第二章《整式的加减》 章节复习巩固 一、选择题 1.(2021 七下·余杭期中)下列计算正确的是( A. a3•a2=a6 B. (b4)2=b6 C. (xy)7=xy7 2.(2021 七下·新昌期中)下列运算正确的是( A. 3x﹣x=3 D. x5+x5=2x5 ) B. (x2)3=x5 C. x2•x3=x5 3.(2021 七下·贺兰期中)下列运算正确的是( A. a2⋅ a3=a6 ) D. (2x)2=2x2 ) B. a8÷a4=a2 C. a3+a3=2a6 D. (a2)3=a6 4.(2021 七下·镇海期末)下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是( A. x2+5x B. (x+3) (x+2)﹣2x C. 3(x+2)+x2 5.(2021 七下·槐荫期末)下列各式计算正确的是( A. �2 ⋅ �3 = �6 B. 3��2 − ��2 = 2��2 ) D. x(x+3)+6 ) C. (� + �)2 = �2 + �2 D. (2��2 )2 = 4��2 6.(2021 七下·平顶山期中)下列运算正确的是( ) A. a2+a2=a4 B. (-b2)3=-b6 C. 2x•2x2=2x3 D. (m-n)2=m2-n2 7.(2021 七下·南城期中)若 M = (�2 + 2�)(�2 − 2�) , N = (�2 + � + 1)(�2 − � + 1) ,则 M 与 N 的大小关 系是( ) A. M>N B. M<N C. M=N 8.(2021 七下·北仑期中)如图有两张正方形纸片 A 和 B D. 无法确定 , 图 1 将 B 放置在 A 内部,测得阴影部分面积 为 2,图 2 将正方形 AB 并列放置后构造新正方形,测得阴影部分面积为 20,若将 3 个正方形 A 和 2 个正方 形 B 并列放置后构造新正方形如图 3, (图 2,图 3 中正方形 AB 纸片均无重叠部分)则图 3 阴影部分面积( ) A. 22 B. 24 C. 42 D. 44 9.(2020 七上·镇海期末)如图,在一个长方形中放入三个正方形,从大到小正方形的边长分别为 � 、 � 、 � ,则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为( A. a+b 二、填空题 B. � + � ) C. 2� D. 2� 10.(2021 七下·万州期末)如果单项式 3�2� �� 与单项式 −2�� ��+2 是同类项,则 �� 的值为________. 11.(2021 七上·茶陵期末)若 3��+1 �2 与 �3 �� 是同类项,则 � + � = 1 12.(2021 七上·沿河土家族自治期末)k=________时, − 4 �3 �2�+1 与 13.(2021 七上·城关期末)单项式 − 3��2 4 的系数是________. ________ . 2 3 9 �� 3 的和是单项式. 14.(2020 七上·广西壮族自治月考)如果单项式 ��+� �2 与 2�3 ��−1 是同类项,那么 2mn 的值为________. 15.(2021 七下·滦州月考)若单项式﹣2x1﹣my3 与 16.(2021 七上·万山期末)已知单项式 = ________. �2 �2�−1 3 �� �2 与- 2 3 是同类项,则 mn=________. �4 ��−1 的和是单项式,那么 m= ________, n 17.(2020 七上·合肥月考)若代数式 2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m 中,化简后不含 x2y 项,则 a2019﹣4 =________. 18.有一道题目是一个多项式减去 x2+14x-6,小强误当成了加法计算,结果得到 2x2-x+3,则原来的多项 式是________. 三、解答题 19.(2019 七上·海口月考)若 2xmy2﹣(n﹣3)x+1 是关于 x、y 的三次二项式,求 m、n 的值. 20.(2018 七上·柳州期中)一个多项式加上 3�2 � − 3��2 的和为 �3 − 3�2 � ,求这个多项式。 21.(2016 七下·柯桥期中)定义新运算“※”:x※y=xy+x2﹣y2 , 化简(2a+3b)※(2a﹣3b),并求出当 a=2,b=1 时的值. 22.(2018 七上·宿州期末)有这样一道计算题:“计算(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+3x2y ﹣y3)的值,其中 x= 1 2 ,y=﹣1”,甲同学把 x= 1 2 错看成 x=﹣ 1 2 ,但计算结果仍正确,你说是怎么一回事? 23.(2019 七下·滦南期末)某同学化简 a(a+2b)﹣(a+b) (a﹣b)出现了不正确,解答过程如下: 原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2) (第一步) =a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步) =2ab﹣b2 (第三步) (1)该同学解答过程从第________步开始出错,不正确原因是________; (2)写出此题正确的解答过程. 24.(2021 七下·南城期中)欢欢与乐乐两人共同计算 (2� + �)(3� + �) ,欢欢抄成 2�(3� + �) ,得到的结 果为 6�2 + 4� ;乐乐抄成 (2� − �)(3� + �) ,得到的结果为 6�2 − 5� − 6 . (1)请计算出原题的正确答案. 25.(2021 七下·蚌埠期中)如图,某学校有一块长为(4a+b)米,宽为(a+b)米的长方形地块,角上留有 四个边长为(a﹣2b)米的小正方形空地,学校计划将阴影部分进行绿化. (1)用含有 a , b 的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式); (2)学校准备将该绿化工程承担给某绿化施工队,已知该施工队每天可绿化 3b 平方米,求该施工队多少 天能完成绿化任务(用含 a , b 的式子表示)? 26.(2021 七下·江阴月考)如图,长方形纸片的长为 � + 4 ,宽为 � + 2 ,现从长方形纸片剪下一个边长 为 m 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形 ( 不重叠无缝隙 ) . (1)求拼成的长方形的面积 .( 用含 m 的代数式表示 ) . (2)若拼成的长方形一边长为 2,求另一边长 .( 用含 m 的代数式表示 ) 27.(2021 七下·庐阳期中)在长方形 ABCD 内,将两张边长分别为 a 和 b( � > � )的正方形纸片按图 1, 图 2 两种方式放置(图 1,图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的 部分用阴影表示,设图 1 中阴影部分的面积为 �1 ,图 2 中阴影部分的面积为 �2 ,当 �� − �� = 42 时求 �2 − �1 的值(用含 a、b 的代数式表示). 28.(2021 七上·未央期末)先化简,再求值:2(3xy-x2)-3(xy-2x2)-xy,其中 x=- 1 2 ,y=3. 29.(2020 七上·海淀期中)设 a,b,c 为整数,且对一切实数都有(x-a) (x -8)+1=(x-b) (x-c)恒成立.求 a+b+c 的值. 30.(2019 七上·海曙期中)如图,它是由 A、B、E、F 四个正方形,C、D 两个长方形拼成的大长方形,已 知正方形 F 的边长为 6,求拼成的大长方形周长. 31.(2021 七下·灵石期中)综合与实践 我们知道,图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量关系,而运用 代数思想也能巧妙的解决一些图形问题. 小明同学用如图 1 所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图 2 所示的正方形. (1)用不同的代数式表示图 2 中阴影部分的面积,写出你能得到的等式,并用乘法公式说明这个等式成立; (2)小明想到利用(1)中得到的等式可以完成了下面这道题: 如果 x 满足(6-x)(x-2)=3.求(6-x)2+(x-2)2 的值。 小明想:如果设 6-x=m,x-2=n ,那要求的式子就可以写成 m2+n2 了 请你按照小明的思路完成这道题目。 (3)如图 3,在长方形 ABCD 中,AB=10,BC=6,E、F 是 BC, CD 上的点,且 BE=DF=x,分别以 FC, CE 为边在长方形 ABCD 外侧作正方形 CFGH 和 CEMN,若长方形 CEPF 的面积为 40,求图中阴影部分的 面积和.
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