第 10 讲 3.2-3.3 解一元一次方程 1.掌握一元一次方程的解答步骤 知识点 01 解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1；（检 验方程的解）。 注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。 1．方程﹣1＝1+2x 的解是（ A．﹣1 ） B．0 C．1 【解答】解：移项得：﹣2x＝1+1， 合并同类项得：﹣2x＝2， 系数化为 1 得：x＝﹣1， 故选：A． 2．方程 2x﹣6＝x﹣1 的解是（ ） D．2 A．5 B．﹣ C．±5 D． C．x＝﹣2 D．x＝2 C． D．2x﹣6＝3x+2 【解答】解：2x﹣6＝x﹣1， 2x﹣x＝﹣1+6， x＝5， 故选：A． 3．方程 x﹣1＝1﹣x 的解是（ A．x＝﹣1 ） B．x＝1 【解答】解：移项，可得：x+x＝1+1， 合并同类项，可得：2x＝2， 系数化为 1，可得：x＝1． 故选：B． 4．方程 移项，可以得到（ A． B． ） 移项，可以得到：x﹣ x＝1+3． 【解答】解：把方程 故选：B． 5．解方程 2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ A．4x+1＝x B．4x+2＝x ） C．2x+1＝x D．4x﹣2＝x 【解答】解：去括号得：4x+2＝x． 故选：B． 6．方程 去分母，正确的是（ ） A．6x﹣3（x﹣1）＝x+2 B．6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2） C．x﹣3（x﹣1）＝2（x+2） D．x﹣（x﹣1）＝2（x+2） 【解答】解：方程 去分母，正确的是：6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）． 故选：B． 7．将方程 去分母得到 3y+2+4y﹣1＝12，错在（ A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为 1 的项 ） C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同 【解答】解：方程 去分母， 得，3（y+2）+2（2y﹣1）＝12， 去括号得，3y+6+4y﹣2＝12， ∴错在分子部分没有加括号， 故选：C． 8．给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（ ① ＝6 变形为 ） ＝3； ②5﹣3x＝x+7 变形为 4x＝﹣2； ③﹣ ＝5 变形为﹣x+1＝10； ④4x＝﹣2 变形为 x＝﹣2． A．①②④ B．①②③ 【解答】解：① ＝6 变形为 C．②③④ D．①③④ ＝3，变形正确； ②5﹣3x＝x+7 变形为 4x＝﹣2，变形正确； ③﹣ ＝5 变形为﹣x+1＝10，变形正确； ④4x＝﹣2 变形为 x＝﹣ ，变形错误． 故选：B． 9．关于 x 的方程 A． ﹣x＝ B． ﹣x＝ C． ﹣10x＝ D． ﹣100x＝ ﹣x＝ +1 变形正确的是（ +1 +1 +100 +100 【解答】解： ﹣x＝ ＝ +1， ） 即 ， 故选：B． 10．下列方程变形中，正确的是（ A．方程 ） ，未知数系数化为 1，得 x＝﹣1 B．方程 3x+5＝4x+1，移项，得 3x﹣4x＝﹣1+5 C．方程 3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），去括号，得 3x﹣7+7＝3﹣2x﹣3 D． ，去分母得 7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63 【解答】解：A、方程 ，未知数系数化为 1，得 x＝﹣ ，原变形不正确； B、方程 3x+5＝4x+1，移项，得 3x﹣4x＝1﹣5，原变形不正确； C、方程 3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），去括号，得 3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，原变形不正确； D、 ，去分母得 7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，原变形正确． 故选：D． 11．方程 ，去分母得 8x﹣3（1﹣2x）＝24 ． 【解答】解：方程两边都乘 12 得：8x﹣3（1﹣2x）＝24， 故答案为：8x﹣3（1﹣2x）＝24． 12．将 15（ x﹣1）＝1﹣2（x﹣3）去括号后，方程转化为 【解答】解：原方程去括号，得：3x﹣15＝1﹣2x+6． 故答案为：3x﹣15＝1﹣2x+6． 13．若式子 3x+4 与 2﹣5x 的值相等，则 x 的值为 ﹣0.25 ． 【解答】解：根据题意得：3x+4＝2﹣5x， 移项得：3x+5x＝2﹣4， 合并得：8x＝﹣2， 解得：x＝﹣0.25． 故答案为：﹣0.25． 14．已知 3a﹣4 与﹣5 互为相反数，则 a 的值为 【解答】解：∵3a﹣4 与﹣5 互为相反数， ∴（3a﹣4）+（﹣5）＝0， 3 ． 3x﹣15＝1﹣2x+6 ． 去括号，可得：3a﹣4﹣5＝0， 移项，可得：3a＝4+5， 合并同类项，可得：3a＝9， 系数化为 1，可得：a＝3． 故答案为：3． 15．关于 x 的方程：12﹣2x＝﹣5x 的解为 x＝﹣4 ． 【解答】解：移项，得﹣2x+5x＝﹣12， 合并同类项，得 3x＝﹣12， 系数化为 1，得 x＝﹣4． 16．如图的流程图是小明解方程 3x+1＝x﹣3 的过程．其中③代表的运算步骤为系数化 1，该步骤对方程进 行变形的依据是 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为 0），所得的等式仍然成立 ． 【解答】解：③代表的运算步骤为系数化 1，该步骤对方程进行变形的依据是等式两边都乘（或除以） 同一个数（除数不能为 0），所得的等式仍然成立． 故答案为：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为 0），所得的等式仍然成立． 17．解方程： （1） x﹣5＝4； （2）3x+7＝2﹣2x． 【解答】解：（1） x﹣5＝4， 移项，合并同类项得： x＝9， 把 x 的系数化为 1 得： x＝27． （2）3x+7＝2﹣2x， 移项，合并同类项得： 5x＝﹣5， 把 x 的系数化为 1 得： x＝﹣1． 18．解方程： （1）7x+6＝8﹣3x； （2） ． 【解答】解：（1）7x+6＝8﹣3x， 7x+3x＝8﹣6， 10x＝2， ； （2） ， 5（2x+1）＝15﹣3（x﹣1）， 10x+5＝15﹣3x+3， 10x+3x＝18﹣5， 13x＝13， x＝1． 19．解下列方程： （1） ； （2） ． 【解答】解：（1） ， 方程两边同乘 2，得 2x﹣6＝3x+2． 移项，得 2x﹣3x＝2+6． 合并同类项，得﹣x＝8． x 的系数化为 1，得 x＝﹣8． ∴这个方程的解为 x＝﹣8． （2） ， 方程两边同乘 3，得 x﹣4＝9﹣2（x﹣4）． 去括号，得 x﹣4＝9﹣2x+8． 移项，得 x+2x＝9+8+4． 合并同类项，得 3x＝21． x 的系数化为 1，得 x＝7． ∴这个方程的解为 x＝7． 20．解方程 （1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）； （2）1 ＝ ﹣x． 【解答】解：（1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）， 去括号，得 1﹣24+3x＝﹣30+4x， 移项，得 3x﹣4x＝24﹣30﹣1， 合并同类项，得﹣x＝﹣7， 解得 x＝7； （2）1 ＝ ﹣x， 去分母，得 12﹣4（2x﹣1）＝3（x+1）﹣12x， 去括号，得 12﹣8x+4＝3x+3﹣12x， 移项，得 12x﹣3x﹣8x＝3﹣4﹣12， 合并同类项，得 x＝﹣13． 一．选择题（共 10 小题） 1．方程 3x+2＝0 的解是（ A．x＝ ） B．x＝﹣ 【解答】解：方程 3x+2＝0， 移项得：3x＝﹣2， 解得：x＝﹣ ． C．x＝ D．x＝﹣ 故选：D． 2．方程 移项，可以得到（ A． ） B． C． D．2x﹣6＝3x+2 移项，可以得到：x﹣ x＝1+3． 【解答】解：把方程 故选：B． 3．下列方程的变形中，正确的是（ ） A．由 2x+1＝x 得 2x﹣x＝1 B．由 3x＝2 得 x＝ C．由 D．由﹣ 得 x＝ 得﹣x+1＝6 【解答】解：A．移项得 2x﹣x＝﹣1，故该选项错误，不符合题意； B．系数化为 1 得 x＝ ，故该选项错误，不符合题意； C．系数化为 1 得 x＝ ÷ ，即 x＝ ，故该选项正确，符合题意； D．去分母得：﹣（x+1）＝6，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 4．下列解方程过程正确的是（ ） A．2x＝1 系数化为 1，得 x＝2 B．x﹣2＝0 解得 x＝2 C．3x﹣2＝2x﹣3 移项得 3x﹣2x＝﹣3﹣2 D．x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得 x﹣3﹣2x＝2x+1 【解答】解：A、2x＝1 系数化为 1，得 ，故本选项不合题意； B、x﹣2＝0 解得 x＝2，正确，故本选项符合题意； C、3x﹣2＝2x﹣3 移项得 3x﹣2x＝﹣3+2，故本选项不合题意； D、x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得 x﹣3+2x＝2x+2，故本选项不合题意； 故选：B． 5．解方程 2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1 时，去括号正确的是（ A．6x﹣1﹣x﹣4＝1 B．6x﹣1﹣x+4＝1 【解答】解：去括号得：6x﹣2﹣x+4＝1， 故选：D． ） C．6x﹣2﹣x﹣4＝1 D．6x﹣2﹣x+4＝1 6．解一元一次方程 （x﹣1）＝2﹣ x 时，去分母正确的是（ ） A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5x C．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x 【解答】解：解一元一次方程 （x﹣1）＝2﹣ x 时，去分母正确的是 5（x﹣1）＝20﹣2x． 故选：D． 7．若代数式 的值相同，则 x 的值是（ 和 A．9 B．﹣ ） C． D． ＝ x﹣3， 【解答】解：根据题意得： 去分母得到：6x﹣9＝10x﹣45， 移项合并得：﹣4x＝﹣36， 解得：x＝9． 故选：A． 8．解一元一次方程 ，去分母正确的是（ ） A．5（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣2（2x+3） B．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3） C．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣（2x+3） D．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣4x+6 【解答】解：方程两边都乘以 10，得：5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3） ． 故选：B． 9．解方程 ﹣ ＝ 的步骤如下，错误的是（ ） ①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）； ②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x； ③3x+4x＝16+10； ④x＝ A．① ． B．② C．③ D．④ 【解答】解：①去分母，得：2