第一章《有理数》 1.4 有理数的乘除法 一、选择题 1.（2021 七下·重庆开学考）-520 的绝对值的倒数是（ A. -520 B. 520 ） C. 1 D. − 520 2.（2021 七上·玉门期末）如果 a+b＞0，且 ab＞0，那么（ ） 1 520 A. a、b 异号且负数的绝对值较小 B. a、b 异号且正数的绝对值较小 C. a＜0，b＜0 D. a＞0，b＞0 3.（2021 七上·中方期末）| − 3| 的倒数是（ A. 3 ） 1 B. −3 1 C. − 3 D. 3 4.（2021 七下·濉溪期中）对于①x-3xy=x(1-3y) ，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是( A. 都是因式分解 B. ①是因式分解，②是乘法运算 C. 都是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 5.（2021 七上·西安期末）若 � + 2 的绝对值与 � − 1 的绝对值均为 0，则 � − � 的倒数为（ 1 A. 1 1 B. 2 C. 3 6.（2021 七上·北仑期末）下列说法中，正确的是（ A. 零是最小的有理数 A. 0 1 D. −1 ） D. 如果两数积为正数，那么这两个数一定都是正数 7.（2021 七上·宝鸡期末）2021 减去它的 2021 1 2 1 ，再减去余下的 3 ，再减去余下的 1 4 ，....，以此类推，一直减 ，则最后剩下的数是（ ） B. 1 2020 B. –2 2021 C. 2021 8.（2020 七上·海曙月考）已知 �, � 表示两个非零的实数，则 A. 2 ） B. −� 一定是负数 C. 正数的绝对值是它本身 到余下的 ) D. 2020 |�| � C. 1 + |�| � 的值不可能是（ ） D. 0 二、填空题 9.（2021 七上·成都期末）若 a＜c＜0＜b，则 a×b×c________0.（用“＞”“＝”“＜”填空） 10.（2021 七上·朝阳期末）﹣9 的倒数是________. 1 11.（2021 七上·杭州期末）−1 2 的倒数为________； ( − 9)2 的算术平方根是________. 12.（2021 七上·滨海期末）计算： −2 × 3 = ________， ( − 2) ÷ ( − 4) = ________， ( − 4)2 = ________． 13.（2021 七下·杭州开学考）已知四个互不相等的整数 �, �, �, � ,它们的积 ���� = 25 ，求 � + � + � + � = ________. 14.（2021 七上·印台期末）若两个数的积为 −1 ，我们称它们互为负倒数，则 0.125 的负倒数是________. 15.（2021 七上·中方期末）已知 m、n 互为相反数，p、q 互为倒数，x 的绝对值为 2，则代数式 的值是________. 16.（2019 七上·成都期中）若 a，b，c 为有理数，且 |�| � + |�| � + |�| � ＝1，则 |���| ��� �+� 2020 + 2019�� + �2 的值为________． 17.（2019 七上·天台月考）若 5 个有理数两两相乘的乘积中有四个负数，则这 5 个有理数中有________个负 数. 三、解答题 18.（2020 七上·湘潭期中）动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重，已 知某动物园对 6 只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以 4 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数和负 数表示，称重记录如下表所示，求这 6 只企鹅的总体重 编号 1 2 3 4 5 6 差值（kg） -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06 19.（2019 七上·天心期中）已知 a ﹣2cd）x﹣5cd 的值． ， b 互为相反数，c ， d 互为倒数，x 的绝对值等于 4，求 �+� 5 ﹣（a+b 20.（2019 七上·阳高期中）向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需 2.57 秒，已知无 线电波的速度为 3×105 千米/秒，求月球和地球之间的距离． 21.（2020 七上·成都期中）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1， 王先生开始从 1 楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点 1 楼； （2）该中心大楼每层高 3m，电梯每向上或下 1m 需要耗电 0.2 度，根据王先生现在所处位置，请你算算， 他办事时电梯需要耗电多少度？ 22.（2020 七上·湘潭期中）某市出租车收费标准是：起步价 10 元，可乘 3 千米；3 千米到 5 千米，每千米 1.3 元；超过 5 千米的部分，每千米 2.4 元． （1）若某人乘坐了 � ( � > 5 )千米的路程，则他应支付的费用是多少？(用含 � 的代数式表示) （2）若某人乘坐的路程为 6 千米，那么他应支付的费用是多少？ 23.（2021 七上·汉寿期末）某集团公司对所属甲.乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表 示亏损，单位：亿元）如下表. 月份 七月份 八月份 九月份 十月份 十一月份 十二月份 甲厂 -0.2 -0.4 +0.5 0 +1.2 +1.3 乙厂 +1.0 -0.7 -1.5 +1.8 -1.8 0 （1）计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？ （2）分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？ 24.（2020 七上·朝阳期中）数学老师布置了一道思考题“计算：（﹣ 1 1 5 1 1 1 5 1 12 ）÷（ 1 − 3 1 小华是这样做的： ( − 12 )÷( 3 − 6 ) =− 12 ÷ 3 − ( − 12 )÷ 6 =− 4 小明的解法：原式的倒数为（ 所以（﹣ 1 12 ）÷（ 1 3 − 5 6 ）＝ 1 3 1 − 5 6 ）÷（﹣ 1 12 ）＝（ 1 3 − 5 6 5 6 ） ）×（﹣12）＝﹣4+10＝6 6 （1）请你判断：________同学的解答正确． （2）请你运用上述两位同学中的符合题意解法解答下面的问题，计算：（﹣ 1 24 ）÷（ 1 3 1 3 6 8 − + ） 25.（2020 七上·东坡月考）某工艺厂计划一周生产工艺品 2100 个，平均每天生产 300 个，但实际每天生 产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负） 星期 一 二三 四 五 六 七 增减（单位：个） +5 −2 −5 +15 −10 +16 −9 （1）写出星期二生产工艺品的数量 （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度，即：每生产一个工艺品的工资为 30 元，超过计划完 成任务部分的每个工艺品则在原来 30 元工资上再奖励 5 元；比计划每少生产一个则在应得的总工资上扣 发 3 元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？ 26.（2021 七上·兴化期末）若方程 2(3� + 1) = 1 + 2� 的解与关于 � 的方程 求 � 的值． 6−2� 3 = 2(� + 3) 的解互为倒数， 27.（2020 七上·袁州月考）已知：有理数 � 所表示的点到点 3 距离 5 个单位长度， �, � 互为相反数且都 不为零， �, � 互为倒数．求： � − 2� − 2� + (1 − 3��) 的值． 28.（2019 七上·丰南期中）计算： 4 3 1 （1）( − 56) × ( 7 − 8 + 14 ) 1 （2）2 × ( − 3)2 − 5 ÷ ( − ) × ( − 2) 2 （3）有个填写运算符号的游戏:在“ 1□2□6□9 ”中的每个口内，填入 +, − , × , ÷ 中的某一个(可重复使用)， 然后计算结果 ①算: 1 + 2 − 6 − 9 . ② 1 ÷ 2 × 6□9 =− 6 ，请在 □ 内直接填出运算符号. ③“ 1□2□6 − 9 ”中的口内填入符号后，使计算所得数最小，请在口内直接填出运算符号. 29.（2020 七上·安阳月考）已知三个有理数 a，b，c 的积是负数，它们的和是正数，当 x= 求代数式： x2019-2x+2 的值. |�| � + |�| � + |�| � 时，