第四章《几何图形初步》 4.2 直线、射线、线段 一、选择题 1.（2020 七上·广西壮族自治月考）如图，由 A 到 B 有①、②、③的三条路线，最短的路线是①，理由是（ A. 线段有两个端点 ） B. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 2.（2021 七下·苏州开学考）下列说法中： ①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直；②若 �� = �� ，则 � 是线 段 �� 的中点；③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④两点确定一条直线.其中说法正确的个数（ ） A. 1 B. 2 3.（2021 七下·重庆开学考）下列说法正确的是（ A. 若 AB=BC,则点 B 为线段 AC 的中点 C. 两点之间的线段就是两点之间的距离 C. 3 ） B. 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 D. 同角的补角一定相等 4.（2021 七上·长沙期末）下列各图形中，有交点的是 （ A. B. D. 4 ） C. D. 5.（2021 七下·河西期末）如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同 样宽度的等宽弯曲小路，则下列结论正确的有（ ） A. 改造后小路的长度不变 B. 改造后小路的长度变小 C. 改造后草地部分的而积变小 D. 改造后草地部分的面积不变 6.（2021 七下·重庆开学考）线段 AB 的长为 2cm，延长 AB 到 C，使 �� = 3�� ，再延长 BA 到 D， 使 �� = 2�� ，则线段 CD 的长为（ A. 10cm ） B. 8cm C. 6cm 7.（2021 七下·自贡开学考）在线段 AB 上取一点 C，使 AC＝ 使 DB＝ 1 4 AD，则线段 BC 的长度是线段 DC 长度的（ 1 A. 3 2 B. 3 1 3 D. 12cm AB，再在线段 AB 的延长线上取一点 D， ） 1 C. 2 3 D. 2 二、填空题 8.（2021 七上·沿河土家族自治期末）我家到学校的路线有如图三种方式，请帮我选出从我家（A 点）到学 校 B 点最近的路线为________；这其中的道理是________. 9.（2021 七上·南宁期末）如图，把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是________． 10.（2021 七上·五华期末）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短船舶的航程，这样做根据的道理是________． 11.（2021 七上·平阴期末）在数轴上，表示-1 的点与表示 3 的点之间距离________个单位长度． 12.（2021 七下·长春开学考）如图， � 是线段 �� 上的一点，且 �� = 13 ， �� = 5 ， � 、 � 分别是 �� 、 �� 的中点，则线段 �� 的长是________． 13.（2021 七下·杭州开学考）已知 �, �, � 三点在同一条直线上，线段 �� = 8, �� = 5 ,则 �� = ________. 14.（2021 七下·苏州开学考）如图， � 是 �� 的中点， �、� 分别在 ��、�� 上，且 �� + �� = 5, �� + �� = 9 ，则 �� = ________. 15.（2021 七下·内江开学考）已知数轴上点 A，B，C 所表示的数分别是－3、＋7、x，若 AC＝4，点 M 是 AB 的中点，则线段 CM 的长为________. 16.（2021 七上·长沙期末）已知点 C，D 在线段 AB 上，且 AC=BD=1.5，若 AB=7，则 CD 的长为________. 三、解答题 17.（2021 七上·安宁期末）如图，线段 �� = 10 ，点 � ，点 � 分别是线段 �� 和线段 �� 的中点，求 线段 �� 的长. 18.（2020 七上·博白期末）如图， �� = 12cm ，点 C 是线段 �� 的中点，D、E 分别是线段 �� 、 �� 上 1 的点， �� = 3 �� ， �� = 8cm ，求线段 �� 的长. 19.（2019 七上·西安月考）如图，C，D，E 三点在线段 AB 上，AD= 1 6 1 3 DC，点 E 是线段 CB 的中点，CE= AB=2，求线段 DE 的长. 20.（2019 七上·利川月考）如图，点 � 是 �� 上一点，点 � 是 �� 的中点，若 �� = 12 ， �� = 7 ， 求 �� 的长. 21.（2021 七上·桂林期末）平面上有四个点 A、B、C、D，按照以下要求作图： （ 1 ）作射线 �� ； （ 2 ）连接 �� 并延长 �� 至 E，使 �� = �� ； （ 3 ）在直线 �� 上确定点 G，使得 �� + �� 最短. 22.（2021 七上·朝阳期末）如图，平面上有四个点 A、B、C、D，根据下列语句画图. （ 1 ）画直线 AB； （ 2 ）作射线 BC； （ 3 ）画线段 BD； （ 4 ）连接 AC 交 BD 于点 E. 23.（2021 七上·永安期末） （1）如图，用没有刻度直尺和圆规画图： ①点 � 是线段 �� 处一点，画射线 �� ，画直线 �� ； ②延长线段 �� 到 � ，使 �� = 3�� ； （2）在（1）的条件下，如果 �� = 2�� ， � 是线段 �� 的中点，求线段 �� 的长. 24.（2019 七上·江阴期末）如图，在直线 MN 的异侧有 A、B 两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依 据． （1）在直线 MN 上取一点 C，使线段 AC 最短．依据是________． （2）在直线 MN 上取一点 D，使线段 AD＋BD 最短．依据是________． 25.（2018 七上·顺德月考）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行 2km 到达 A 村，继续向东骑行 3km 到 达 B 村，然后向西骑行 9km 到 C 村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1km，请你在数轴上表示出 A、B、C 三个 村庄的位置； （2）C 村离 A 村有多远？ （3）若摩托车每 1km 耗油 0.03 升，这趟路共耗油多少升？ 26.（2021 七下·长春期中）如图，已知点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，A 与 B 之间的距离 记作 AB． 已知 a=-2，b 比 a 大 12， （1）则 B 点表示的数是________； （2）设点 P 在数轴上对应的数为 x，当 PA-PB=4 时，求 x 的值； （3）若点 M 以每秒 1 个单位的速度从 A 点出发向右运动，同时点 N 以每秒 2 个单位的速度从 B 点向左运 动．设运动时间是 t 秒，则运动 t 秒后， 用含 t 的代数式表示 M 点到达的位置表示的数为________, N 点到达的位置表示的数为________； 当 t 为多少秒时，M 与 N 之间的距离是 9？ 27.（2021 七下·大兴期中）如图，点 � 在直线 �� 上， �� ⊥ �� ， ∠� 与 ∠1 互余， � 是 �� 上一 点，连接 �� ． （1）求证： ��//�� ． （2）若 �� 平分 ∠��� ， ∠��� = 70° ，求 ∠1 的度数． 28.（2021 七下·宽城期中）如图，点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，点 A 与点 B 之间的距 离记作 AB．已知 a＝﹣2，b 比 a 大 12． （1）点 B 表示的数是________． （2）设点 P 在数轴上对应的数为 x，当 PA﹣PB＝4 时，求 x 的值． （3）若点 M 以每秒 1 个单位的速度从点 A 出发沿数轴向右运动，同时点 N 以每秒 2 个单位的速度从点 B 出发沿数轴向左运动．设运动时间是 t 秒． ①在运动过程中，点 M 对应的数为 ▲ ，点 N 对应的数为 ▲ .（用含 t 的代数式表示） ②当点 M 与点 N 之间的距离是 9 时，求 t 的值． 29.（2021 七下·碑林月考）如图，将一根绳子对折以后用线段 AB 表示，现从 P 处将绳子剪断，剪断后的各 段绳子中最长的一段为 60cm，若 AP＝ A. 100cm 2 3 PB，则这条绳子的原长为（ ） B. 150cm C. 100cm 或 150cm D. 120cm 或 150cm 30.（2021 七下·贺兰期中）如图，点 A 表示小明家，点 B 表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然 后再去河边钓鱼，怎样走路程最短，请画出行走路径，并说明理由． 31.（2021 七下·苏州开学考）如图，点 �、�、� 依次在直线 � 上， �� = �� = � ，点 � 也在直线 � 上， 1 且 �� = 3 �� ，若 � 为 �� 的中点，求线段 �� 的长（用含 � 的代数式表示）. 32.（2021 七下·长春期中）如图，已知点 � 在数轴上对应的数为 � ，点 � 对应的数为 � ， � 与 � 之 间的距离记作 AB． （1）已知 a=-2，b 比 a 大 12，(1)则 B 点表示的数是________； （2）设点 � 在数轴上对应的数为 � ，当 PA-PB=4 时，求 � 的值； （3）若点 M 以每秒 1 个单位的速度从 A 点出发向右运动，同时点 N 以每秒 2 个单位的速度从 B 点向左运 动．设运动时间是 t 秒，则运动 t 秒后， 用含 t 的代数式表示 M 点到达的位置表示的数为 ▲ , N 点到达的位置表示的数为 当 t 为多少秒时，M 与 N 之间的距离是 9？ 33.（2021 七下·杭州开学考）已知数轴上点 A,B,C 所表示的数分别是 �, − 6,4 . （1）线段 BC 的长为________，线段 BC 的中点所表示的数是________； （2）若 AC=8，求 � 的值； ▲ ； （3）在数轴上有两个动点 P,Q，点 P 的速度为 1 个单位长度每秒，点 Q 的速度为 2 个单位长度每秒，点 P， Q 分别从点 B，C 同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后 P，Q 两点相距 4 个单位长度？