第 6 讲小节 代数式、列代数式及求值 1. 掌握代数式的概念； 2. 掌握代数式的正确书写； 3. 学会列代数式及进行相应的求值. 知识点 01 代数式 1、定义：用运算符号将数字或字母连接起来的式子，单个字母或数字也是代数式； 2、书写：字母与字母，或数字与字母之间，“×”可以省略，但数字必须写在字母的前面；带分数与字母 相乘时，要化成假分数； “÷”可以改成分数线。 1．在式子 n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab 中代数式的个数有（ A．6 个 B．5 个 2．下列代数式书写正确的是（ A．a4 3．代数式 C．4 个 D．3 个 C． D．x（b+c） ） B．m÷n 的意义是（ ） ） A．x 除以 y 加 3 B．y 加 3 除 x C．y 与 3 的和除以 x D．x 除以 y 与 3 的和所得的商 4．若 x 表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x 表示的意义是（ ） A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨 10%后的售价 C．该物品价格下降 10%后的售价 D．该物品价格上涨 10%时上涨的价格 5．下列各式：ab•2，m÷2n， xy，1 a， 6．举例说明代数式 8a3 的意义： 其中符合代数式书写规范的有 ． 个． 7．请你用实例解释下列代数式的意义． （1）5+（﹣4）； （2）3a． 8．请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义： ①（1﹣20%）x； ②a3； ③ ； ④ ． 知识点 02 列代数式及求值 列式：用字母表示量，按照题目内部联系列式； 求值：将数值代替字母遵循代数式中计算顺序进行计算。 9．购买 2 个单价为 a 元的面包和 5 瓶单价为 b 元的饮料，所需钱数为（ A．（2a+b）元 B．3（a+b）元 C．（5a+2b）元 ） D．（2a+5b）元 10．一种商品进价为每件 a 元，按进价增加 25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈 利（ ） A．0.15a 元 B．0.25a 元 C．0.125a 元 D．1.25a 元 11．一个两位数，它的十位数字是 x，个位数字是 y，那么这个两位数是（ A．x+y B．10xy C．10（x+y） ） D．10x+y 12．一个长方形的花园长为 a，宽为 b，如果长增加 x，那么新的花园增加的面积为（ A．a（b+x） B．b（a+x） C．ax 13．已知 a2﹣2a＝1，则 3a2﹣6a﹣4 的值为（ A．﹣1 B．1 ） D．bx ） C．﹣2 14．“比 x 的 2 倍小 3 的数”用式子表示是 15．已知 a+2b﹣3＝0，则代数式 2a+4b﹣7 的值是 D．2 ． ． 16．今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织 10 辆汽车装运甲，乙两种土特产去外地销售，按 计划 10 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有 x 辆， 根据如表提供的信息，解答以下问题： 土特产种类 甲 乙 每辆汽车运载量 4 3 100 90 （吨） 每吨土特产利润 （元） 辆（用含有 x 的式子表示）； （1）装运乙种土特产的车辆数为 （2）求这 10 辆汽车共装运土特产的数量（用含有 x 的式子表示）； （3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有 x 的式子表示）． 一．选择题 1．下列式子：①x÷y；②1 a；③﹣xy2；④﹣ A．1 B．2 ，其中格式书写正确的个数是（ C．3 2．用文字语言叙述代数式 ﹣b，不正确的是（ D．4 ） A．比 a 的倒数小 b 的数 B．1 除以 a 的商与 b 的差 C．1 除以 a 与 b 的差的商 D．a 的倒数与 b 的差 3．m 与 2 的差的平方可以表示为（ A．m﹣22 B．m3﹣22 ） C．（m﹣2）2 4．请仔细分析下列赋予 3a 实际意义的例子中错误的是（ D．2（m﹣2） ） A．若葡萄的价格是 3 元/kg，则 3a 表示买 akg 葡萄的金额 B．若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长 C．某款运动鞋进价为 a 元，销售这款运动鞋盈利 50%，则销售两双的销售额为 3a 元 D．若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 3a 表示这个两位数 5．如果代数式 x2+2x+7 的值等于 5，那么代数式 2x2+4x﹣3 的值等于（ ） ） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣7 6．买一个足球需 m 元，买一个篮球需 n 元，则买 4 个足球和 7 个篮球共需（ A．11mn B．28mn C．4m+7n ）元． D．7m+4n 二．填空题 7．代数式 a×1 应该写成 ． 8．列代数式表示：“x 的 1 倍减去 y 的一半的差” 9．列式表示“比 x 的平方的 2 倍大 3 的数”： 10．若 x﹣3y＝5，则代数式 2x﹣6y+2021 的值为 ． ． ． 三．解答题 11．下列表述中，字母各表示什么？ （1）正方形的周长为 4a． （2）买单价为 3.5 元的毛巾，花了 3.5a 元钱． （3）某班女生比男生多 1 人，女生共有（x+1）人． 12．一种商品每件成本 a 元，按成本增加 22%标价． （1）每件标价多少元？ （2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？