第三章《一元一次方程》 3.4 实际问题与一元一次方程 一、选择题 1.（2021 七上·宾阳期末）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（ A. 8 天 B. 7 天 ） C. 6 天 D. 5 天 2.（2020 七下·卧龙期中）图中标有相同字母的物体的质量相同，若 A 的质量为 20 克，当天平处于平衡状 态时，B 的质量为（ ） A. 5 克 B. 10 克 C. 15 克 D. 20 克 3.（2020 七上·北流期末）马强在计算“41+x”时，误将“+”看成“-”，结果得 12，则 41+x 的值应为（ A. 29 B. 53 C. 67 ） D. 70 4.（2020 七上·北海期末）下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上， 使得原价看不清楚，请帮忙第一算，该洗发水的原价是：( ) A. 22 元 B. 23 元 C. 24 元 D. 25 元 5.（2021 七下·蚌埠期中）为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超 过 5 立方米，则每立方米收费 2 元；若每户每月用水超过 5 立方米，则超过部分每立方米收费 2.5 元，已知 小明家每月水费都不超过 17 元，则小明家每月用水量（每月用水量是正整数）至多是（ A. 6 立方米 B. 7 立方米 C. 8 立方米 ） D. 9 立方米 6.（2021 七下·重庆开学考）某车间原计划用 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时 不但完成了任务，而且还多生产 60 件.设原计划每小时生产 � 个零件，则所列方程为( ) A. 13� = 12(� + 10) + 60 B. 12(� + 10) = 13� + 60 � �+60 = 10 �+60 − � = 10 C. 13 − D. 12 12 13 7.（2021 七下·自贡开学考）某服装店销售某新款羽绒服，标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可款利 60 元.设这款服装的进价为 x 元，根据题意可列方程为（ A. 300－0.2x＝60 B. 300－0.8x＝60 ） C. 300×0.2－x＝60 D. 300×0.8－x＝60 8.（2021 七上·长寿期末）某商店在出售某种商品时，以 m 元的价格出售，亏本 50%，则在这次买卖中该商 店的亏损情况是（ A. 亏 m 元 ） B. 亏 50%m 元 C. 亏 25%m 元 D. 亏 50%元 二、填空题 9.（2020 七上·弥勒月考）有一个专门生产茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身 12 个，或者加工 杯盖 15 个，车间一共有 90 个人，若安排 x 人加工杯身，能使生产的杯身与杯盖刚好配套，则可列方程： ________. 10.（2020 七上·无锡月考）当 x＝________时，代数式 2x+1 与 5x﹣6 的值互为相反数. 11.（2020 七下·黄石期中）商店运来 120 台洗衣机，每台售价是 440 元，每售出一台可以得到售价 15%的利 润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。这批洗衣机售完后实得利润为________元 12.（2020 七上·北流期末）在一节体育课中，体育老师将全班排成一列，班长在队伍中数了一下他前后的人 数，发现前面的人数是后面的两倍，体育老师调整班长的位置，将他往前超了 6 位同学，发现前面的人数 和后而的人数一样，问在老师调整前班长后面有多少人？设在老师调整前班长后面有 x 人，则列方程为 ________. 13.（2021 七上·北碚期末）一项工程由甲队单独工作需要 10 天完成，若由乙队单独工作需要 12 天完成.原 计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工 3 天后因紧急任务离开，乙队单独工作 1 天后甲队回归， 则剩下的任务还需两队合作________天才能完成. 14.（2021 七下·瑶海期中）某商场的老板销售种商品，他要以不低于超过进价 20%价格才能出售，但为了获 得更多利润，他以高出进价 80%的价格标价， 若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多降价________元 商店老板才能出售。 （利润率= 售价−进价 进价 × 100% ） 15.（2021 七上·未央期末）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 30，则输出的结果为 56， 要使输出的结果为 76，则输入的最小正整数是________. 16.（2021 七上·綦江期末）某电视台组织知识竞赛，共设有 20 道单项选择题，各题分值相同，每题必答. 下表记录了 3 个参赛者的得分情况. 参赛者 答对题数 得分 A 18 88 B 20 100 C 10 40 如果参赛者 D 得 70 分，则他答对的题数为________. 17.（2021 七上·陇县期末）两根同样长的蜡烛，粗烛可燃烧 4 小时，细烛可燃烧 3 小时，一次停电，同时点 燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗烛的长是细烛的 2 倍，则停电时间为________ 三、解答题 18.（2020 七上·中山期末）某学校安排学生住宿，若每室住 7 人，则有 10 人无法安排；若每室住 8 人，则 恰好空出 2 个房间，这个学校的住宿生有多少人? 19.（2019 七上·禅城月考）列方程解应用题： 某班准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了 20 本练习簿和 30 支铅笔，共花了 16 元，现在知道 1 本练 习簿比 1 支铅笔贵 3 角，求练习簿和铅笔的单价。 20.（2019 七上·龙岗月考）某种商品的进价为 800 元，出售标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准 备打折销售，但要保证利润不低于 5%，则最多打几折？ 21.（2019 七上·越秀开学考）一辆汽车上午 10 时从甲地开往乙地，到下午 1 时刚好行了全程的 40%，这时 离全程的中点还有 68 千米．甲乙两地的公路长多少千米？ 22.（2020 七上·通榆期末）足球比赛的记分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一支足 球队在某个赛季中共需比赛 14 场，现已比完了 8 场，输了 1 场球，得了 17 分。 （1）前 8 场比赛中，这支球队共胜了多少场? （2）这支球队打满 14 场比赛，最高能得多少分? 23.（2019 七上·鸡西期末）近期，重庆商品住宅市场房屋销售出现销售量和销售价齐涨态势，数据显示，2016 年 12 月， 甲、乙房地产公司的销售面积一共 17000 平方米，乙房地产公司的单价是甲房地产公司单价的 9 8 ．甲 房地产公司单价为每平方米 0.8 万元，两家销售的总金额为 14430 万元． （1）求 2016 年 12 月，甲、乙房地产公司各销售了多少平方米． （2）根据市场需求，甲、乙房地产公司决定调整 2017 年 1 月份的房价，甲房地产公司每平方米的售价上 涨 a%，销售量预计比 12 月减少 200 平方米：乙房地产公司决定以降价促销的方式应对当前的形势，每平 方米的售价下调 1 3 a%，销售面积预计将比 12 月增加 700 平方米，预计 1 月份两家的总销售额恰好为 15310 万元，求 a 的值． 24.（2021 七下·黄埔期末）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产 200 辆．由于抽调不出足够的 熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后， 调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车，2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车 （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）若工厂现在有熟练工人 30 人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？ 25.（2021 七下·曲阳期中）电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有 500 分的基本分，游戏规则如下： ①操作一次减 x 分；②每完成一列加 y 分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个 时段的电脑显示： 第一时段 第二时段 完成列数 2 634 分数 操作次数 66 5 898 102 （1）通过列方程组，求 x，y 的值； （2）如果小明最终完成此游戏（即完成 10 列） ，分数是 1 182，问他一共操作了多少次？ 26.（2021 七下·嘉兴期中）某商店用 41000 元购买甲、乙两种服装共 500 件，服装的成本价与销售单价如下 表所示. 类别 成本价（元/件） 销售单价（元/件） 甲 70 85 乙 90 120 （1）该商店购买甲、乙两种服装各多少件？ （2）若将这 500 件衣服全部售完，可获利多少元？ 27.（2021 七下·河北期末）为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 2400 元的资金购买一批 篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为 5：1，单价和为 90 元． （Ⅰ）篮球和排球的单价分别是多少元？ （Ⅱ）若要求购买的篮球和排球共 40 个，且购买的篮球数量多于 28 个，有哪几种购买方案？如果你是校长， 从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由． 28.（2021 七下·江油开学考）某车间有技术工人 85 人，平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙种部件 10 个．2 个甲种部件和 3 个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部 件刚好配套？ 29.（2021 七上·成都期末）某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出 12200 双，今年甲种鞋卖出的数量比 去年增加 6% ，乙种鞋卖出的数量比去年减少 5% ，两种鞋的总销量增加了 50 双，去年甲、乙两种球鞋 各卖了多少双？ 30.（2021 七上·大邑期末）列方程解应用题：2020 年 4 月 23 日，是第 25 个世界读书日，我市某书店举办“翰 墨书香”图书展.已知《唐诗宋词元曲三百首大全集全 6 册》和《中华文史大观全 8 册》两套书的标价总和为 1950 元， 《唐诗宋词元曲三百首大全集全 6 册》按标价的 0.7 折出售， 《中华文史大观全 8 册》按标价的 3.2 折出售，小明花 229 元买了这两套书，求这两套书的标价各多少元？