人教版 七年级上册第一章《有理数》单元测试 满分 120 分 建议时间 90 分钟 一、选择题(共 30 分) 1．﹣5 的相反数是（ A． 1 5 ） B．5 C．﹣5 D．﹣ 1 5 【答案】B 【分析】 直接利用互为相反数的定义得出答案． 【详解】 ﹣5 的相反数是 5， 故选：B． 【点睛】 主要考查了相反数，正确把握互为相反数的定义是解题关键． 1 2．在有理数 1， 2 ，-1，0 中，最小的数是（ 1 A．1 B． 2 ） C．-1 D．0 【答案】C 【分析】 根据负数小于 0，0 小于正数即可得出最小的数． 【详解】 1 解：1， 2 ，-1，0 这四个数中只有-1 是负数， 所以最小的数是-1， 故选：C． 【点睛】 考查了有理数的大小比较．理解 0 大于任何负数，小于任何正数是解题关键． 3．C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过 100 万个，将 100 万用科 学记数法表示为（ A．1×106 【答案】A ） B．100×104 C．1×107 D．0.1×108 【详解】 试题分析：将 100 万用科学记数法表示为：1×106．故选 A． 考点：科学记数法—表示较大的数． 4．下列说法，其中正确的个数为（ ） ①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符 号相反的两个数互为相反数；⑤  a 一定在原点的左边． A． 1 个 C． 3 个 B． 2 个 D． 4 个 【答案】A 【分析】 根据有理数的定义，有理数的分类，相反数的定义，数轴的认识即可求解． 【详解】 解：①正数，0 和负数统称为有理数，故原来的说法错误； ②一个有理数不是整数就是分数，故原来的说法正确； ③没有最小的负数，没有最大的正数，故原来的说法错误； ④只有符号相反的两个数互为相反数，故原来的说法错误； ⑤a＜0，-a 一定在原点的右边，故原来的说法错误； 其中正确的个数为 1 个． 故选：A． 【点睛】 考查有理数的定义，相反数的知识，数轴，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆． 5．下列各组数中，互为倒数的是( A．－3 与 3 B．－3 与 ) 1 3 C．－3 与－ 【答案】C 【分析】 两个数相乘之积为 1,则这两个数互为倒数. 【详解】 因为两个数相乘之积为 1,则这两个数互为倒数, 所以 C 选项符合题意,故选 C. 【点睛】 1 3 D．－3 与＋(－3) 主要考查倒数的概念,解决的关键是要熟练掌握倒数的概念. 6．在 (8),(1) 2020, 3 2,  |1|,  A．4 个 22 中，负数共有（ 5 B．3 个 ） C．2 个 D．1 个 【答案】B 【分析】 直接利用有理数的乘方的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】 解： (8)  8 ， (1)2020  1 ， 32  9 ，  1  1 ，  22 4  ， 5 5  负数共有 3 个； 故选：B． 【点睛】 考查了负数、有理数的乘方的性质以及绝对值的性质，解题的关键是正确化简各数． 7．一个点从数轴上表示﹣2 的点开始，向右移动 7 个单位长度，再向左移动 4 个单位长度．则此时这个点 表示的数是（ ） A．0 B．2 C．l D．﹣1 【答案】C 【详解】 2 向右移动 7 个单位长度 5 ，向右移动 4 个单位长度为 1 ， 故选 C ． 8．已知有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ A．b>a B．ab>0 C．b—a>0 ） D．a+b>0 【答案】B 【分析】 由数轴可得 b＜a＜0，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答． 【详解】 解：∵由数轴可得，b＜a＜0， ∴a＞b，（故 A 错误） ； ab＞0，（故 B 正确）； （故 C 错误）； b-a＜0， （故 D 错误）． a+b＜0， 故选：B． 【点睛】 考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能根据各数的大小判断选项中的结论是否成立． 9．对有理数 a，b，规定运算如下：a※b＝a＋ab，则－2※3 的值为( A．－10 B．－8 C．－6 D．－4 ) 【答案】B 【解析】 【分析】 根据新定义,将－2※3 转换成正常运算即可解题. 【详解】 解：由题可知－2※3=-2+（-2）  3=-2-6=-8 故选 B. 【点睛】 考查了有理数的运算,属于简单题,将新定义式转换成正常运算式是解题关键. 10．已知整数 a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以 此类推，则 a2 019 的值为( ) A．－1 007 B．－1 008 C．－1 009 D．－2 016 【答案】C 【解析】 【分析】 根据所给算式,找到规律即可解题. 【详解】 解：a1＝0， a2＝－|a1＋1|=-1, a3＝－|a2＋2|=-1 a4＝－|a3＋3|=-2 a5＝－|a4＋4|=-2 … 当 n 为奇数时,an= 1 n , 2 当 n 为偶数时, an= n , 2 ∴当 n=2019 时, a2 019=-1009, 故选 C. 【点睛】 是一道找规律题,难度较大,按奇偶数找到规律是解题关键. 二、填空题(共 24 分) 11．如果向北走 20 米记作+20 米，那么向南走 120 米记为______米. 【答案】-120 【分析】 根据正负数的意义即可求解. 【详解】 向北走 20 米记作+20 米，那么向南走 120 米记为-120 米 故答案为：-120. 【点睛】 此题主要考查有理数，解题的关键是熟知正负数的意义. 12．用四舍五入法取近似数：2.7982≈ __________（精确到 0.01）. 【答案】2.80 【分析】 精确到 0.01，则要把千分位上的数字 8 进行四舍五入即可． 【详解】 ∵8>5， ∴2.7982≈2.80（精确到 0.01）. 故答案为：2.80 【点睛】 考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数；精确到哪一位，就要把下一位的数进行四舍五入. 1 3  1  13．计算：         ________．  3 4   12  【答案】 5 【解析】 【分析】 原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果． 【详解】 原式=( ( 4 9  )  ( 12)  4  9  5 ,故答案为：5. 12 12 【点睛】 考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则. 14．某旅游景点一天的最低气温为 2 ，最高气温为 3 C ，那么该景点这天的温差是________  C ． 【答案】 5 【解析】 【分析】 用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解. 【详解】 ∵某旅游景点一天的最低气温为 2℃ ，最高气温为 3 C ， ∴3℃－（－2℃）＝3℃＋2℃＝5℃，故答案为 5. 【点睛】 考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键. 15．数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是－2，那么点 B 表示的数是_________． 【答案】2 【分析】 由 AB  4, 点 A 表示的数是－2，把点 A 往右移动 4 个单位可得答案． 【详解】 解： 点 A 表示的数是－2， AB  4,  把点 A 往右移动 4 个单位可得点 B，  B 表示的数为： 2  4  2, 故答案为： 2. 【点睛】 考查的是数轴上两点之间的距离，及点的移动后对应的数的表示，掌握以上知识是解题的关键． 16．若有理数 a ， b 满足条件： ab  0 ， a  4 ， b  5 ，则 a  b  ________． 【答案】 9 或 9 【分析】 根据异号得负和绝对值的性质确定出 a、b 的值，然后相减即可得解． 【详解】 ∵ab＜0，|a|=4，|b|=5， ∴a=4 时，b=-5，a-b=4-（-5）=4+5=9， a=-4 时，b=5，a-b=-4-5=-9， ∴a-b=9 或-9． 故答案为 9 或-9． 【点睛】 考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的减法，熟记运算法则和性质确定出 a、b 的对应情况是解题 的关键． 三、解答题(共 66 分) 17．(6 分)下表记录了七(1)班一个组学生的体重情况，假设平均体重是 50 kg，超出记为正，不足记为负. 姓名 小明 小丁 小丽 小文 小天 小乐 －5 ＋3 －7 ＋4 ＋6 －1 体重与平均 体重的差值/kg (1)谁最重？谁最轻？ (2)最重的同学比最轻的同学重多少？ 【答案】(1)小天最重，小丽最轻；(2)小天比小丽重 13 kg. 【分析】 根据表格信息表示出每个同学的体重即可解题. 【详解】 解：（1）根据题意, 超出记为正，不足记为负. 则 6 人体重分别为：45,53,43,54,56,49, ∴小天最重,小丽最轻. （2）∵56-43=13, ∴最重的同学比最轻的同学重 13kg. 【点睛】 考查了有理数的实际应用,属于简单题,熟悉有理数的表示原则是解题关键. 3  3  1  2 18．(6 分)计算：  3   2.19  5   4   7.81   4  ． 3 8 4      3 【答案】 21 ． 8 【分析】 根据有理数的加减法法则，运用加法结合律计算即可. 【详解】  1   2    3  3  原式   3    4    (2.19  7.81)  5   4   3 3      8  4   8  10   2  5 8 5 8 21 ． 8 【点睛】 考查有理数的加减运算，根据式子特点，运用加法结合律进行化简是解题的关键. 19．(7 分)已知|a|=5，|b|=2，若 a＜b，求 ab 的值． 【答案】﹣10 或 10． 【解析】 【分析】 根据题意，利用绝对值的代数意义求出 a 与 b 的值，即可确定出 ab 的值． 【详解】 ∵|a|=5，|b|=2，且 a＜b， ∴a=﹣5，b=2 或 a=﹣5，b=﹣2， 则 ab=﹣10 或 10． 【点睛】 此题考查了有理数的乘法，以及绝