第三章《一元一次方程》 3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母 一、选择题 1.（2021 七下·万州期末）方程 3� − 2(� − 3) = 5 去括号变形正确的是（ ） A. 3� − 2� − 3 = 5 B. 3� − 2� − 6 = 5 3�−1 2.（2021 七上·灵山期末）在解方程 4 A. 12(3� − 1) − 12 × 2 = 12(5� + 7) C. 3(3� − 1) − 3 × 2 = 2(5� + 7) 3.（2020 七上·武威月考）把方程 3� + 3 A. 18� + 2(2� − 1) = 18 − 3(� + 1) C. 18� + (2� − 1) = 18 − (� + 1) 4.（2021 七上·桂林期末）解方程 2�−1 3 A. 2(2� − 1) − (1 + 3�) =− 2 − 5�+7 −2= 2�−1 C. 3� − 2� + 3 = 5 D. 3� − 2� + 6 = 5 时，第一步去分母，去分母后结果正确的是（ 6 B. 3(3� − 1) − 12 × 2 = 2(5� + 7) D. 3(3� − 1) −× 2 = 2(5� + 7) =3− 1+3� 6 �+1 2 去分母正确的是（ ） B. 3� + (2� − 1) = 3 − (� + 1) D. 3� + 2(2� − 1) = 3 − 3(� + 1) =− 2 时，去分母后得到的方程正确的是（ ） B. 2(2� − 1) − 1 + 3� =− 12 C. 2(2� − 1) − (1 + 3�) =− 12 D. 2(2� − 1) − (1 + 3�) =− 1 5.（2021 七上·长寿期末）已知关于 x 的方程 x－ 4−�� 6 = �+4 3 －1 的解是正整数，则符合条件的所有整数 a ) 的积是( A. 12 B. 36 6.（2021 七上·陇县期末）在解方程 C. －4 �−1 2 A. 3(� − 1) − 4� + 3 = 1 − 2�+3 3 = 1 时，去分母正确的是（ D. －12 ） B. 3� − 1 − 4� + 3 = 6 C. 3� − 1 − 4� + 3 = 1 D. 3(� − 1) − 2(2� + 3) = 6 A. 若 3(� + 1) − 2� = 1 ，则 3� + 3 − 2� = 1 B. 若 2� − 6 = 5� + 8 ，则 2� + 5� = 6 + 8 7.（2021 七上·杭州期末）下列等式变形正确的是（ � C. 4 − �+1 3 = 1 ，则 3� − 4(� + 1) = 1 二、填空题 ） ） 2 D. 若 −2� = 5 ，则 � =− 5 8.（2020 七上·甘州月考）若方程 2x＝﹣6 和方程 3（x﹣a）＝7 的解相同，则 a＝________. 9.（2020 七下·孟津期中）在公式 S＝ 1 2 1 n（a+b）中，已知 S＝5，n＝2，a＝3，那么 b 的值是________. 1 10.如果代数式 6( 2 � − 4) + 2� 与 7 − ( 3 � − 1) 的值相等，那么 x＝________． 11.（2021 七上·肃南期末）若代数式 2� − 12.（2021 七上·玉山期末）解方程 3�+1 2 �+4 3 =2− 的值等于 12，则 � 等于________ . 2�−1 6 12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝ ，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝ 16 7 ，其中首先发生错误的一步是________． 13.（2021 七上·越城期末）已知关于 x 的一元一次方程 0.5x+1＝2x+b 的解为 x＝2，那么关于 y 的一元一次 方程 0.5（y -1）+1＝2（y-1）+b 的解为________. 14.（2020 七上·西安月考）填空： ��−2 （1）关于 x 的方程 3 −1= � 2 ，若方程有解，则 a 的取值为________. 1 （2）已知关于 x 的一元一次方程 2020 � − 3 = 2� + � 的解为 � = 2 .那么关于 y 的一元一次方程 1) − 3 = 2(2� − 1) + � 的解为________. 1 2020 (2� − 1 15.（2020 七上·江城月考）已知 3x-12 的值与 − 9 互为倒数，则 x=________。 三、解答题 3�+5 16.小李在解方程 2 − 2�−� 3 = 1 去分母时方程右边的 1 没有乘以 6，因而得到方程的解为 x=﹣4，求出 m 的值并符合题意解出方程． 17.解方程： （1）4x=5x﹣5 （2）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4） �+2 （3） 4 −1= 0.2�−0.1 （4） 0.8 − 2�−3 6 10�+1 6 ． = 0.02�+0.01 0.04 −2 1 4 18.（2021 七下·滦州月考）如图是小慧同学板演的解方程 问题： �−1 2 − 5�+2 4 = 1 的过程，请你认真阅读并回答下列 （1）同学们看了小慧的解答过程，都说她做错了，你认为小慧同学从第________步开始出错，错误原因是 ________． （2）请你写出正确的解答过程． 19.（2021 七上·綦江期末） （1）解方程： 3�−1 4 −1= 5�−7 6 ； （2）若一个角的余角比这个角的补角的一半还少 24°，求这个角的度数. 20.（2020 七上·门头沟期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题 甲、乙两位同学的解答过程分别如下： 甲同学： 乙同学： 3�+1 2 − �−7 4 =1 ， 解方程 3�+1 2 3�+1 解： 2 − �−7 4 ×4− =1 ． �−7 4 解方程 3�+1 2 3�+1 × 4 = 1 × 4 …第①步 解： 2 − �−7 4 ×4− =1 ． �−7 4 ×4=1 …第①步 2(3� + 1) − � − 7 = 4 ……第②步 2(3� + 1) − � + 7 = 1 ……第②步 6� − � = 4 − 2 + 7 ……第④步 6� − � = 1 − 2 − 7 ……第④步 6� + 2 − � − 7 = 4 ……第③步 5� = 9 �= 9 5 6� + 2 − � + 7 = 1 ……第③步 …………第⑤步 5� =− 8 …………第⑤步 ． ………第⑥步 � =− 8 5 ． ………第⑥步 老师发现这两位同学的解答过程都有不符合题意．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程， 帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）； （2）该同学的解答过程从第________步开始出现不符合题意（填序号）；错误的原因是________； （3）请写出正确的解答过程． 21.（2021 七下·西区期中）已知 � =− 4 是方程 �+2 4 �(2� − 3) 的解． 22.（2021 七上·会宁期末）已知关于 x 的方程 23.（2020 七上·江阴月考）小明解方程 2�−1 3 = � 2 + �+� 4 � 2 − 2�−� 6 = 1 的解，求关于 � 的方程 �(� − 5) − 2 = = � − 4 与方程 1 2 (� − 16) =− 6 的解相同，求 � 的值. − 1 时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的-1 没有 乘以 12，由此求的解为 x=3，试求 a 的值，并正确地求出方程的解. 24.（2020 七上·怀柔期末）在解方程 2 5 x+ 1 2 （x-1）= 3(�−1) 2 - 8� 5 时，小明被难住． （1）以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答过程，请你将其补充完整： 小明：你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了． 小丽：解此方程的第一步，应该先判断运算对象，我观察到含有括号，我认为应该先________，依据是 ________，就可以考虑其它变形，将方程变为 x=a 的形式． 小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应该先________，在方程两边都 ________，依据是________，也可以将方程变为 x=a 的形式． （2）请写出以下步骤： ①小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步； ②小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步. 25.（2020 七上·芙蓉月考）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为-1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的 数为 x. （1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数； （2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 8？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说 明理由； （3）现在点 A、点 B 分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，点 P 以 6 个单位 长度/秒的速度同时从 O 点向左运动.当点 A 与点 B 之间的距离为 3 个单位长度时，求点 P 所对应的数是多 少？ 26.（2020 七上·东海月考）已知数轴上三点 A，O，B 对应的数分别为﹣5，0，1，点 M 为数轴上任意一点， 其对应的数为 x. 请回答问题： （1）A、B 两点间的距离是________，若点 M 到点 A、点 B 的距离相等，那么 x 的值是________； （2）若点 A 先沿着数轴向右移动 6 个单位长度，再向左移动 4 个单位长度后所对应的数字是________； （3）当 x 为何值时，点 M 到点 A、点 B 的距离之和是 8； （4）如果点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时，点 A 和点 B 分别以每秒 1 个单位长度和每 秒 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点 M 运动到点 A、点 B 之间，且点 M 到点 A、点 B 的距离相等？ 27.小明解方程 2�−1 5 +1 = �+� 2 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的 1 没有乘以 10，由此求得的解 为 x=4，试求 a 的值，并正确地求出方程的解．