第四章《几何图形初步》 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 一、选择题 1.（2021 七上·江津期末）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“齐” 相对的面上的汉字是（ A. 心 ） B. 力 C. 抗 2.（2021 七上·雁塔期末）按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ D. 疫 ） A. B. C. D. 3.（2021 七上·宝丰期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中， 与“汉”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 国 B. 武 C. 中 4.（2021 七上·灵山期末）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ A. D. 加 ） B. C. D. 5.（2021 七上·綦江期末）正方体的平面展开图如图所示，则在原正方体中，“万”字的对面的字为（ A. 溱 B. 州 C. 中 D. 学 6.（2021 七上·溧水期末）下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（ A. B. C. ） ） D. 7.（2021 七上·播州期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，将它折成正方体后与“乡”字相对的面上的字是 （ ） A. 我 B. 爱 C. 播 D. 州 8.（2021 七上·万山期末）将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为 （ ） A. B. C. D. 9.（2021 七上·临颍期末）如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的序号是（ ） ① 圆柱 ② 正方体 ③ 三棱柱 ④ 四棱锥 A. ①②③④ B. ②①③④ C. ③②①④ D. ④②①③ 10.（2021 七上·昆山期末）下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（ A. B. C. ） D. 11.（2020 七上·西安月考）如图所示的三棱柱，高为 8 cm ，底面是一个边长为 5 cm 的等边三角形.要将该 三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ A. 28 B. 31 C. 34 ） cm . D. 36 12.（2020 七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 13.（2019 七上·中期中）图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为 1 点、2 点、3 点、4 点、5 点、 6 点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示 的状态，将骰子向右翻滚 90° ，则完成 1 次翻转，此时骰子朝下一面的点数是 2，那么按上述规则连线完 成 2 次翻折后，骰子朝下一面的点数是 3 点；连续完成 2019 次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 14.（2021 七上·成都期末）一张长 50cm，宽 40cm 的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边 长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为________cm3. 15.（2021 七上·肃南期末）圆锥由________面组成的，圆锥的侧面展开图是________ ； 16.（2021 七上·浦北期末）一个正方体的每个面上都写有一个有理数，且相对两个面的两个有理数的和都相 等，这个正方体的表面展开图如图所示，则 �� 的值是________. 17.（2021 七上·海陵期末）如图，纸板上有 19 个无阴影的小正方形，从中选涂 1 个，使它与图中 5 个有阴 影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有________种选法. 18.（2021 七上·江都期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方 本中，与“勤”字所在面相对面上的汉字是________. 19.（2021 七上·清涧期末）如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点 � 重合的点是点 ________. 20.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动 90°算一次，则滚动第 2014 次后，骰子朝下一面的点数是________． 三、解答题 21.（2020 七上·富平期中）如图是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，那么在正方体的六个面中， 相对两个面的两个数字的和分别是多少？其中和最大是多少？和最小是多少？ 22.（2020 七上·吉安月考）如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为 10，求 � + � + � 的值． 23.（2021 七上·叶县期末） （1）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中 4 个有阴影的正方形一起可以构成一个正 方体的表面展开图.（在图 1 和图 2 中分别只画出一种符合题意的图形即可） （2）拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹.已知线段 �、� ，求作线段 �� ，使 �� = 2� − � . 24.（2021 七上·连云港期末）下图是某几何体的表面展开图： （1）这个几何体的名称是________； （2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图； （3）若网格中每个小正方形的边长为 1，则这个几何体的体积为________. 25.（2020 七上·九江月考）如图（1），这是将一个棱长为 1 的正方体空盒子截去一个角后的剩下的几何体， 请在图（2）的 4 × 4 的网格中画出它的一种展开图． 26.（2020 七上·太原月考）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． （1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是________． （2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为 4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则 下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有________（填序号） （3）下列图是题（2）中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为 52，事实上，题（2）中长方体的表面 展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出 它的外围周长． 27.（2020 七上·寿阳期中）如图 1，在平整的地面上，用 8 个棱长都为 1�� 的小正方体堆成一个几何体． （1）请在图 2 中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再 添加多少个小正方体； （3）求图 1 中 8 个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）. 28.（2020 七上·寿阳期中）综合实践 问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖 ．． 纸盒. 操作探究： （1）若准备制作一个无盖 ．．的正方体形纸盒，如图 1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖 ．．正方体形纸盒？ （2）如图 2 是小明的设计图，把它折成无盖 ．．正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？ （3）如图 3，有一张边长为 20cm 的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无 ． 盖 ．长方体形纸盒. ①请你在图 3 中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕. ②若四角各剪去了一个边长为 xcm 的小正方形，用含 x 的代数式表示这个纸盒的高以及底面积，当小正方 形边长为 4cm 时，求纸盒的容积. 29.如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中 4 个有阴影的正方形一起可以构成一个正方 体的表面展开图．（在图 1 和图 2 中任选一个进行解答，只填出一种答案即可） 30.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展 开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学 的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了 条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你 认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的 5 倍．现在已知这个长方体纸盒的底面 是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是 880cm，求这个长方体纸盒的体积． 31.回答下列问题： （1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？ ​ （2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为 f，顶点个数为 v，棱数为 e，分别计算 第（1）题中两个多面体的 f+v﹣e 的值？你发现什么规律？ （3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大 8，且有 50 条棱，求这个几何体的面数．