第一章《有理数》 1.1 正数和负数 一、选择题 1.（2021 七下·碑林月考）下列各数中，负数是（ A. ﹣（﹣1） B. ﹣|﹣2| ） C. （﹣3） D. （﹣π）0 ﹣2 2.（2021 七上·雁塔期末）我国古代数学名著《九章算术》有注：“今两算得失相反，要令正、负以名之.”就 是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别.如果收入 1800 元，记作+1800 元，那么 −1000 元表示 （ ） A. 支出 1800 元 B. 收入 1800 元 C. 支出 1000 元 D. 收入 1000 元 3.（2021 七上·宝丰期末）一桶奶粉上标有“净含量 1000 ± 5 （单位：克）”，它的净含量最少是（ A. 995 克 B. 1000 克 C. 1005 克 ） D. 895 克 4.（2021 七上·未央期末）中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据 AI 调度等智能装备系统让分拣 效率大大提升.某分拣仓库采用智能分拣系统计划平均每天分拣 20 万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比 有出入，超过计划量记为正，未达计划量记为负，下面是该仓库 10 月份第一周分拣包裹的情况（单位：万 件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，该仓库本周实际分拣包裹一共是（ A. 138 万件 B. 140 万件 ） C. 141 万件 D. 142 万件 5.（2021 七上·奉化期末）随着校园足球的推广，越来越多的青少年喜爱足球这项运动．下图检测了 4 个足 球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从符合标准质量的角度看， 最接近标准的是（ A. ） B. C. D. 6.若 a 是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1 中，一定是正数的有（ A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 ） D. 4 个 二、填空题 7.（2021 七上·温州期末）水位升高 3m 时水位变化记做+3m，水，其下降 5m 时水位变化记做________m. 8.（2021 七上·大洼期末）一个商店如果一天盈利 150 元记作+150 元，那么一天亏损 20 元记作________元 9.（2021 七上·玉山期末）如图，已知上周五（周末不开市）沪市指数以 1850 点报收，本周内股市涨跌情况 如表（“ + ”表示比前一天涨，“ − ”表示比前一天跌） ，那么本周五的沪市指数报收点为________． 星期 一 二 三 四 五 股指变化/点 +50 −20 +15 −20 +45 10.（2021 七上·岳阳期末）如果节约 20m 的彩带记作 +20m ，那么浪费 10m 的彩带记为________. 11.（2021 七下·自贡开学考）惠州市一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升 5cm 时，记作+5cm， 那么水位下降 3cm 时，水位变化记作________. 12.（2021 七上·朝阳期末）某一天早晨气温是﹣13℃，到了中午上升了 12℃，到午夜又下降了 10℃，则午 夜的气温是________℃. 13.（2021 七上·北仑期末）一袋糖果包装上印有“总质量 (500 ± 5)� ”的字样．小明拿去称了一下，发现质 量为 497� ，则该糖果厂家________（填“有”或“没有”）欺诈行为． 14.（2021 七上·桐梓期末）以老火车站为起点，往河滨大道北走 20 米记作 + 20 ，那么往河滨大道南走 66 米记作________. 三、解答题 15.（2020 七上·博兴月考）八箱苹果，以每箱 5kg 为准，称重记录如下： （超过为正数）1.5，-1，3，0，0.5， -1.5，2，-0.5 ，八箱苹果的总重量是多少？ 16.（2019 七上·宣城月考）下列个数哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分 数（小数） ，哪些是负分数（小数），哪些是非正整数，哪些是非负整数？ 7，-9， -301 ，31.25，-3.5，+2004，0 解：正数有： { 负数有： { 正整数有： { } } } 分数（小数）有： { 非负整数有： { } } 17.（2019 七上·石林月考）七年级某班七名学生的体重，以 48 kg 为标准，把超过标准体重的千克数记为正 数，不足的千克数记为负数，七名学生的体重依次记录为：－0.3, +1.5, +0.8, －0.5, +0.2, +1.2, +0.5。求最高 体重与最低体重相差多少? 18.（2020 七上·袁州期中）某人今日从 A 地乘一辆汽车沿东西方向行驶，约定向东走为正，下车后观察行 走记录（单位：km）：+5， − 2，+4， − 1，+10， − 3， − 2， − 10，求： （1）下车时，此人在 A 地的哪一边，距 A 地多远？ （2）若汽车耗油 2 升/每千米，此人今日用了多少升汽油？ 19.（2020 七上·西安月考） 2019 年国庆节，全国从 1 日到 7 日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游 人如织，其中，某著名景点，在 9 月 30 日的游客人数为 0.9 万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化 如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日 日期 人数变化（万人） +3.1 +1.78 -0.58 -0.8 -1 -1.6 -1.15 （1）10 月 3 日的人数为________万人； （2）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 20.（2021 七下·莲湖期中）某公交车每月的支出费用为 5000 元，每月的乘车人数 x 与每月的利润（利润＝ 收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（票价是固定不变的）： x 500 1000 1500 2000 2500 3000 …… y/元 ﹣4000 ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 m 1000 …… （1）请直接写出上表中 m 的值； （2）观察表中数据可知，每月的乘车人数达到________人时，该公交车才不会亏损； （3）当每月乘车人数为 4000 时，请你估计每月的利润为多少元． 21.（2021 七上·江津期末）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售.原计划每天卖 10 箱，但由于种 种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负， 单位：箱） ； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋4 －3 －5 ＋7 －8 ＋21 －6 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若每箱柑橘售价为 80 元，同时需要支出运费 7 元箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 22.（2021 七上·印台期末）下表是今年某水库一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表 示水位比前一天下降），该水库的警戒水位是 34 米.（上周周日的水位刚好达到警戒水位）. 星期 一 二 水位变化/米 +0.22 +0.81 三 四 五 −0.36 +0.03 +0.29 六 日 −0.35−0.01 （1）本周哪一天水库的水位最高？哪一天水库的水位最低？分别是多少？ （2）与上周周日相比，本周周日水库水位是上升了还是下降了？变化了多少米？ 23.（2021 七上·南宁期末）某车床生产一种工件，该工件的标准直径为 400 ± 10�� ，下面是从中抽取的 5 个工件的检测结果（单位: �� ）305，408，402，380，405.该车床所生产的工件的合格率是多少? 24.（2021 七上·花溪期末）一个食品加工厂从生产的某标准质量为 200g 的袋装面包中抽取样品 10 袋，检 测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差/g -5 -2 0 1 3 袋数/袋 1 2 4 2 1 求抽取检测的这批样品的总质量. 25.（2020 七上·江城月考）某公司去年 1~3 月平均每月亏损 1.5 万元，4~6 月平均每月盈利 2 万元，7~10 月 平均每月亏损 1.2 万元，11~12 月平均每月盈利 3.4 万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？ 26.（2020 七上·龙岩月考）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准， 超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或 少几克？若每袋标准质为 450 克，则抽样检测的总质量是多少？ 与标准质量的差值（单位：g） －5 袋数 1 －2 0 1 3 6 4 3 4 5 3 27.（2021 七上·綦江期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流航行，早晨从 A 地出发.晚上到达 B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： −13 ， +9 ， +8 ， −7 ， −20 ， +5 ， −11 ， +3 （1）请你帮忙确定 B 地位于 A 地的什么方向，距离 A 地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点 A 最远为________千米. （3）若冲锋舟每千米耗油 0.5 升.油箱容量为 29 升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 28.（2020 七上·长沙月考）如图，一只甲虫在 5 × 5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动，它从 A 处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从 A 到 B 记 为： � → �( + 1, + 4) ，从 B 到 A 记为： � → �( − 1, − 4) ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示 上下方向． （1）图中 � → � （________）， � → � （________）， � → ________ ( + 1, − 2) ； （2）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为 ( + 2, + 2) ，( + 2, − 1) ，( − 2, + 3) ，( − 1, − 2) ， 请在图中标出 P 的位置； （3）若图中另有两个格点 M、N，且 � → �(3 − �, � − 4) ， � → �(5 − �, � − 2) ，则 � → � 应记为什 么？ 29.（2020 七上·台前期中）某自行车广一周计