第三章《一元一次方程》 章节复习巩固 一、选择题 1.（2021 七下·西区期中）下列方程中，是一元一次方程的是( A. � + 1 = 0 B. � + 2� = 5 C. A. 5x+1＝2 B. 3x﹣2y＝0． ) 2 �+1 D. �2 + 1 = � =1 2.（2021 七下·宽城期中）下列方程是一元一次方程的是（ ） C. x2﹣4＝6 D. 2 � ＝5 3.（2021 七下·市中期中）在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡， 则 1 个苹果的重量是 1 个香蕉重量的 （ 4 ） 3 A. 3 倍 B. 2 倍 4.（2021 七下·防城月考）若 { 2 C. 2 倍 � =− 1 是关于 x，y 的方程 6ax-2y= 8 的解，则 a=( �=2 2 A. − 3 D. 3 倍 B. 3 C. -2 ) D. 2 5.（2021 七下·滦州月考）某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克．如果每公顷施肥 400 千克，那 么余下化肥 800 千克；如果每公顷施肥 500 千克，那么缺少化肥 300 千克．若设现有化肥 x 千克，则可列 方程为（ ） A. C. �−800 400 � 400 = �+300 B. 500 +800＝ � 500 �−800 400 D. ﹣300 6.（2021 七下·重庆开学考）已知关于 x 的方程 为（ A. 8 ） B. 4 = � 400 500 � ﹣800＝ ��−1 2 �−300 =�+ 500 9 2 +300 的解为偶数，则整数 a 的所有可能的取值的和 C. 7 7.（2021 七下·重庆开学考）已知关于 � 的一元一次方程 2� + 1 = D. -2 �� 3 + 3 的解为正整数，则所有满足条件 的整数 � 有（ ）个 A. 3 B. 4 8.（2021 七上·北碚期末）解一元一次方程 C. 6 �−1 3 ＝4﹣ 2�+1 2 D. 8 时，去分母步骤正确的是（ ） A. 2（x﹣1）＝4﹣3（2x＋1） B. 2（x﹣1）＝24﹣（2x＋1） C. （x﹣1）＝24﹣3（2x＋1） D. 2（x﹣1）＝24﹣3（2x＋1） 9.（2020 七上·怀仁期末）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过 100 元不享受优惠； （2）一次 性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律九折；（3）一次性购物超过 300 元一律八折；兰兰两次购物分别 付款 80 元，252 元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ A. 288 元 B. 288 元和 332 元 ） C. 332 元 D. 288 元和 316 元 10.（2020 七上·嘉陵期末）有 9 人 10 天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在 6 天内完成，则需增加 的人数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、填空题 11.（2021 七上·灵山期末）关于 x 的方程 3��−1 − 2� = 0 是一元一次方程，则 m 的值为________. 12.（2021 七上·綦江期末）关于 � 的方程 2�−� 3 = 1 的解为 2，则 m 的值是________. 13.（2021 七上·巧家期末）若 3��−2 + 7 = 4 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是________． 14.（2021 七上·嘉兴期末）已知关于 � 的一元一次方程 � + 6 = 3� − � 的解是 � = 2 ，则 � 的值为 ________. 15.（2021 七下·西区期中）若关于 � 的方程 (� − 2)�|�|−1 = 5 是一元一次方程，则. � = ________. 16.（2021 七下·市中期中）已知非负数 x、y、z 满足 �−1 2 = 2−� 3 = �−3 4 ，记 w＝3x＋4y＋5z. 则：①w 用含 x 的代数式表示为________； ②w 的最小值是________． 17.（2021 七下·长春开学考）某校初中一年级 328 名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车可以乘坐 64 人，还 需租用 44 座的客车多少辆？设租用 44 座客车 � 辆，可列方程为________． 18.（2021 七上·北碚期末）规定“Φ“是一种新的运算符号：aΦb＝a²＋ab﹣1，已知 3Φ（﹣2Φx）＝5，则 x ＝________. 19.（2021 七上·印台期末）若关于 � 的方程 2� + � = 4 的解在数轴上表示的点到原点的距离为 3 ，则 � 的 值为________. 20.（2020 七上·乐清月考）如图，点 A、点 B 在数轴上表示的数分别是-4 和 4.若在数轴上存在一点 P 到 A 的距离是点 P 到 B 的距离的 3 倍，则点 P 所表示的数是 ________. 21.（2020 七上·苏州月考）如图，若点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB.则 AB=|a－b|.所以式子|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数 3 的点与表示有理数 x 的点之间的距离.根 据上述材料，解答下列问题： （1）若|x – 5|=|x+1|，则 x= ________； （2）式子|x－3|+|x+2|的最小值为________； （3）若|x－3|+|x+2|=7，则 x=________. 三、解答题 22.（2021 七上·安宁期末）解方程： （1）7 + 2� = 12 − 2� . �−1 （2） 4 +1 = 2+� 6 . 23.（2020 七上·莲湖月考）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了： − 1 2 �+1 2 − 5�−□ 3 = ，“□”是被污染的数.他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是 x＝2，你能帮他补上“□”的数吗？ 24.（2019 七上·金平期末）某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张售价 20 元，凭卡购书可享受八折 优惠，有一次，李明同学到该书店购书，结束时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币 12 元，那 么李明此次购书的总价值是人民币多少元？ 25.（2021 七下·万州期末）为了保障学生充足的睡眠，2021 年 3 月底，国家教育部发布“睡眠令”，要求小 学生每日睡眠要达 10 小时，初中生要达 9 小时，高中生要达到 8 小时.万州区某中学计划用不超过 300000 元购买 400 张午休床.学校决定从某供应商购买甲乙两种午休床，已知甲午休床每张需 600 元，乙午休床每 张需 800 元. （1）求该中学最多能购买乙午休床多少张； （2）这所中学的做法得到了社会的关注和认可，万州区另一学校也行动起来，决定就从该供应商处购买甲 乙两种午休床.该学校计划购买甲午休床 200 张，购买乙午休床的数量在（1）中购买乙午休床最多数量的基 础上减少了 m%，供应商觉得需求量大了起来，本着薄利多销的原则，对甲乙两种午休床都进行了不同程度 的调价，甲午休床每张的价格在原来的基础上下调了 2 5 m%，乙午休床每张的价格在原来的基础上也降低 了 80 元，这样该学校购买这两种午休床共需筹集 283200 元，求 m 的值. 26.（2021 七下·合肥期中）为抗击疫情，全国所有人民群策群力．合肥市某公司有甲、乙两个口罩生产车间， 甲车间每天生产普通口罩 6 万个，N95 口罩 2.2 万个．乙车间每天生产普通口罩和 N95 口罩共 10 万个，且 每天生产的普通口罩比 N95 口罩多 6 万个． （1）求乙车间每天生产普通口罩和 N95 口罩各多少万个？ （2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少 156 万个普通口罩和尽可能多的 N95 口罩．因受原料 和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产，已知该公司恰好用 20 天完 成防疫指挥部下达的任务．问： ①该公司至少安排乙车间生产多少天？ ②该公司最多能提供多少个 N95 口罩？ 27.（2021 七下·滦州月考）列方程解应用题： 为了治理大气污染，提升空气质量，现在广大农村正在实施“煤改气”工程．甲、乙两个工程队共同承接了某 村“燃气壁挂炉注水”任务．若甲队单独施工需 10 天完成；若乙队单独施工需 15 天完成． （1）甲、乙两队合做需要几天完成？ （2）若甲队先做 5 天，剩下部分由两队合做，还需要几天完成？ 28.（2021 七下·宽城期中）已知关于 x 的方程 2（x+1）﹣m＝﹣ �−2 2 的解比方程 5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1） +1 的解大 2，求 m 的值． 29.（2021 七下·自贡开学考）某项工程，如果让甲工程队单独工作需 75 天完成，如果让乙工程队单独工作 需 50 天完成.如果让两个工程队一起工作 15 天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方 程解应用题） 30.（2021 七上·宜城期末）列方程解应用题， �、� 两种型号的机器生产同一种产品，已知 7 台 A 型机器 一天生产的产品装满 8 箱后还剩 2 个，5 台 B 型机器一天生产的产品装满 6 箱后还还剩 8 个.每台 A 型机器 比每台 B 型机器一天少生产 2 个产品，求每箱装多少个产品？ 31.（2021 七下·万州期末）学习了一次方程后，甲乙两位同学为了提高解方程能力，勤加练习，但甲同学在 解一元一次方程 �+3 2 −1= �+� 6 ，去分母时-1 项忘记乘以 6，得该方程的解为 � =− 3 ，乙同学在解方程组 2� − 3�� = 5 �=2 { 时，看错了第一个方程，得该方程组的解为 { ，试求 � + � 的值. �=3 3� + 2�� = 3 32.（2021 七下·青羊开学考）某超市第一次用 6200 元购进了甲、乙两种商品，其中乙种商品的件数比甲种 商品的件数的 4 倍少 40 件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲乙 进价（元/件） 20 25 售价（元/件） 25 35 （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品.其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第 一次的 2 倍；甲种商品按原售价提价 a%销售，乙种商品按原售价降价 a%销售，如果第二次