， 所以 A＝−2，B＝−1， 故答案为：−2． 【思路引导】根据平面展开图和对面上两个数和相等，进行计算求解即可。 16.（2021 七上·宜春期末）“生命在于运动”是法国著名哲学家伏尔泰提出来的，这句话也被认为是体育哲学 运动观和生命观重要命题．小明同学将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示， 那么在该正方运动体中，和“动”相对的字是________． 【完整解答】 在 解：结合展开图可知，与“动”相对的字是“在”． 故答案为：在． 【思路引导】根据正方体的展开图进行求解即可。 三、解答题 17.（2020 七上·河西期末）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平 面图形与立体图形连接起来． 【完整解答】 解：∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图 摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图， ∴连接如图： 【思路引导】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案． 18.（2020 七上·嘉陵期末）用适当的语句表述图中点与直线的关系。(至少 4 句) 【完整解答】 点 A 在直线 l 上；直线 l 经过点 A； 点 B 在直线 l 上；直线 l 经过点 B； 点 P 在直线 l 外；直线 l 不经过点 P。 【思路引导】根据点和直线的位置关系求解即可。 19.（2018 七上·运城月考）写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类． 【完整解答】 解：①圆柱②圆锥③四棱锥④五棱柱⑤三棱锥⑥四棱柱(或长方体)锥体有：②③⑤柱体有： ①④⑥ 【思路引导】柱体包括圆柱与棱柱，椎体包括圆锥和棱锥。棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形，侧 面，对角面都是平行四边形，侧棱平行且相等。圆柱：两个大小相同、互相平行的圆形底面，以及一个侧 曲面。棱锥：侧面，对角面都是三角形。圆锥：有个圆形底面，侧面展开图是扇形。 20.（2020 七上·清镇月考） （1）在七年级第一章的学习中，我们已经学习过：点动成________，线动成________，________，动成体. 比如： （2）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明________. （3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就 会看到一个球，这种现象说明________. （4）聪明的你一定观察过生活中还有许多类似的现象，你能举出一个例子吗？并解释该现象. 【完整解答】 （1）线；面；面 （2）点动成线 （3）面动成体 （4）流星经过时，在天空中划过一道明亮的弧线，是点动成线的例子 解：（1）由点、线、面、体的含义知：点动成线，线动成面，面动成体. 故答案为：线，面，面； （ 2 ）由点、线、面、体的关系得，点动成线， 故答案为：点动成线； （ 3 ）由点、线、面、体的关系得，面动成体， 故答案为：面动成体； 【思路引导】(1)根据点、线、面、体的含义，结合运动观点可得答案；（2）由点的运动，可得点动成线， 从而可得答案；（3）由线的运动，可得线动成面，从而可得答案；（4）.如：彗星从天空中划过一道明亮的 弧线，是点动成线的实例，从而可得答案. 21.（2019 七上·佛山月考）如图，甲、乙两个几何体是由一些棱长是 1 的正方体粘连在一起所构成的，这两 个几何体从上面看到的形状图相同是“ ”请回答下列问题： （1）请分别写出粘连甲、乙两个几何体的正方体的个数． （2）甲、乙两个几何体从正面、左面、上面三个方向所看到的形状图中哪个不相同？请画出这个不同的形 状图． （3）请分别求出甲、乙两个几何体的表面积． 【完整解答】 （1）解：如图所示