第 7 讲小节 同类项、合并同类项以及去括号法则 1. 掌握同类项概念； 2. 能够根据合并同类项法则进行整式的加减； 3. 掌握去括号法则。 知识点 01 同类项 定义：两个单项式中所含字母相同，且相同字母的次数相同；任何常数项都是同类项； 1．下列各单项式中，与﹣2mn2 是同类项的是（ B．2n2 A．5mn ） C．3m2n D．mn2 【解答】解：A、5mn 与﹣2mn2 所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合 题意； B、2n2 与﹣2mn2 所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、3m2n 与﹣2mn2 所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D、mn2 与﹣2mn2 所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意． 故选：D． 2．若单项式﹣2x6y 与 5x2myn 是同类项，则（ A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 ） C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3 【解答】解：因为﹣2x6y 与 5x2myn 是同类项， 所以 2m＝6，n＝1， 解得 m＝3，n＝1， 故选：B． 3．若 与 A．5 是同类项，则 a+b＝（ B．1 【解答】解：∵ xay3 与 x2yb 是同类项， ∴a＝2，b＝3， ） C．﹣5 D．4 ∴a+b＝2+3＝5． 故选：A． 4．若 2x4yn 与﹣5xmy2 是同类项，则 mn＝ 16 ． 【解答】解：∵2x4yn 与﹣5xmy2 是同类项， ∴m＝4，n＝2， ∴mn＝42＝16， 故答案为：16． 5．若 3xmy 与﹣5x2yn 是同类项，则 m+n＝ 3 ． 【解答】解：∵3xmy 与﹣5x2yn 是同类项， ∴m＝2，n＝1， ∴m+n＝2+1＝3． 故答案为：3． 的次数是 a，单项式﹣2x3yb 与单项式 6．已知多项式 是同类项． 按 y 的降幂排列． （1）将多项式 （2）求代数式 c2﹣4ab 的值． 按 y 的降幂排列为： 【解答】解：（1）将多项式 （2）∵多项式 ； 是六次四项式， ∴a＝6， ∵单项式﹣2x3yb 与单项式 是同类项， ∴b＝1，c＝3， ∴c2﹣4ab＝32﹣4×6×1＝9﹣24＝﹣15． 知识点 02 合并同类项 法则：同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变 7．下列单项式中，可以与 x2y3 合并同类项的是（ A．x3y2 B． ） C．3x2y D．2x2y3z 【解答】解：A、x3y2 与 x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并， 故本选项不合题意； B、 与 x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意； C、x2y 与 x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不 合题意； D、2x2y3z 与 x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：B． 8．计算 a+2a 结果正确的是（ A．﹣a ） C．2a2 B．3a D．3a2 【解答】解：a+2a＝3a， 故选：B． 9．下列各式正确的是（ ） A．5xy2﹣3y2x＝2xy2 B．4a2b2﹣5ab＝﹣a C．7m2n﹣7mn2＝0 D．2x2+3x4＝5x6 【解答】解：A．5xy2﹣3y2x＝2xy2，此选项正确； B．4a2b2 与﹣5ab 不是同类项，无法计算，此选项错误； C．7m2n 与﹣7mn2 不是同类项，无法计算，此选项错误； D．2x2 与 3x4 不是同类项，无法计算，此选项错误； 故选：A． 10．计算：﹣2x+3x＝ x ． 【解答】解：﹣2x+3x＝（﹣2+3）x＝x． 故答案为：x． 与 3x5yn+1 的和仍是单项式，则 mn＝ 11．若单项式 【解答】解：∵单项式 ∴单项式 解得：m＝4，n＝3， ∴mn＝3×4＝12， 故答案为：12． 与 3x5yn+1 的和仍是单项式， 与 3x5yn+1 是同类项， ∴2m﹣3＝5，n+1＝4， 12 ． 12．已知多项式 6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2 化简后的结果中不含 xy 项． （1）求 m 的值； （2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5 的值． 【解答】解：（1）由题意得﹣2m+4＝0，解得 m＝2． （2）﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5 ＝﹣2m3﹣2m+6， 将 m＝2 代入，则原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14． 知识点 03 去括号及整式的加减 1.去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内 加号变减号，减号变加号。（也可利用乘法分配律，带着符号相乘进行去括号） 2.整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。 13．不改变式子 a﹣（2b﹣4c）的值，去掉括号后结果正确的是（ A．a﹣2b+4c B．a+2b+4c C．a﹣2b﹣4c 【解答】解：a﹣（2b﹣4c） ＝a﹣2b+4c， 故选：A． 14．下列各题中去括号正确的是（ ） A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1 B． C． D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2 【解答】解：A 选项，原式＝1﹣3x﹣3，故该选项不符合题意； B 选项，原式＝1﹣x+3，故该选项符合题意； C 选项，原式＝1﹣2x+1，故该选项不符合题意； D 选项，原式＝5x﹣10﹣2y+2，故该选项不符合题意； 故选：B． 15．计算：2a2﹣（a2+2）＝ a2﹣2 ． 【解答】解：原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2， ） D．a+2b﹣4c 故答案为：a2﹣2． 16．多项式 mx2﹣（1﹣x﹣6x2）化简后不含 x 的二次项，则 m 的值为 ﹣6 ． 【解答】解：mx2﹣（1﹣x﹣6x2）＝（m+6）x2﹣1+x， ∴二次项的系数为：m+6， 则有 m+6＝0， 解得：m＝﹣6． 故答案为：﹣6． 17．先去括号，再合并同类项 （1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b） （2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1） 【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b； （2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1． 18．先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中 a＝﹣3， ． 【解答】解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）] ＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b） ＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b ＝2a2﹣9ab， 当 a＝﹣3，b＝ 时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）× ＝18+9＝27． 一．选择题 1．下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A．3mn 与 2ab B．3a2b 与﹣ ba2 C．3a 与 2ab D． 与 a 【解答】解：A、所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； B、所含字母相同，相同字母的指数也相同，符合同类项的定义，是同类项，故此选项符合题意； C、所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； D、所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．计算﹣m2+4m2 的结果为（ A．3m2 ） B．﹣3m2 C．5m2 D．﹣5m2 【解答】解：原式＝（﹣1+4）m2＝3m2， 故选：A． 3．下列运算正确的是（ ） A．﹣3mn+3mn＝0 B．3a﹣2a＝1 C．x2y﹣2xy2＝﹣x2y D．2a2+3a3＝5a5 【解答】解：A、原式＝0，运算正确，符合题意． B、原式＝a，运算不正确，不符合题意． C、x2y 与 2xy2 不是同类项，不能合并，运算不正确，不符合题意． D、2a2 与 3a3 不是同类项，不能合并，运算不正确，不符合题意． 故选：A． 4．下列去括号正确的是（ ） A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a﹣（b﹣c）＝a+b﹣c C．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c D．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c 【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，原去括号错误，故此选项不符合题意； B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，原去括号错误，故此选项不符合题意； C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，原去括号错误，故此选项不符合题意； D、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，原去括号正确，故此选项符合题意； 故选：D． 5．如果单项式﹣x3ym+2 与 x3y 的差仍然是一个单项式，则 m 值等于（ A．﹣1 B．1 C．﹣2 ） D．2 【解答】解：由题意，得： m+2＝1， 解得 m＝﹣1， 故选：A． 6．如果代数式﹣3xa+3y2 与 xyb A．5 ﹣1 是同类项，那么 ab 的值是（ B．8 【解答】解：∵代数式﹣3xa+3y2 与 xyb C．﹣8 ﹣1 是同类项， ） D．﹣5 ∴a+3＝1，b﹣1＝2， 解得，a＝﹣2，b＝3， 则 ab＝（﹣2）3＝﹣8， 故选：C． 二．填空题 7．计算 2x2﹣3x2+x2 的结果等于 0 ． 【解答】解：2x2﹣3x2+x2 ＝（2﹣3+1）x2 ＝0． 故答案为：0． 8．若单项式 3xny 与 2x3ym ﹣2 的和仍是单项式，m+n 的值是 【解答】解：∵单项式 3xny 与 2x3ym ∴单项式 3xny 与 2x3ym ﹣2 ﹣2 6 ． 的和仍是单项式， 是同类项， ∴m﹣2＝1，n＝3， 解得 m＝3，n＝3， ∴m+n＝3+3＝6， 故答案为：6． 三．解答题 9．先去括号、再合并同类项 ①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c） ②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]． 【解答】解：（1）原式＝2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c ＝（2a﹣3a）+（﹣2b﹣3b）+（2c+3c） ＝﹣a﹣5b+5c； （2）原式＝3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2） ＝3a2b﹣10ab2+4a2b ＝7a2b﹣10ab2． 10．（1）关于 x，y 的多项式 4x2ym+2+xy2+（n﹣2）x2y3+xy﹣4 是七次四项式，求 m+n 的值； （2）关于 x，y 的多项式（5a﹣2）x3+（10a+b）x2y﹣x+2y+7 不含三次项，求 5a+b 的值． 【解答】解：（1）∵关于 x，y 的多项式 4x2ym+2+xy