第四章《几何图形初步》 4.1 几何图形 一、选择题 1.（2020 七上·广西壮族自治月考）下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（ A. B. C. D. 2.（2021·阳谷模拟）下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（ A. B. ） C. ） D. 3.（2021 七下·重庆开学考）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上 标的字是（ A. 大 ） B. 梦 C. 国 D. 的 4.（2021·苏家屯模拟）如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ A. 北 B. 运 C. 奥 D. 京 ） 5.（2021 九下·北京开学考）如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是 （ ） A. 仅图① B. 图①和图② 6.（2021 七上·西安期末）下列说法正确的是（ C. 图②和图③ D. 图①和图③ ） A. 经过两点可以作无数条直线 B. 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 C. 长方体的截面形状一定是长方形 D. 棱柱的每条棱长都相等 7.（2021 七上·陇县期末）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“学”所在面的对面所标的字是 （ ） A. 享 B. 数 C. 之 D. 美 二、填空题 8.（2021 七上·成都期末）将如图所示的平面图形折成一个正方体形的盒子，折好以后，与 1 相对的数是 ________. 9.（2020 七上·砀山期末）如图是某个几何体的展开图，写出该几何体的名称________。 10.（2021 七上·肃南期末）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是 ________（写出一个即可）； 11.（2021 七上·宝鸡期末）如图，折叠围成一个正方体时，数字________ 会在与数字 5 所在的平面相对的 平面上. 12.（2021 七上·阜宁期末）长方形绕着它的一条边旋转一周后形成的几何体是________. 13.（2021 七上·丰泽期末）如图是正方体的表面展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是________. 14.（2021 七上·兴化期末）如图，是一个长、宽、高分别为 � 、 � 、 � （ � > � > � ）长方体纸盒，将 此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最 大的值是________． （用含 � 、 � 、 � 的代数式表示） 15.（2021 七上·平阴期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数 1，2，3， −3 ，A，B， 相对面上两个数和相等，则 � = ________． 16.（2021 七上·宜春期末）“生命在于运动”是法国著名哲学家伏尔泰提出来的，这句话也被认为是体育哲学 运动观和生命观重要命题．小明同学将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示， 那么在该正方运动体中，和“动”相对的字是________． 三、解答题 17.（2020 七上·河西期末）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平 面图形与立体图形连接起来． 18.（2020 七上·嘉陵期末）用适当的语句表述图中点与直线的关系。(至少 4 句) 19.（2018 七上·运城月考）写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类． 20.（2020 七上·清镇月考） （1）在七年级第一章的学习中，我们已经学习过：点动成________，线动成________，________，动成体. 比如： （2）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明________. （3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就 会看到一个球，这种现象说明________. （4）聪明的你一定观察过生活中还有许多类似的现象，你能举出一个例子吗？并解释该现象. 21.（2019 七上·佛山月考）如图，甲、乙两个几何体是由一些棱长是 1 的正方体粘连在一起所构成的，这两 个几何体从上面看到的形状图相同是“ ”请回答下列问题： （1）请分别写出粘连甲、乙两个几何体的正方体的个数． （2）甲、乙两个几何体从正面、左面、上面三个方向所看到的形状图中哪个不相同？请画出这个不同的形 状图． （3）请分别求出甲、乙两个几何体的表面积． 22.（2021 七下·苏州开学考）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数. （1）填空： � = ________， � = ________； （2）先化简，再求值： −3(�� − �2 ) − [2�2 − (5�� − �2 ) − 2��] . 23.（2021 七上·抚顺期末）如图所示，将一个饮料包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，包装盒的高为 15�� ， 设包装盒底面的长为 ��� . （1）用 x 表示包装盒底面的宽. （2）用 x 表示包装盒的表面积，并化简. （3）若包装盒底面的长为 10�� ，求包装盒的表面积. 24.（2021 七上·腾冲期末）一个正方体的表面展开图如图所示，请回答下列问题： （1）与标有 C 的面相对的面上标有字母：________； 1 1 1 （2）若 � = �3 + 5 �2 � + 3 ， � = 2 �2 � − 3 ， � = �3 − 1 ， � =− 2 (�2 � − 6) 且相对两个面上整式的和 都相等，求 E 代表的整式． 25.（2020 七上·运城期中）如图是一个正方体纸盒的展开图，请把 −1、�、1、 − 5、5、 − � 分别填入六 个正方形，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数（填出其中一种即可）． 26.（2020 七上·山东月考）若要使图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，求 x＋y＋z 的值． 27.（2020 七上·焦作月考）如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.（ � 取 3.14,单位: �� ） 28.（2021 七上·大邑期末）由几个相同的边长为 1 的小立方块搭成的几何体如图所示，排放在桌面上. （1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（上面、正面和左面）看到的视图； （2）根据三个视图，请你求出这个几何体的表面积（不包括底面积）. 29.（2021 七上·寻乌期末）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形 一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种答案） ． 30.（2020 七上·朝阳期末）已知：图①、图②、图③均为 5 × 3 的正方形网格，在网格中选择 2 个空白的 正方形并涂上阴影，与图中的 4 个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且 3 种方法得到的展开图不完 全重合． 31.（2021 七上·柯桥期末）如图 1，现有一个棱长为 20cm 的立方体水槽放在桌面上，水槽内水的高度为 acm， 往水槽里放入棱长为 10cm 的立方体铁块. （1）求下列两种情况下 a 的值. ①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面，则 a=________cm;②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出)，则 a=________cm; （2）若 0≤a≤7.5，放入铁块后水槽内水面的高度为________cm，(用含 a 的代数式表示）. （3）如图 2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为 50cm2 ， 管口底部 A 离水槽内底面的高度为 hcm (h>a)，水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内 水面与水槽内水面的高度差为 4cm，若 a=15，求 h 的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同) 32.（2020 七上·寿阳期中）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E） 之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 ________ 长方体 8 6 12 正八面体 ________ 8 12 12 30 正十二面体 20 （2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是________． （3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有 12 条棱，则这个多面体的面数是________．