第 10 讲小节 3.3 解一元一次方程(二)——去括号和去分母 1. 根据去括号法则去掉方程里面的括号； 2. 去分母时会找所有分母的最大公倍数； 3. 注意去括号的符号变化和去分母时的勿漏乘不含分母的项. 知识点 解一元一次方程步骤 步骤 具体做法 依据 在方程两边同乘各分母的最 去分母 小公倍数 注意事项 1.不要漏乘不含分母的项 等式的性质 2 2.分子是一个整体，去分 母后应加上括号 根 据方程的特点，灵活选择 去括号 去括号的顺序，不必拘泥于 小、中、大的顺序 把含有未知数的项移到方程 移项 的一边，其他项移到另一边 合并同类 把方程化为 ax  b  a  0  项 的形式 1.乘法分配律 2.去括号法则 等式的性质 1 1.不要漏乘括号里的任何 一项 2.不要弄错符号 1.移项要变号 2.不要丢项 合并同类项法则 字母及其指数不变 等式的性质 2 不要把分子、分母搞颠倒 把方程两边同除以未知数的 系数化为 系数 a ，得到方程的解 1 x b  a  0 a 一．选择题（共 7 小题） 1．一元一次方程 A．x＝1 的解为（ B．x＝﹣1 ） C．x＝﹣12 D．x＝12 【解答】解： ， 去分母，得 3x﹣12＝4x， 移项，得 3x﹣4x＝12， 合并同类项，得﹣x＝12， 系数化为 1，得 x＝﹣12． 故选：C． 2．方程 移项，可以得到（ A． ） B． C． D．2x﹣6＝3x+2 移项，可以得到：x﹣ x＝1+3． 【解答】解：把方程 故选：B． 3．解方程 2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ A．4x+1＝x B．4x+2＝x ） C．2x+1＝x D．4x﹣2＝x 【解答】解：去括号得：4x+2＝x． 故选：B． 4．把方程 ＝1 去分母后正确的是（ ） A．4x﹣3（x﹣1）＝1 B．4x﹣3x﹣3＝12 C．4x﹣3（x﹣1）＝12 D．4x+3x﹣3＝12 【解答】解：方程 ＝1， 去分母得：4x﹣3（x﹣1）＝12． 故选：C． 5．在解方程 +x＝ 时，在方程的两边同时乘以 6，去分母正确的是（ A．2x﹣1+6x＝3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1） C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+6x＝3（3x+1） 【解答】解：在解方程 +x＝ 时，在方程的两边同时乘以 6，去分母正确的是：2（x﹣1）+6x ＝3（3x+1） ． 故选：B． 6．将方程 ） 去分母得到 3y+2+4y﹣1＝12，错在（ ） A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为 1 的项 C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同 【解答】解：方程 去分母， 得，3（y+2）+2（2y﹣1）＝12， 去括号得，3y+6+4y﹣2＝12， ∴错在分子部分没有加括号， 故选：C． 7．下列方程变形中，正确的是（ A．方程 ） 去分母，得 5（x﹣1）＝2x B．方程 3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得 3﹣x＝2﹣5x﹣1 C．方程 3x﹣2＝2x+1 移项，得 3x﹣2x＝﹣1+2 D．方程 系数化为 1，得 t＝1 【解答】解：∵方程 去分母，得 5（x﹣1）＝2x， ∴选项 A 符合题意； ∵方程 3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得 3﹣x＝2﹣5x+5， ∴选项 B 不符合题意； ∵方程 3x﹣2＝2x+1 移项，得 3x﹣2x＝1+2， ∴选项 C 不符合题意； ∵方程 系数化为 1，得 t＝ ， ∴选项 D 不符合题意． 故选：A． 二．填空题（共 4 小题） 8．若代数式 5x﹣5 与 2x﹣9 的值互为相反数，则 x＝ 2 ． 【解答】解：∵代数式 5x﹣5 与 2x﹣9 的值互为相反数， ∴（5x﹣5）+（2x﹣9）＝0， 去括号，可得：5x﹣5+2x﹣9＝0， 移项，可得：5x+2x＝5+9， 合并同类项，可得：7x＝14， 系数化为 1，可得：x＝2． 故答案为：2． 9．若 与 3﹣x 的和为 4，则 x＝ ﹣4 ． 【解答】解：由题意，得： +3﹣x＝4， 去分母，得 2x﹣1+9﹣3x＝12， 移项，得 2x﹣3x＝12+1﹣9， 合并同类项，得﹣x＝4， 系数化为 1，得 x＝﹣4． 故答案为：﹣4． 10．定义运算：a⊕b＝5a+4b，那么当 x⊕9＝61 时， ⊕x＝ ． 【解答】解：∵x⊕9＝61， ∴5x+36＝61． ∴x＝5． ∴ ⊕x＝ ⊕5＝5× +4×5＝ 故答案为： ． ． 11．如图的框图表示了琳琳同学解方程 第 三 +1＝ 步开始出现问题，正确完成这一步的依据是 的流程，你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从 等式的基本性质 1 ． 【解答】解：琳琳同学在解这个方程的过程中从第三步开始出现问题，正确完成这一步的依据是等式的 基本性质 1． 故答案为：三；等式的基本性质 1． 三．解答题（共 5 小题） 12．解方程： （1）5x+10＝x﹣2； （2）4﹣x＝3（2﹣x）； （3） ； （4） ． 【解答】解：（1）移项，可得：5x﹣x＝﹣2﹣10， 合并同类项，可得：4x＝﹣12， 系数化为 1，可得：x＝﹣3． （2）去括号，可得：4﹣x＝6﹣3x， 移项，可得：﹣x+3x＝6﹣4， 合并同类项，可得：2x＝2， 系数化为 1，可得：x＝1． （3）去分母，可得：4（2x﹣1）＝3（x+1） ， 去括号，可得：8x﹣4＝3x+3， 移项，可得：8x﹣3x＝3+4， 合并同类项，可得：5x＝7， 系数化为 1，可得：x＝1.4． （4）去分母，可得：2（4x﹣1）﹣3（x+1）＝12， 去括号，可得：8x﹣2﹣3x﹣3＝12， 移项，可得：8x﹣3x＝12+2+3， 合并同类项，可得：5x＝17， 系数化为 1，可得：x＝3.4． 13．解方程： （1） ； （2） ． 【解答】解：（1）去分母，可得：﹣（x﹣3）＝x+5， 去括号，可得：﹣x+3＝x+5， 移项，可得：﹣x﹣x＝5﹣3， 合并同类项，可得：﹣2x＝2， 系数化为 1，可得：x＝﹣1． （2）去分母，可得：3（3x+5）＝6﹣2（2x﹣1） ， 去括号，可得：9x+15＝6﹣4x+2， 移项，可得：9x+4x＝6+2﹣15， 合并同类项，可得：13x＝﹣7， 系数化为 1，可得：x＝﹣ ． 14．解下列方程： （1）x+2x+3x＝12； （2） ． 【解答】解：（1）x+2x+3x＝12， 合并同类项，得 6x＝12， 系数化为 1，得 x＝2； （2） ， 去分母，得 3x﹣16＝24﹣2x， 移项，得 3x+2x＝24+16， 合并同类项，得 5x＝40， 系数化为 1，得 x＝8． 15．解方程： （1）2x﹣7＝﹣3（x﹣1）； （2） ﹣1＝ ． 【解答】解：（1）2x﹣7＝﹣3（x﹣1）， 2x﹣7＝﹣3x+3， 2x+3x＝3+7， 5x＝10； x＝2； （2）去分母，得 9（2x+1）﹣12＝8（2x+1）， 去括号，得 18x+9﹣12＝16x+8， 移项，得 18x﹣16x＝8﹣9+12， 合并同类项，得 2x＝11， 系数化成 1，得 x＝ ． 16．解方程： （1） ； （2） ． 【解答】解：（1）去分母得：24x﹣4（10x+1）＝6（2x+1）﹣24， 去括号得：24x﹣40x﹣4＝12x+6﹣24， 移项合并得：28x＝14， 解得：x＝ ； （2）方程整理得： ﹣ ＝﹣ ， 即 5x+20﹣2x+6＝﹣ ， 去分母得：25x+100﹣10x+30＝﹣8， 移项合并得：15x＝﹣138， 解得：x＝﹣ ． 一．选择题（共 4 小题） 1．在解方程 时，去分母正确的是（ ） A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1 C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 【解答】解：两边都乘以 6 得，3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6． 故选：D． 2．下列方程变形正确的是（ A．方程 ） ＝1 化成 5（x﹣1）﹣2x＝1 B．方程 3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得 3﹣x＝2x﹣15 C．方程 3x﹣2＝2x+1 移项得 3x﹣2x＝1+2 D．方程 t＝ ，未知数系数化为 1，得 t＝1 ＝1 化成 5（x﹣1）﹣2x＝10，不符合题意； 【解答】解：A．方程 B．方程 3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得 3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意； C．方程 3x﹣2＝2x+1 移项得 3x﹣2x＝1+2，符合题意； D．方程 t＝ ，未知数系数化为 1，得 t＝ ，不符合题意； 故选：C． 3．下列各题正确的是（ ） A．由 7x＝4x﹣3 移项得 7x﹣4x＝3 B．由 ＝1+ 去分母得 2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3） C．由 2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1 去括号得 4x﹣2﹣3x﹣9＝1 D．由 2（x+1）＝x+7 去括号、移项、合并同类项得 x＝5 【解答】解：A、由 7x＝4x﹣3 移项得 7x﹣4x＝﹣3，故错误； B、由 ＝1+ 去分母得 2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故错误； C、由 2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1 去括号得 4x﹣2﹣3x+9＝1，故错误； D、正确． 故选：D． 4．把方程 中分母化整数，其结果应为（ A． B． C． D． ） 【解答】解：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以 10 得： 故选：C． 二．填空题（共 4 小题） 0 0 ． 5．如果 2x+5 的值与 3﹣x 的值互为相反数，那么 x＝ ﹣8 ． 【解答】解：根据题意，可得：（2x+5）+（3﹣x）＝0， 去括号，可得：2x+5+3﹣x＝0， 移项，可得：2x﹣x＝0﹣5﹣3， 合并同类项，可得：x＝﹣8． 故答案为：﹣8． 6．小莉用下面的框图表示解方程 ＝ 的流程： 其中步骤①③⑤的变形依据相同，这三步的变形依据是 等式的性质 ． 【解答】解：骤①③⑤的变形依据相同，这三步的变形依据是等式的性质， 故答案为：等式的性质． 7．对于任意有理数 a，b，c，d，我们规定 值为 2 ＝ad﹣bc，如 ＝1×4﹣2×3．若 ． 【解答】解：∵ ＝ad﹣bc，且 ＝﹣2， ∴﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2， ∴﹣4x+6＝﹣2， 移项，可得：﹣4x＝﹣2