第一章《有理数》 章节复习巩固 一、选择题 1.（2021 七下·长兴期末）用科学记数法表示数 0.0 000 104 为（ A. 1.04×105 B. 1.04×10-5 C. -1.04×105 2.（2021 七下·蜀山期末）下列四个实数中，无理数是（ 1 A. 0 ） C. 8 3.（2021·天桥模拟）数据 697800 用科学记数法表示为（ B. 69.78×104 D. 2 ） C. 6.978×105 4.（2021 七下·蚌埠期中）﹣π的绝对值是…（ A. ﹣π D. 104×10-5 3 B. − 2 A. 697.8×103 ） D. 0.6978×106 ） B. π 1 C. ﹣ D. � 1 � 5.（2021 九下·北京开学考）据国家邮政局统计，2021 年农历除夕和初一两天，全国快递处理超 130 000 000 件，与去年同期相比增长 223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将 130 000 000 用科学记数法表示应为（ A. 1.3×107 ） B. 13×107 C. 1.3×108 6.（2021 七下·防城港期末）下列各数中，属于无理数的是（ 1 A. 3 B. 3 ） C. π 7.（2021 七下·正定期中）用科学记数法表示的数﹣1.96×104 A. 19600 B. ﹣1960 D. 1 ， 则它的原数是（ ） C. 196000 8.（2021 七下·蚌埠期中）计算 0.1252021×（﹣8）2022 的结果是（ A. ﹣0.125 D. 0.13×109 B. 0.125 D. ﹣19600 ） C. 8 D. ﹣8 9.（2021 七上·江津期末）有理数 � ， � ， � 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数 有（ ） ① ��� < 0 ；② � − � + � < 0 ；③ |�| � + |�| � + |�| � = 3 ；④ |� − �| − |� + �| + |� − �| = 2� . A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题 10.（2021 七下·浦东期中）把 1320869 按四舍五入的方法精确到千位的近似数为________(用科学计数法表 示)，有________个有效数字。 11.（2021 七下·重庆开学考）近年来，我国 5� 发展取得明显成效，截至 2020 年 9 月底，全国建设开通 5� 基站超 510000 个，将数据 510000 用科学记数法可表示为________. 12.（2021 七下·江油开学考）已知 2x+1 与 x+5 互为相反数，则 x＝________． 1 13.（2021 七上·雁塔期末）比较大小： − 3 ________ −0.3 （填“>”或“<”） 14.（2021 七上·宾阳期末）用四舍五入法对 3.14 取近似数精确到个位的结果是________. 15.（2021 七下·肇庆月考）方程|x﹣y|+（2﹣y）2＝0 且 x+2y﹣m＝0，则 m＝________。 16.（2021 七下·上海期中）近似数 6.0 × 104 精确到________位,有效数字是________. 17.（2021 七下·长春开学考）方程 |5� − 2| = 3 中， � 的值是________． 18.（2021 七下·苏州月考）如果如果 � = ( − 99)0 ， 的大小为________. � = ( − 0.1)−1 ， 5 � = ( − )−2 ，那么 3 三数 19.（2021 七下·青羊开学考）已知 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|＝________. 20.（2021 七上·德江期末）一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第一次向右跳 1 个单位，紧接着第 2 次向左跳 2 个单位，第 3 次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位，……，依次规律跳下去，当它跳第 2021 次落下 时，落点处离 O 点的距离是________个单位. 三、解答题 21.（2021 七下·平顶山期中） （1）2y•（-2xy3） （2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y） （3）22021×（0.5）2020 （4）﹣32+|﹣3|+（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣（ 1 2 ） ﹣1 22.（2020 七上·湘潭期中）把下列各数分别填入相应的大括号里： 3 −7.1 ，3， −| − 5| ， + 45 ， − ，0， −( + 0.25) ， 4 非负数集合｛ ……｝； 整数集合 ｛ ……｝ ； 分数集合 ｛ ……｝ 1 2 23.（2020 七上·阜平期中）画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把这些数连接起来． 0 ( − 2)2 −| − 5| -1.5 − 12018 24.（2020 七上·成都期中）距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近 却无．”著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写到：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是 尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题．唯有对宇宙距离进行测量，人类 才能掌握世界尺度．同学们通过学习知道了点 � ， � 在数轴上分别表示有理数 � ， � ，则 � ， � 两 点之间的距离表示为 �� = |� − �| ．请回答： （1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是________，数轴上表示 −2 和 −5 的两点之间的距离是 ________，数轴上表示 1 和 −3 的两点之间的距是________． （2）数轴上表示 � 和 −1 的两点 � ， � 之间的距离是________，若 �� = 2 ，则 � 为________． （3）当 |� − 6| − |� + 1| 取最大值时，求 � 的取值范围． （4）互不相等的有理数 � ，� ，� 在数轴上的对应点分别为 � ，� ，� ．若 |� − �| + |� − �| = |� − �| ， 请分析判断在点 � ， � ， � 中哪个点居中？ 25.（2020 七上·高新期中）某工厂一周计划每日生产某产品 100 吨，实际每日生产量与计划量相比情况如下 表（以计划量为标准，增加的吨数记为“+”，减少的吨数记为“﹣”） 星期 一 二 三 四五 六 日 增减/吨 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣7 ﹣11 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？ （2）若本周总生产的产品全部由 35 辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？ 26.（2021 七下·万州期末）已知， △ ABC 三条边的长分别为 �、�、� . （1）若 (� − 2)2 + |� − 4| = 0 ，当 △ ABC 为等腰三角形，求 △ ABC 的周长. （2）化简： |� − � − �| − |� + � − �| + 2|� + �| . 27.（2021 七下·台州期中）在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题： 如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这样的不等式叫做绝对值不等式， 求绝对值不等式|x|＞3 的解集.小方同学的探究过程如下： 先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是 3 时 x 的值，并在数轴上表示为点 A，B，如图所示。观察数轴发现， 以点 A，B 为分界点把数轴分为三部分： 点 A 左边的点表示的数的绝对值大于 3； 点 A， B 之间的点表示的数的绝对值小于 3； 点 B 右边的点表示的数的绝对值大于 3. 因此，小方同学得出结论 绝对值不等式|x|＞3 的解集为：x<-3 或 x>3 参照小方同学的思路，解决下列问题： （1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集。 ① |x|＞1 的解集是________；② |x|<2.5 的解集是________； （2）求绝对值不等式 2|x-3|+5>13 的解集. （3）直接写出不等式 x2>4 的解集是________。 28.（2021 七下·秦都月考）月球距地球大约为 3.84×105 千米，一艘宇宙飞船的速度约为 8×102 千米/时，如 果该宇宙飞船从地球飞到月球，那么需要飞行多少天？ 29.（2021 七上·西安期末）如图，在一条不完整的数轴上有 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧已知点 B 对应 的数为 2，点 A 对应的数为 a.若点 C 到原点的距离为 3，且在点 A 的左侧， �� − �� = 3 ，求 a 的值. 30.（2020 七上·罗山期末）如图，数轴上 A 点表示的数是﹣2，B 点表示的数是 5，C 点表示的数是 10. （1）若要使 A、C 两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：________. （2）若此时恰有一只老鼠在 B 点，一只小猫在 C 点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点 A 方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击. ①在小猫未抓住老鼠前，用时间 t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点 A 之间的距离； 31.（2021 七上·未央期末）如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点 A 在数轴上表示的数是﹣12，点 D 在数轴上表示的数是 15. （1）点 B 在数轴上表示的数是________，点 C 在数轴上表示的数是________，线段 BC 的长＝________； （2）若线段 AB 以 1 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速 运动.当点 B 与 C 重合时，点 B 与点 C 在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段 AB 以 1 个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段 CD 以 2 个单位长度/秒的速度也向左匀 速运动.设运动时间为 t 秒，当 0＜t＜24 时，M 为 AC 中点，N 为 BD 中点，则线段 MN 的长为多少？