第一章《有理数》 1.5 有理数的乘方 一、选择题 1.（2021·苏家屯模拟）国产科幻电影《流浪地球》上映 17 日，票房收入突破 40 亿人民币，将 40 亿用科学 记数法表示为（ ） A. 40 × 108 B. 4 × 109 C. 40 × 1010 D. 0.4 × 1011 2.（2021·枣庄模拟）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎 疫情防控工作的支持．据统计，截至 2020 年 3 月 26 日，全国已有 7901 万多名党员自愿捐款，共捐款 82.6 亿元．82.6 亿用科学记数法可表示为（ A. 8.26×109 ） B. 0.826×10l0 C. 8.26×108 2 1 D. 82.6×108 1 3.（2021 七下·姑苏期中）若 � = ( − 3 )−2 ， � = ( − )0 ， � = ( 2 )2 ，则 � 、 � 、 � 的大小关系是（ A. � < � < � B. � < � < � � C. � < � < � D. � < � < � 4.（2020 七上·广西壮族自治月考）太阳半径约为 696000 千米，把数据 696000 用科学记数法表示为（ A. 0.696 × 106 B. 69.6 × 104 5.（2021 七下·丽水期中）已知关于 x ， y 的方程组 { ） D. 6.96 × 105 � + 3� = 4 − � ，给出下列结论：①不论 a 取何值， � − � = 3� ， y 的值互为相反数；③x+2y＝3；④当 3x+y＝81 时，a＝2．其中 方程组总有一组解；②当 a＝﹣2 时，x 正确的是（ C. 6.96 × 106 ） ） A. ①②③④ B. ①②③ 6.（2021 七下·相城月考）对于代数式: A. 有最大值 1 C. ②③ �2 − 2� + 2 ，下列说法正确的是（ B. 有最小值 1 C. 有最小值 2 D. ①③④ ） D. 无法确定最大最小值 7.（2020 七上·江都月考）观察下列算式， 21 = 2 ， 22 = 4 ， 23 = 8 ， 24 = 16 ， 25 = 32 ， 26 = 64 ， 27 = 128 ， 28 = 256 ， A. 2 用你所发现的规律得出 22020 的末位数字是（ B. 4 C. 6 ） D. 8 8.（2020 七上·江津月考）计算：21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31，归纳各计算结果中的个位数字规律， 猜测 22020 − 1 的个位数字是（ A. 1 ） B. 3 C. 7 D. 5 二、填空题 9.（2021 七下·青羊开学考）根据成都市城市轨道交通第三期的建设规划（2016～2020 年），至 2020 年，我 市将形成 13 条线路，总长 508000 米的轨道交通网，将 508000 用科学记数法表示为________. 10.（2021 七下·滦州月考）计算：23+（﹣3）×（﹣2）2 的结果为________． 11.（2021 七下·重庆开学考）今年 2 月中下旬，在位于重庆轨道交通 2 号线佛图关段，大面积的美人梅花盛 开，春意盎然，列车穿行在花海中，成为了春日里的一道美丽风景线，从而引来了无数游客打卡留念，据 了解平均每天有 8200 人在此拍照，8200 用科学记数法表示为________. 12.（2021 七上·宝丰期末）计算： − 22 + ( − 2)2 − ( − 1)3 = ________. 13.（2021 七下·南城期中）若 (� − 1)�+2 = 1 ，则 a=________. 14.（2021 七下·长春开学考）把数 27460 按四舍五入法取近似值，精确到千位是________． 15.（2021 七下·自贡开学考）计算 −2 × ( − 3)2 − ( − 1)2020 ÷ 4 的结果是________. 16.（2021 七下·贺兰期中）已知正整数 a ， b ， c（其中 a≠1）满足 abc＝ab+50，则 a+b+c 的最小值是 ________，最大值是________． 17.（2020 七上·重庆月考）已知实数 � ， � 满足 � − �2 = 1 ，则代数式 �2 + 2�2 + 4� − 1 的最小值 等于________. 18.（2020 七上·上思月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸， 再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第 10 次 后拉出________根细面条． 三、解答题 19.（2019 七下·大丰期中）一颗人造地球卫星的速度是 2.844×107 米/时，一辆汽车的速度是 100 公里/时，试 问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？ 20.（2018 七上·唐山期中）织一种布 100 米用料 18 千克，用电 80 度，已知原料每吨 22500 元，每度电 0.5 元，现在织 1 米布的报酬是 0.38 元，问 1 米布的成本是多少元？ 21.（2020 七上·西湖月考）定义运算“ ∗ ”：对于任意有理数 a 和 b，规定 � ∗ � = �2 − �� − 3 ，如 2 ∗ 3 = 32 − 2×3−3= 0. （1）求 −5 ∗ ( − 3) 的值； 3 （2）若 (� − 3) ∗ ( − 4 ) = � − 1 ，求 a 的值. 22.（2019 七上·洮北月考）用四舍五入法按要求取近似数： （1）2367890(精确到十万位); （2）29524（精确到千位); （3）4.2046(精确到千分位) （4）3.102(精确到百分位). 23.（2021 七下·灵石期中）计算题： 1 （1）( 4 )−1 − (� − 3)0 +| − 3| + ( − 1)2020 （2）(2�)3 ⋅ ( − 5��2 ) ÷ ( − 2�2 �)2 1 2 2 3 （3）先化简，再求值 �� − 2�[2� − (� + �)] ，其中 � =− 3 ， � = ． 1 24.（2021 七上·镇巴期末）已知 a 的相反数为-2，b 的倒数为 − 2 ，c 的绝对值为 2，求 � + � + �2 的值. 25.（2020 七上·嘉陵月考）已知 � 、 � 互为相反数， � 、 � 互为倒数， � 的平方等于 4， � 是数轴 上到原点的距离为 1 的数，求： � − �� + 2012�+2012� � 值． 26.（2021 七上·郫都期末）观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其 中的规律，并解答下列问题： 22﹣12＝2×1+1×1；32﹣22＝3×1+2×1；42﹣32＝4×1+3×1；52﹣42＝ . （1）补全第四个等式，并直接写出第 n 个图对应的等式； （2）计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002. 27.（2021 七上·华容期末）阅读材料：求 1+2+22+23+…+22020 的值. 解：设 S=1+2+22+23+…22020①，①×2 得：2S=2+22+23+24+…+22021②， ②﹣①得 2S﹣S=22021﹣1，即 S=1+2+22+23+…+22020=22021﹣1. 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+25； （2）求 1+3+32+33+…+3n 的值. (其中 n 为正整数) 28. （2021 七上·石城期末）已知数轴上有 A、B、C 三个点对应的数分别是 a、b、c ，且满足 |� + 24| + |� + 10| + (� − 10)2 = 0 ；动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设移动时间为 t 秒． （1）求 a、b、c 的值； （2）若点 P 运动到 A、B 之间，且到 A 点距离是到 B 点距离的 2 倍，求此时点 P 的对应的数；若运动到 B、 C 之间时，是否存在点 P ， 使它到 A 点距离是到 B 点距离的 2 倍，如果存在，请求出它所对应的数，如 果不存在，请说明理由； （3）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 2 个单位的速度向终点 C 点运动，在点 Q 开始运动 后第几秒时，P、Q 两点之间的距离为 8？请说明理由．