第一章《有理数》 1.2 有理数 一、选择题 1.（2021·曾都模拟）下列各式中，结果是 100 的是（ A. −( + 100) ） B. −( − 100) C. −| + 100| 2.（2021·枣庄模拟）a 的相反数为﹣3，则 a 等于（ A. ﹣3 ） B. 3 B. -3 A. 前者大 B. 一样大 3 C. 2 D. 5 ） C. 后者大 5.（2021 七下·凤山月考）下列命题是真命题的是（ C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行; D. 3 ） 4.（2021 七下·蚌埠期中）比较 255 与 333 大小，结果是（ A. 如果 a+b=0，那么 a，b 互为相反数; 1 C. ±3 3.（2021 七下·利辛期中）下列各数中是有理数的是（ A. � D. −| − 100| D. 无法确定 ） B. 同位角相等; D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等。 6.（2021 七下·北京月考）若 �2 = 25 ， |�| = 3 ，则 � + � 所有可能的值为（ ） A. 8 B. 8 或 2 C. 8 或 −2 D. ±8 或 ±2 7.（2021 七下·自贡开学考）在数轴上，表示数 � 的点的位置如下图所示，则化简 |� + 1| − |� − 2| 结果为 （ ） A. 3 B. -3 C. 2� − 1 D. 1 − 2� 8.（2021 七上·长沙期末）已知 a，b 是有理数， |� + �| =− (� + �) ， |� − �| = � − � ，若将 a，b 在数轴 上表示，则图中有可能（ A. ） B. C. D. 9.（2021 七上·郓城期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为 1cm 条长 2020cm 的线段 AB A. 2020 ， 则线段 AB 盖住的整点个数是（ B. 2021 C. 2020 或 2021 ， 若在数轴上画出一 ） D. 2019 或 2020 二、填空题 10.（2021 七下·杭州开学考）若 |�| = 5 ，则 � = ________. 11.（2021 七下·江油开学考）﹣8 的相反数是________．如果﹣a＝2，则 a＝________． 12.（2021 七上·未央期末）在 1， −2 ，0， −1 四个数中，最小的数是________. 13.（2021 七上·沿河土家族自治期末）数轴上有一点到原点的距离是 5，那么这个点表示的数是________. 14.（2021 七下·包河期中）若|2a-7|=7-2a，则 a=________（请写出一个符合条件的正无理数）. 15.（2021 七下·长兴开学考）已知|x|＝3，|y|＝5，且 xy＜0，则 x﹣y 的值等于________. 16.（2021 七下·重庆开学考）如图是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则 � − (� − �) = ________. 17.（2021 七下·重庆开学考）已知有理数 � 、 � 在数轴上对应点的位置如图所示，则 2|� + 2� + 1| − |� − 3�| = ________. 18.（2021 七下·江油开学考）若 x、y 都是整数，且（2y+3）2+|x﹣1|＝1，则 x﹣y＝________． 三、解答题 19.（2020 七上·渠县期中）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来： －3.5，0，－2，2，1.6，－ 1 3 ． 20.（2020 七上·山东月考）已知 a 的相反数等于 2 ， |b| = 3 ，求 a,b 的值. 21.（2020 七上·金昌期中）已知：如图在数轴上有 �，�，�，� 四个点： （1）请写出 �，�，�，� 分别表示什么数？ （2）在数轴上表示出 −5,0, + 3, − 2 的点. 22.（2020 七上·莲湖月考） （1）所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，请你把下列各数填入它所属的集合的圈内： 1 3.6， −12% ，0， −4 3 ， −5 ，2. （2）这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ （3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和. 23.（2021 七上·江津期末）己知数轴上，点 � 和点 � 分别位于原点 � 两侧，点 � 对应的数为 � ，点 � 对应的数为 � ，且 � 、 � 两点之间的距离等于 12. （1）若 � =− 4 ，则 � 的值为________； （2）点 � 为数轴上一点，对应的数为 � ，若 � 点在原点的右侧， � 为线段 �� 的中点， �� = 3�� ， 求出满足条件的 � 的值. 24.（2021 七上·宜城期末）快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行 200� 到达 A 小区，继续向北骑行 400� 到达 B 小区，然后向南骑行 1000� 到达 C 小区，最后回到快递公司. （1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用 1�� 表示 100� 画出数轴，并在该数轴上表示出 �、�、� 三个小区的位置； （2）C 小区离 B 小区有多远； （3）快递员一共骑行了多少干米？ 25.（2021 七下·东坡开学考）有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|. 26.（2021 七上·陇县期末）当 x 取什么数时, 3� + 1 与 � − 3 互为相反数｡ 1 27.（2021 七上·杭州期末）在数轴上把数 4，-2.5，0， −1 2 表示出来，并用“<”号把它们连结起来. 28. （2021 七上·茶陵期末）如图， 已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且 �� = 20 ， 动点 P 从 A 点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 �(� > 0) 秒. （1）数轴上点 B 表示的数是________；点 P 表示的数是________ ( 用含 t 的代数式表示 ) . （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，问点 P 运动多少秒后与点 Q 相距 4 个单位长度？ 29.（2021 七上·华容期末）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为-1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的 数为 x. （1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数； （2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值.若不存在，请说 明理由？ （3）当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 以每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点 P 到点 A、点 B 的距离相等？ 30.（2021 七上·长寿期末）如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，点 B 表示的数为 −12 .动点 P 从点 A 出 发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 �(� > 0) 秒. （1）线段 �� 的长为________个单位长度，点 P 运动 t 秒后表示的数为________（用含 t 的代数式表示）； （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，问点 P 运动多少秒时与点 Q 相距 4 个单位长度？ （3）若 M 为 �� 的中点，N 为 �� 的中点.点 P 在运动的过程中，线段 �� 的长度是否发生变化？若变 化，请说明理由；若不变，请求出线段 �� 的长.