第三章《一元一次方程》 3.1 从算式到方程 一、选择题 1.（2020 七上·广西壮族自治月考）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） 1 A. �2 − 4� = 3 B. 2� − 1 = 0 C. � + 2� = 1 D. = 2 A. 5� + 1 − 2=0 B. 3� − 2� = 0 C. �2 − 4 = 6 D. = 5 2.（2021 七下·长春期中）下列方程是一元一次方程的是（ 3.（2021 七下·兴业期中）下列命题是假命题的是（ ） ） � 2 � A. 两直线平行，同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 所有的直角都是相等的 D. 若 � = � ，则 � − 1 = � − 1 4.（2020 七上·广西壮族自治月考）下列等式的变形，正确的是（ A. 由 � = � 得 3� = 3� �−1 B. 由 �� = �� 得 � = � C. 由 |�| = |�| 得 � = � 5.（2021 七下·万州期末）若关于 x 的一元一次不等式组 { 程 2�−� 3 ） 3 − 3� < � − 5 的解集为 � > 2 ，且关于 x 的方 � − � >− 1 = 1 的解为非负整数，则符合条件的整数 � 的个数有（ ） A. 2 个 B. 3 个 6.（2021 七下·长春期中）将方程 2�−1 A. 分母的最小公倍数找错 3 C. 4 个 − �+1 2 D. 5 个 = 1 去分母得到 2(2� − 1) − 3� + 1 = 6 ，错在（ B. 去分母时漏乘项 C. 去分母时分子部分没有加括号 D. 去分母时各项所乘的数不同 7.（2021 七下·碑林月考）下列等式的性质的运用中，错误的是（ A. 若 ac＝bc，则 a＝b D. � = � 得 � + 1 = B. 若 � � = � � ，则﹣a＝﹣b ） ） C. 若﹣a＝﹣b，则 2﹣a＝2﹣b D. 若（m2+1）a＝（m2+1）b，则 二、填空题 8.（2021 七下·万州期末）若关于 x 的方程 (� − 1)�|�| + 5 = 6 是一元一次方程，则 m 的值为________. 9.（2021 七下·自贡开学考）已知关于 � 的方程 �� − 4 = � 的解是 � = 1 ，则 � 的值为________. 10.（2021 七上·江津期末）� =− 1 是方程 3(� + �) = 6 的解，则 � = ________. 11.（2021 七上·华容期末）当 � = ________时，关于 � 的方程 �2−� + 1 = 0 是一元一次方程. 12.（2021 七下·长春期中）关于 x 的方程 3x﹣2m＝1 的解为正数，则 m 的取值范围是________． 13.（2021 七下·宽城期中）若关于 x 的方程 8﹣3x＝ax 的解是 x＝2，则 a 的值为________． 14.（2021 七下·滦州月考）已知关于 x 的方程 �−� 2 = 2�+1 3 的解为 x＝1，则 a＝________． 1 1 15.（2021 七下·杭州开学考）已知 � = 2 是关于 � 的方程 3� + 8� = 2 + � 的解，则关于 � 的方程 � + 2� = 2� − 3� 的解是________. 三、解答题 16.（2020 七下·巴中期中）已知关于 x、y 的方程 27 2 ，试问：①当 k 为何值时此方程为一元一次方程？ 17.（2019 七下·海州期中）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明 AB∥CD． 18.（2019 七下·赣榆期中）已知：如图，点 D，E，F 分别在线段 AB，BC，AC 上，连接 DE、EF，DM 平 分∠ADE 交 EF 于点 M，∠1+∠2=180°．试说明：∠B=∠BED． 19.根据问题，设未知数，列出方程： （1）环形跑道一周长 400m，沿跑道跑多少周，路程为 3000m？ （2）一个长方形的周长是 20 厘米，长比宽多 2 厘米，求这个长方形的宽． 20.（2018 七上·虹口期中）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一 A：计时制：0.05 元/分，B：包月制：50 元/月，此外，每一种上网时间都要收通信费 0.02 元/分 （1）某用户某月上网时间为 x 小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用(用 y 表示) （2）若甲用户估计一个月上网时间为 20 小时，乙用户估计一个月上网时间为 15 小时，各选哪一种收费方 式最合算？ 21.（2018 七上·宿迁期末）综合题 （1）若方程 4x－1＝3x＋1 和 2m＋x＝1 的解相同．求 m � − 2 的值. （2）在公式 S＝ 1 2 (a＋b)h 中，已知 S＝120，b＝18，h＝8．求 a 的值． 22.（2021 七上·印台期末）已知 A=2x2+mx﹣m，B=x2+m. （1）求 A﹣2B； （2）在(1)的条件下，若 x=1 是方程 A﹣2B=x+5m 的解，求 m 的值. 23.（2021 七上·成都期末）我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如：方程：2x＝6 与方程 4x＝12 的解 都为 x＝3，所以它们为同解方程. （1）若方程 2x﹣3＝11 与关于 x 的方程 4x+5＝3k 是同解方程，求 k 的值； （2）若关于 x 的方程 x﹣2（x﹣m）＝4 和 �+� 2 ﹣ � 3 ＝1 是同解方程，求 m 的值. 24.（2021 七上·海安期末）已知 � ≠ 0 ，将关于 � 的方程 �� + � = 0 记作方程☆. （1）当 � = 3 ， � =− 2 时，方程☆的解为________. （2）若方程☆的解为 � =− 5 ，写出一组满足条件的 � ， � 值：k＝________，b＝________； （3）若方程☆的解为 � = 3 ，求关于 � 的方程 �(2� − 5) − � = 0 的解. 25.（2021 七下·长春期中）已知关于 x 的方程 2(� + 1) − � =− �−2 的解大 2．求 m 值． 26. （2021 七上·昆山期末） 小明在对关于 � 的方程 �+3 3 − ��−1 6 2 的解比方程 5(� − 1) − 1 = 4(� − 1) + 1 =− 1 去分母时，得到了方程 2(� + 3) − (�� − 1) =− 1 ，因而求得的解是 � = 8 ，你认为他的答案正确吗?如果不正确，请求出原方程的正确解． 27.（2021 七上·于都期末）已知 � = 1 是方程 3�−� 4 −�= 2�−7 6 的解，求 a 的值． 28.（2021 七上·石城期末）已知关于 x 的方程 2� − 3� = 12 ，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将 −3� 看成了 +3� ，从而解得 � = 3 ，请你帮他求出正确的解． 29.（2020 七上·重庆月考）（定义） 若关于 x 的一元一次方程 ax=b 的解满足 x=b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程 2x=-4 的解为 x=-2， 而-2=-4+2，则方程 2x=-4 为“友好方程”. （运用） （1）①-2x= 4 3 ，② 1 2 x=-1 两个方程中为“友好方程”的是________（填写序号）； （2）若关于 x 的一元一次方程 3x=b 是“友好方程”，求 b 的值； （3）若关于 x 的一元一次方程-2x=mn+n（n ≠ 0）是“友好方程”，且它的解为 x=n，则 m=________， n=________. 30.（2020 七下·溧水期末）如图①，∠1、∠2 是四边形 ABCD 的两个不相邻的外角. （1）猜想并说明∠1＋∠2 与∠A、∠C 的数量关系； （2）如图②，在四边形 ABCD 中，∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点 O .若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD 的度数； （3）如图③，BO、DO 分别是四边形 ABCD 外角∠CBE、∠CDF 的角平分线.请直接写出∠A、∠C 与∠O 的的数量关系________.