第 13 讲 4.2 直线、射线、线段 1. 直线、射线、线段的概念及表示方法； 2. 直线及线段的性质； 3. 线段的和差倍分关系。 知识点 01 线段、射线、直线 不同点 名称 延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 射线 只能向一方延伸 1 直线 可向两方无限延 伸 无 联系 共同点 线段向一方延长 就成射线，向两方 延长就成直线 都是直的线 点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示，如点 A 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线 l，或者直线 AB 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线 l，射线 AB 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段 l，线段 AB 点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 1．如图，在直线 l 上的点是（ A．点 A ） B．点 B 【解答】解：如图，在直线 l 上的点是点 B． 故选：B． 2．下列写法正确的是（ ） C．点 C D．点 D A．直线 AB、CD 交于点 m B．直线 a、b 交于点 m C．直线 a、b 交于点 M D．直线 ab、cd 交于点 M 【解答】解：A．直线 AB、CD 交于点 M，故原说法错误； B．直线 a、b 交于点 M，故原说法错误； C．直线 a、b 交于点 M，说法正确； D．直线 AB、CD 交于点 M，故原说法错误； 故选：C． 3．根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（ A． B． C． D． ） 【解答】解：根据直线、射线、线段的延伸性，知 C 一定能够相交． 故选：C． 4．轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对图展开了讨论，下列 说法不正确的是（ ） A．直线 MN 与直线 NM 是同一条直线 B．射线 PM 与射线 MN 是同一条射线 C．射线 PM 与射线 PN 是同一条射线 D．线段 MN 与线段 NM 是同一条线段 【解答】解：A、直线 MN 与直线 NM 是同一条直线，原说法正确，故本选项不符合题意； B、射线 PM 与射线 MN 不一定是同一条射线，原说法错误，故本选项符合题意； C、射线 PM 与射线 PN 是同一条射线，原说法正确，故本选项不符合题意； D、线段 MN 与线段 NM 是同一条线段，原说法正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．如图，已知四条线段 a，b，c，d 中的一条与挡板另一侧的线段 m 在同一直线上，请借助直尺判断该线 段是（ ） A．a B．b C．c D．d 【解答】解：利用直尺画出图形如下： 可以看出线段 a 与 m 在一条直线上． 故答案为：a． 故选：A． 6．如图所示，图中共有 2 条直线， 13 条射线， 6 条线段． 【解答】解：图中共有 2 条直线，即直线 AB、BC；13 条射线，即射线 AC、CA、BC、CB、DC、AB、 DB，还有 6 条不可以表示的；6 条线段，即线段 AB、AD、BD、AC、DC、BC． 故答案为：2，13，6． 7．图中共有线段 10 条． 【解答】解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，DE，AC，BD，CE，BE，AD，AE 一共 10 条． 故答案为：10． 8．如图，在平面内有 A，B，C 三点． （1）画直线 AB；画射线 AC；画线段 BC； （2）在线段 BC 上任取一点 D（不同于 B，C），连接 AD，并延长 AD 至点 E，使 DE＝AD； （3）数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？ 【解答】解：（1）如图，直线 AB，线段 BC，射线 AC 即为所求； （2）如图，线段 AD 和线段 DE 即为所求； （3）图中共有 8 条线段，6 条射线． 知识点 02 线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 （5）线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法 9．如图，由 A 到 B 有①、②、③的三条路线，最短的路线是①，理由是（ ） A．线段有两个端点 B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 【解答】解：从 A 到 B 有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是：两点之间，线段最短， 故选：C． 10．如图，从 A 地到 B 地有①，②，③三条线路，最短的线路是 ① .（填序号） 【解答】解：从 A 地到 B 地有①，②，③三条线路，最短的线路是①，其依据是：两点之间，线段最 短． 故答案为：①． 11．从甲地到乙地有 3 条路，但小明说这三条路都不是最短的，小明的依据是： 两点之间线段最短 ． 【解答】解：根据图的信息，三条线路不是最短的，理由是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 12．如图，点 A、B 在直线 l 上，点 C 是直线 l 外一点，可知 CA+CB＞AB，其依据是 短 两点之间，线段最 ． 【解答】解：点 A、B 在直线 l 上，点 C 是直线 l 外一点，可知 CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线 段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 13．如图，在直线 l 上找一点 P，使得 PA+PB 的和最小，并简要说明理由．（保留作图痕迹） 【解答】解：如图 理由：两点之间，线段最短． ． 知识点 03 直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；点 C 线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB， 点 M 叫做线段 AB 的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。 直线桑一点和它一旁的部分叫做射线；两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 14．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 ） D．4 个 【解答】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第 四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故选：A． 15．平面上有 A，B，C，D 四点，经过任意两点画一条直线，最多能画（ A．3 B．4 C．5 【解答】解：分三种情况： ①四点在同一直线上时，只可画 1 条． ； ②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画 4 条． ； ③当没有三点共线时，可画 6 条． D．6 ）条直线． ； 故选：D． 16．若平面内有三个点 A、B、C，过其中任意两点画直线，那么画出的直线条数可能是（ A．0，1，2 B．1，2，3 C．1，3 ） D．0，1，2，3 【解答】解：如图，可以画 3 条直线或 1 条直线， 故选：C． 17．在平面上有三点，过其中任意两点画直线，可画直线的条数为 1或3 条． 【解答】解：如图所示，分两种情况讨论： ①当 A、B、C 三点不全都在同一直线上时，过其中任意两点可以画三条直线； ②当 A、B、C 三点在同一直线上时，过其中任意两点可以画一条直线； 综上所述，可以画出直线的条数有 1 或 3． 故答案为：1 或 3． 18．用一枚铁钉把一根木条钉在小黑板上，发现细木条可以转动，若把细木条钉稳，至少需要钉 2 枚钉子， 这是因为 两点确定一条直线 ． 【解答】解：要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉两个钉子，这样做的根据是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 19．我们知道：平面上有一个点，过这一点可以画无数条直线． 若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是 1 ； 若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是 1或3 若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是 1或4或6 ； ． 【解答】解：①根据直线公理：经过两点有且只有一条直线可知：若平面上有两个点，则过这两点可以 画的直线的条数是：1； ②当三点在同一条直线上时，可以画 1 条直线， 当三点不在同一直线上时，可以画 3 条． 故平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为 1 或 3 条． ③如图所示：分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各 点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知： 平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为 1 或 4 或 6． 故答案为：1；1 或 3；1 或 4 或 6． 知识点 04 线段的和差倍分关系及大小关系 线段的中点： 点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点。 A M  M 是线段 AB 的中点  AM=BM= B 1 AB（或者 AB=2AM=2BM） 2 20．如图，用圆规比较两条线段 AB 和 A′B′的长短，其中正确的是（ A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定 【解答】解：由图可知，A′B′＜AB； 故选：C． 21．下列说法中正确的是（ ） A．若 AP＝ AB，则 P 是 AB 的中点 B．若 AB＝2PB，则 P 是 AB 的中点 ） C．若 AP＝PB，则 P 是 AB 的中点 D．若 AP＝PB＝ AB，则 P 是 AB 的中点 【解答】解：A 答案错误，当 P 点在 BA 的延长线上时不成立． B 答案错误，当 P 点在 AB 的延长线上时不成立 C 答案不成立，没有强调 A、B、P 三点在同一直线上 用排除法得：D 答案正确． 故选：D． 22．如图，CB＝4cm，DB＝7cm，点 D 为 AC 的中点，则 AB 的长为（ A．7cm B．8cm C．9cm ） D．10cm 【解答】解：由题意知，CB＝4cm，DB＝7cm， 所以 DC＝3cm， 又点 D 为 AC 的中点， 所以 AD＝DC＝3cm， 故 AB＝AD+DB＝10cm． 故