第 10 讲 3.2-3.3 解一元一次方程 1.掌握一元一次方程的解答步骤 知识点 01 解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1；（检 验方程的解）。 注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。 1．方程﹣1＝1+2x 的解是（ A．﹣1 ） B．0 2．方程 2x﹣6＝x﹣1 的解是（ A．5 A．x＝﹣1 B．x＝1 D．2 C．±5 D． C．x＝﹣2 D．x＝2 ） B．﹣ 3．方程 x﹣1＝1﹣x 的解是（ C．1 ） 4．方程 移项，可以得到（ A． ） B． C． 5．解方程 2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ A．4x+1＝x B．4x+2＝x 6．方程 D．2x﹣6＝3x+2 ） C．2x+1＝x 去分母，正确的是（ D．4x﹣2＝x ） A．6x﹣3（x﹣1）＝x+2 B．6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2） C．x﹣3（x﹣1）＝2（x+2） D．x﹣（x﹣1）＝2（x+2） 7．将方程 去分母得到 3y+2+4y﹣1＝12，错在（ ） A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为 1 的项 C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同 8．给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（ ① ＝6 变形为 ） ＝3； ②5﹣3x＝x+7 变形为 4x＝﹣2； ③﹣ ＝5 变形为﹣x+1＝10； ④4x＝﹣2 变形为 x＝﹣2． A．①②④ B．①②③ 9．关于 x 的方程 +1 变形正确的是（ ﹣x＝ A． ﹣x＝ B． ﹣x＝ C． ﹣10x＝ D． ﹣100x＝ +1 +1 +100 +100 10．下列方程变形中，正确的是（ A．方程 C．②③④ ） ，未知数系数化为 1，得 x＝﹣1 B．方程 3x+5＝4x+1，移项，得 3x﹣4x＝﹣1+5 D．①③④ ） C．方程 3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），去括号，得 3x﹣7+7＝3﹣2x﹣3 D． 11．方程 ，去分母得 7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63 ，去分母得 ． 12．将 15（ x﹣1）＝1﹣2（x﹣3）去括号后，方程转化为 13．若式子 3x+4 与 2﹣5x 的值相等，则 x 的值为 14．已知 3a﹣4 与﹣5 互为相反数，则 a 的值为 15．关于 x 的方程：12﹣2x＝﹣5x 的解为 ． ． ． ． 16．如图的流程图是小明解方程 3x+1＝x﹣3 的过程．其中③代表的运算步骤为系数化 1，该步骤对方程进 行变形的依据是 ． 17．解方程： （1） x﹣5＝4； （2）3x+7＝2﹣2x． 18．解方程： （1）7x+6＝8﹣3x； （2） ． 19．解下列方程： （1） ； （2） ． 20．解方程 （1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）； （2）1 ＝ ﹣x． 一．选择题（共 10 小题） 1．方程 3x+2＝0 的解是（ A．x＝ 2．方程 ） B．x＝﹣ 移项，可以得到（ A． D．x＝﹣ C． D．2x﹣6＝3x+2 ） B． 3．下列方程的变形中，正确的是（ C．x＝ ） A．由 2x+1＝x 得 2x﹣x＝1 B．由 3x＝2 得 x＝ C．由 D．由﹣ 得 x＝ 4．下列解方程过程正确的是（ A．2x＝1 系数化为 1，得 x＝2 B．x﹣2＝0 解得 x＝2 ） 得﹣x+1＝6 C．3x﹣2＝2x﹣3 移项得 3x﹣2x＝﹣3﹣2 D．x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得 x﹣3﹣2x＝2x+1 5．解方程 2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1 时，去括号正确的是（ A．6x﹣1﹣x﹣4＝1 B．6x﹣1﹣x+4＝1 ） C．6x﹣2﹣x﹣4＝1 D．6x﹣2﹣x+4＝1 6．解一元一次方程 （x﹣1）＝2﹣ x 时，去分母正确的是（ ） A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5x C．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x 7．若代数式 的值相同，则 x 的值是（ 和 A．9 B．﹣ ） C． 8．解一元一次方程 D． ，去分母正确的是（ ） A．5（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣2（2x+3） B．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3） C．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣（2x+3） D．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣4x+6 9．解方程 ﹣ ＝ 的步骤如下，错误的是（ ） ①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）； ②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x； ③3x+4x＝16+10； ④x＝ ． A．① B．② 10．把方程 A． C． + + C．③ ＝16 的分母化为整数，结果应为（ B． ＝16 ﹣ D．④ D． ＝160 + + 二．填空题（共 6 小题） 11．方程 2（x﹣3）＝6 的解是 ． 12．若 2x﹣3 和 1﹣4x 互为相反数，则 x 的值是 ． ） ＝16 ＝160 13．若含 x 的式子 与 x﹣3 互为相反数，则 x＝ 14．小莉用下面的框图表示解方程 ＝ ． 的流程： 其中步骤①③⑤的变形依据相同，这三步的变形依据是 15．把方程 ． 中的小数化为整数得 ． 16．解关于 x 的方程，有如下变形过程： ①由 23x＝﹣16，得 x＝﹣ +1.5，得 x+3＝6x﹣60+45；④由 ③由 有 ；②由 3x﹣4＝2，得 3x＝2﹣4； ＝2，得 3x﹣5x＝2．以上变形过程正确的 ． （只填序号） 三．解答题（共 4 小题） 17．解方程： （1）3x+7＝32﹣2x； （3） ； （2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0； （4） ＝2﹣ ． 18．解下列一元一次方程： （1）1+2（x+3）＝4﹣x； （2） ﹣ ＝1． 19．解下列方程： （1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1）； （2） ． 20．解方程： （1）6（1﹣x）﹣5（x﹣2）＝2（2x+3）； （2） ﹣ ＝3．