第四章《几何图形初步》 章节复习巩固 一、选择题 1.（2021 七上·雁塔期末）下列说法正确的是（ ） A. 延长直线 �� 到点 � B. 射线是直线的一部分 C. 画一条长 2cm 的射线 D. 比较射线、线段、直线的长短，直线最长 2.（2021 七上·灵山期末）如图，从 A 地到 B 地有 4 条道路，分别标记为①号、②号、③号、④号道路，那 么，从 A 地到 B 地的最短道路是（ A. ①号道路 ） B. ②号道路 C. ③号道路 3.（2021 七上·桂林期末）下列几何图形中为圆锥的是（ A. D. ④号道路 ）. B. C. D. 4.（2021 七上·桂林期末）若 ∠� = 45° − �° ， ∠� = 45° + �° ，则 ∠� 与 ∠� 的关系是（ A. 互补 B. 互余 C. 和为钝角 ） D. 和为周角 5.（2021 七下·吴兴期末）若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是空白 部分面积的（ ） 1 3 A. 2 B. 8 C. 7 D. 16 6.（2021 七下·台儿庄期中）如图，AB // CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ A. 35° B. 45° 7.（2021 七下·海淀期中）如图，直线 AB OF ． C. 55° ， CD 相交于点 O A. ∠AOD 的度数 B. ∠AOC 的度数 9 ） D. 70° ， 分别作∠AOD 将直线 CD 绕点 O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ 7 ， ∠BOD 的平分线 OE ） C. ∠EOF 的度数 D. ∠DOF 的度数 8.（2021 七下·灵石期中）如图所示，已知 �� ⊥ ��, �� ⊥ �� ，则图中 ∠1 = ∠2 ，这是根据（ A. 直角都相等 B. 等角的余角相等 ， C. 同角的余角相等 ） D. 同角的补角相等 二、填空题 9.（2021 七下·自贡开学考）已知∠A=28°14′，则∠A 的余角的度数是________. 10.（2021 七上·西湖期末）已知一个锐角的度数为 71.52° ，则这个角的余角为________.（结果用度、分、 秒来表示） 11.（2021 七上·成华期末）要把一根木条在墙上钉牢，至少需要 2 枚钉子.其中蕴含的数学道理是________. 12.（2021 七上·宜城期末）如果把钟表的时针在任时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角 至少需要的时间是________小时. 13.（2020 七上·广西壮族自治月考）已知点 C 是线段 AB 的中点，若 �� = 5 ，则 �� = ________. 14.（2021 七下·和平期末）如图，已知 AD//BC ， BD 平分∠ABC ， ∠A＝112°，且 BD⊥CD ， 则 ∠ADC＝________． 15.（2021 七下·黄埔期末）如图，直线 EF，CD 相交于点 O，OA⊥OB，OD 平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB， 则∠AOE________． 16.（2021 七下·海曙月考）如图，将一条两边平行的纸带折叠，若∠2＝80°，则∠1＝________． 三、解答题 17.（2020 七上·成都期中）如图：已知线段 AB＝20cm，在 AB 上取一点 P，M 是 AB 的中点，N 是 AP 中 点，若 MN＝3cm，求线段 AP 的长. 18.（2020 七上·农安月考）将下列几何体与它的名称连起来 19.（2020 七下·洛南期末）如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O，若∠3＝3∠2、∠2＝2∠1，求∠1、 ∠2、∠3 的度数. 20.（2021 七上·南浔期末）如图，汽车站、码头分别位于 �，� 两点，直线 b 和波浪线分别表示公路与河 流. （1）从汽车站 A 到码头 B 怎样走最近？画出最近路线，并说明理由； （2）从码头 B 到公路 b 怎样走最近？画出最近路线 �� ，并说明理由.（温馨提示：请画在答题卷相对应 的图上） 21.（2021 七上·吴兴期末）已知平面上四点 A、B、C、D，如图： （ 1 ）画线段 BC； （ 2 ）画射线 AD； （ 3 ）画直线 AC、直线 BD 相交于点 F 22.（2021 七上·甘井子期末）如图，已知线段 �� 和点 � ，请按要求画图： ①画直线 �� 和射线 �� ； ②延长线段 �� 至点 � ，使 �� = �� ，连接 �� ； ③画出 ∠��� 的角平分线分别交 �� 、 �� 于点 � 、 � . 23.（2021 七上·华容期末）如图，∠AOB＝90°，OP 平分∠AOB，OQ 平分∠AOC，∠POQ＝70°. （1）求∠AOP 的度数； （2）求∠AOC 与∠BOC 的度数. 24.（2020 七下·南岸期末）如图， AC 平分∠MAE，交 DB 于点 F. （1）若 AB∥CE，∠BAE=50°，求∠ACE 的度数； （2）若∠AFB=∠CAM，说明∠ACE=∠BDE 的理由. 25.（2021 七下·南开期末）已知如图 1，在 ���� 中， �� 是 ∠��� 的角平分线， �� 是 �� 边上的高， ∠��� = 30∘ , ∠��� = 70∘ . （1）求 ∠��� 的度数. （2）如图 2，若点 � 为 �� 延长线上一点，过点 � 作 �� ⊥ �� 于点 � ，求 ∠��� 的度数. 26.（2021 七下·黄埔期末）如图， ��//�� ， ∠1 + ∠2 = 180° ． （1）求证： ��//�� ； （2）若 DG 是 ∠��� 的角平分线， ∠��� = 120° ，求 ∠� 的度数． 27.（2021 七下·利辛期末）如图，已知 AM∥BN，∠A=60，点 P 是射线 AM 上一动点(与点 A 不重合)，BC， BD 分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线 AM 于点 C，D。 （1）求∠CBD 的度数； （2）当点 P 运动时，∠APB：∠ADB 的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变 化规律； （3）当点 P 运动到某处时，∠ACB=∠ABD，求此时∠ABC 的度数。 28.（2021 七下·天桥期末）如图，在△ABC 中，∠B＝80°，∠C＝30°，AD⊥BC 于点 D，AE 平分∠BAC， 求∠EAD 的度数． 29.（2021 七下·商河期中）如图，直线 a∥b，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点，AC⊥AB 交 b 于点 C．∠1 ＝40°，求∠2 的度数． 30.（2021 七下·吉林月考）如图，某工程队从 A 点出发，沿北偏西 67°方向修一条公路 AD，在 BD 路段出 现中塌陷区，就改变方向，由 B 点沿北偏东 23°方向继续修建 B 段，到达 C 点又改变方向， 使所修路段 CE∥AB， 求此时∠ECB 的度数，并说明理由。 31.（2021 七下·万州期末）已知：M、N 分别是∠AOB 的边 OA、OB 上的定点， （1）如图 1，若∠O=∠OMN，过 M 作射线 MD // OB（如图），点 C 是射线 MD 上一动点，∠MNC 的平分 线 NE 交射线 OA 于 E 点.试探究∠MEN 与∠MCN 的数量关系； （2）如图 2，若 P 是线段 ON 上一动点，Q 是射线 MA 上一动点.∠AOB=20 ° ，当 MP+PQ+QN 取得最小 值时，求∠OPM+∠OQN 的值. 32.（2021 七下·南开期末）已知直线 �� 与 �� 互相垂直，垂足为 O 在射线 �� 上运动，点 A ， B 均不与点 O 重合． ， 点 A 在射线 �� 上运动，点 B （1）如图 1， �� 平分 ∠���, �� 平分 ∠��� ．若 ∠��� = 30° ，则 ∠��� = ________ ° ． （2）如图 2， �� 平分 ∠��� 交 �� 于点 I 点D ． ①若 ∠��� = 30° ，则 ∠��� = ②在点 A ▲ ， �� 平分 ∠���, �� 的反向延长线交 �� 的延长线于 °． ， B 的运动过程中， ∠��� 的大小是否会发生变化？若不变，求出 ∠��� 的度数；若变化， 请说明理由． （3）如图 3，已知点 E 在 �� 的延长线上， ∠��� 的平分线 ��, ∠��� 的平分线 �� 与 ∠��� 的平 分线所在的直线分别相交于点 D 接写出 ∠��� 的度数． ， F ． 在 △ ��� 中，如果有一个角的度数是另一个角的 3 倍，请直