第四章《几何图形初步》 4.3 角 一、选择题 1.（2021 七下·商河期中）若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ） A. 57° B. 67° C. 147° D. 157° 2.（2021 七下·碑林月考）如图所示，OB，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD， 若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD 的代数式是（ A. 2α﹣β B. α﹣β C. α+β D. 以上都不正确 ） 3.（2021 七下·深圳月考）下列图形中的两个角互为补角的是（ ） A. ①和② B. ①和③ 4.（2021 七上·华容期末）下列说法正确的是( C. ①和④ D. ②和④ ) A. 一个平角就是一条直线 B. 连结两点间的线段，叫做这两点的距离 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 5.（2021 七上·灵山期末）将一副三角尺按如图位置摆放，则图中的 ∠� ， ∠� 的和等于（ ） A. 180° B. 195° C. 205° D. 225° 6.（2021 七下·南浔期末）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上。当∠1=50°时，则∠2 的度数 为（ ） A. 25° B. 40° C. 50° D. 130° 7.（2021 七下·利辛期末）如图，已知 AD∥EF∥BC，BD∥GF，且 BD 平分∠ADC，则图中与∠1 相等的 角(∠1 除外)共有( A. 4 个 ) B. 5 个 8.（2021 七下·滨海新期末）如图，AB⊥CD 于 D A. 30° B. 45° C. 6 个 ， DE⊥DF C. 60° 9.（2021 七下·浑源期中）如图，直线 AB、CD 相交于点 O 等于（ ） D. 7 个 ， 若∠BDE = 60°，则∠CDF 为( ) D. 120° ， 若 �� ⊥ �� ， ∠��� = 58° ，则 ∠��� A. 32° B. 42° C. 48° D. 58° 二、填空题 10.（2021 七下·青羊开学考）已知∠α＝67°32'，则∠α的的补角等于________. 11.（2021 七下·杭州开学考）38°45' + 72.5° = ________.（结果用度表示） 12.（2021 七上·长沙期末）已知∠α=35°30′，则∠α的余角为________. 13.（2021 七上·沿河土家族自治期末）如果 ∠� = 29°35' ，那么 ∠� 的余角的度数为________. 14.（2021 七上·灵山期末）已知 ∠� = 110°27' ，则这个角的补角等于________ ° ________ ' （填上度和 分）. 15.（2021 七下·槐荫期末）如图，以 △ ��� 的顶点 � 为圆心， �� 长为半径画弧，交 �� 边于点 � ， 连接 �� ．若 ∠��� = 100° ， ∠� = 50° ，则 ∠��� 的大小为________度． 16.（2021 七下·黄浦期末）如图，在△ABC 中，∠A＝42°，点 D 是边 A 上的一点，将△BCD 沿直线 CD 翻 折斜到△B′CD，B′C 交 AB 于点 E，如果 B′D∥AC，那么∠BDC＝________度． 17.（2021 七下·利辛期末）已知：AB∥CD，点 C 在点 D 的右侧，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，BE， DE 所在直线交于点 E，∠ADC=70°。 （1）∠CDE=________度 ； （2）若∠ABC=n°，则∠BED 的度数是________(用含 n 的式子表示) 18.（2021 七下·余姚竞赛）将一把直尺和一块直角三角板如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是________ 度． 19.（2021 七下·浑源期中）已知， ��//�� ，将一副三角板按照如图方式摆放在平行线之间，且线段 BC 落在直线 MN 上，线段 DE 落在直线 PQ 上，其中 ∠��� = 60° ， ∠��� = 45° ，CO 平分 ∠��� ，EO 平分 ∠��� ，两条角平分线相交与点 O ， 则 ∠��� = ________ ° ． 三、解答题 20.（2021 七上·安宁期末）如图，点 O 是直线 AB 上一点， ∠��� = 120° ， �� 平分 ∠��� .求 ∠��� 的度数. 21.（2020 七下·建平期末）如图，已知 ��//��, ∠� = 25° , �� 平分 ∠���, 求 ∠��� 的度数. 22.（2020 七下·武汉期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，且 OE 为∠BOC 的平分线，DF∥OE，若∠AOC ＝36°，求∠D 的度数. 23.（2018 七上·伍家岗期末）如图,平面上有四个点 A、B、C、D: （1）根据下列语句画图: ①射线 BA； ②直线 BD 与线段 AC 相交于点 E； （2）图中以 E 为顶点的角中,请写出∠AED 的补角。 24.（2021 七下·赣榆期中）如图，BE 是△ABC 的角平分线，点 D 是 AB 边上一点，且∠DEB＝∠DBE. （1）DE 与 BC 平行吗？为什么？ （2）若∠A＝40°，∠ADE＝60°，求∠C 的度数. 25.（2021 七下·三门峡期中）如图，射线 �� 平外 ∠��� ，且 ∠1 + ∠2 = 180° .求证： ��//�� . 26.（2020 七下·碑林期末）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 E 是∠ACB 内部一点，连接 CE，作 AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点 D，E. （1）求证：△BCE≌△CAD； （2）若 BE＝5，DE＝7，则△ACD 的周长是________. 27.（2021 七下·吴兴期末）如图，已知点 C ， D 在直线 BQ 上，BQ∥GE ， AF∥DE ， ∠1=50°． （1）求∠AFG 的度数； （2）若 AQ 平分∠FAC ， 交 BC 于点 Q ， 且∠Q=15°，求∠ACB 的度数． 28.（2021 七下·河北期末）如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点 F，∠1+∠2=90°． （1）试说明：AB∥CD； （2）若∠2=35°，求∠BFC 的度数. 29.（2021 七下·颍州期末）如图，点 D、F 在线段 AB 上，点 E、G 分别在线段 BC 和 AC 上，CD // EF， ∠1＝∠2． （1）判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由； （2）若 DG 是∠ADC 的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明 AB 与 CD 有怎样的位置 关系？ 30.（2021 七下·莒南期中）已知：如图 ��//�� ， �� 交 �� 于 G，交 �� 于 F， �� 平分 ∠��� ，交 �� 于 H， ∠��� = 50° .求： ∠��� 的度数. 31.（2021 七下·海淀期中）已知：如图， �� ∥ �� ， �� 和 �� 交于点 O，E 为 �� 上一点，F 为 �� 上一点，且 ∠��� + ∠��� = 180° ．求证： ∠��� = ∠� ． 32.（2021 七下·南城期中）已知 ∠α 是∠ β 的 2 倍， ∠α 的余角的 3 倍等于∠ β 的补角，求 ∠α 和 ∠ β 的度数. 33.（2021 七下·平顶山期中）已知： ∠��� 及边 �� 上一点 � ．求作： ∠��� ，使得 ∠��� ＝ ∠��� ． 要求： （1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法； （2）请你写出作图的依据．