第 13 讲 4.2 直线、射线、线段 1. 直线、射线、线段的概念及表示方法； 2. 直线及线段的性质； 3. 线段的和差倍分关系。 知识点 01 线段、射线、直线 不同点 名称 延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 射线 只能向一方延伸 1 直线 可向两方无限延 伸 无 联系 共同点 线段向一方延长 就成射线，向两方 延长就成直线 都是直的线 点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示，如点 A 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线 l，或者直线 AB 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线 l，射线 AB 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段 l，线段 AB 点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 1．如图，在直线 l 上的点是（ A．点 A B．点 B 2．下列写法正确的是（ ） C．点 C D．点 D ） A．直线 AB、CD 交于点 m B．直线 a、b 交于点 m C．直线 a、b 交于点 M D．直线 ab、cd 交于点 M 3．根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（ A． B． C． D． ） 4．轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对图展开了讨论，下列 说法不正确的是（ ） A．直线 MN 与直线 NM 是同一条直线 B．射线 PM 与射线 MN 是同一条射线 C．射线 PM 与射线 PN 是同一条射线 D．线段 MN 与线段 NM 是同一条线段 5．如图，已知四条线段 a，b，c，d 中的一条与挡板另一侧的线段 m 在同一直线上，请借助直尺判断该线 段是（ ） A．a B．b 6．如图所示，图中共有 7．图中共有线段 C．c 条直线， 条射线， 条． 8．如图，在平面内有 A，B，C 三点． （1）画直线 AB；画射线 AC；画线段 BC； D．d 条线段． （2）在线段 BC 上任取一点 D（不同于 B，C），连接 AD，并延长 AD 至点 E，使 DE＝AD； （3）数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？ 知识点 02 线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 （5）线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法 9．如图，由 A 到 B 有①、②、③的三条路线，最短的路线是①，理由是（ ） A．线段有两个端点 B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 10．如图，从 A 地到 B 地有①，②，③三条线路，最短的线路是 .（填序号） 11．从甲地到乙地有 3 条路，但小明说这三条路都不是最短的，小明的依据是： 12．如图，点 A、B 在直线 l 上，点 C 是直线 l 外一点，可知 CA+CB＞AB，其依据是 ． ． 13．如图，在直线 l 上找一点 P，使得 PA+PB 的和最小，并简要说明理由．（保留作图痕迹） 知识点 03 直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；点 C 线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB， 点 M 叫做线段 AB 的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。 直线桑一点和它一旁的部分叫做射线；两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 14．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 15．平面上有 A，B，C，D 四点，经过任意两点画一条直线，最多能画（ A．3 B．4 C．5 ）条直线． D．6 16．若平面内有三个点 A、B、C，过其中任意两点画直线，那么画出的直线条数可能是（ A．0，1，2 B．1，2，3 C．1，3 17．在平面上有三点，过其中任意两点画直线，可画直线的条数为 ） ） D．0，1，2，3 条． 18．用一枚铁钉把一根木条钉在小黑板上，发现细木条可以转动，若把细木条钉稳，至少需要钉 2 枚钉子， 这是因为 ． 19．我们知道：平面上有一个点，过这一点可以画无数条直线． 若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是 ； 若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是 ； 若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是 ． 知识点 04 线段的和差倍分关系及大小关系 线段的中点： 点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点。 A  M 是线段 AB 的中点  AM=BM= B M 1 AB（或者 AB=2AM=2BM） 2 20．如图，用圆规比较两条线段 AB 和 A′B′的长短，其中正确的是（ ） A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定 21．下列说法中正确的是（ ） A．若 AP＝ AB，则 P 是 AB 的中点 B．若 AB＝2PB，则 P 是 AB 的中点 C．若 AP＝PB，则 P 是 AB 的中点 D．若 AP＝PB＝ AB，则 P 是 AB 的中点 22．如图，CB＝4cm，DB＝7cm，点 D 为 AC 的中点，则 AB 的长为（ A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 23．如图，C 是线段 AB 的中点，D 是 CB 上一点，下列说法中错误的是（ A．CD＝AC﹣BD B．CD＝ BC C．CD＝ AB﹣BD ） ） D．CD＝AD﹣BC 24．分别在线段 AB 的延长线和线段 AB 的反向延长线上取点 C、D，使 BC＝ AB，AD＝2AB，则 AC：BD 等于（ ） A． B． C． D． 25．如图线段 AB＝3cm，延长线段 AB 到 C，使 BC＝2AB，那么 AC＝ 26．如图，C 是线段 BD 的中点，AD＝3，AC＝7，则 AB 的长等于 cm． ． 27．如图，已知 B、C 在线段 AD 上． （1）图中共有 条线段； （2）若 AB＝CD． ①比较线段的大小：AC BD（填：“＞” 、“＝”或“＜”）； ②若 AD＝20，BC＝12，M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点，求 MN 的长度． 28．如图，已知 B、C 在线段 AD 上． （1）图中共有 条线段； （2）若 AB＝CD． ①比较线段的大小：AC BD（填：“＞” 、“＝”或“＜”）； ②若 BD＝4AB，BC＝12cm，求 AD 的长． 1．下列各图中，表示“射线 CD”的是（ A． ） B． C． D． 2．如图，下列给出的四条线段中，最长的是（ A．线段 a B．线段 b 3．下列语句中正确的个数有（ ） C．线段 c D．线段 d ） ①直线 MN 与直线 NM 是同一条直线 ②射线 AB 与射线 BA 是同条射线 ③线段 PQ 与线段 QP 是同一条线段 ④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．过平面上三个点中的任意两点画直线，可以画出的直线共有（ A．1 条 B．1 条或 3 条 C．1 条或 4 条 ） D．3 条 5．如图，点 C 把线段 MN 分成两部分，其比为 MC：CN＝5：4，点 P 是 MN 的中点，PC＝2cm，则 MN 的 长为（ A．30cm ） B．36cm C．40cm D．48cm 6．如图，点 C、D 为线段 AB 上两点，AC+BD＝6，且 AD+BC＝ AB，则 CD 等于（ A．10 B．8 C．6 ） D．4 7．如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为 8．如图，在直线 l 上依次有 A、B，C 三点，则图中线段共有 9．如图，设图中有 a 条射线，b 条线段，则 a+b＝ ． 条，射线共有 条． ． 10．如图，若 CB＝4cm，DB＝7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC＝ cm． 11．长度 12cm 的线段 AB 的中点为 M，C 点将线段 MB 分成 MC：CB＝1：2，则线段 AC 的长度为 ． 12．如图，在平面内有 A，B，C 三点，根据下列语句画图： （1）画直线 AC，线段 BC，射线 AB； （2）在线段 BC 上任取一点 D（不同于点 B，C），连接线段 AD； （3）数数看，此时图中线段共有 条，写出这些线段． 13．如图：A、B、C、D 四点在同一直线上． （1）若 AB＝CD． ①比较线段的大小：AC BD（填“＞”、 “＝”或“＜”）； ②若 BC＝ AC，且 AC＝12cm，则 AD 的长为 cm； （2）若线段 AD 被点 B、C 分成了 3：4：5 三部分，且 AB 的中点 M 和 CD 的中点 N 之间的距离是 16cm， 求 AD 的长． 14．如图①，已知点 M 是线段 AB 上一点，点 C 在线段 AM 上，点 D 在线段 BM 上，C、D 两点分别从 M、 B 出发以 1cm/s、3cm/s 的速度沿直线 BA 运动，运动方向如箭头所示． （1）若 AB＝10cm，2＜AM＜4，当点 C、D 运动了 2s，求 AC+MD 的值． （2）若点 C、D 运动时，总有 MD＝3AC，则：AM＝ AB． （3）如图②，若 AM＝ AB，点 N 是直线 AB 上一点，且 AN﹣BN＝MN，求 的值．