第9讲 3.1.2 等式的性质 1、掌握方程的解及解方程的概念; 2、掌握等式的性质; 3、掌握移项的定义; 4、会有等式的性质初步解方程. 知识点 01 方程的解及解方程 方程的解: 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解; 注意: “方程的解就能代入”验算! 解方程: 求方程的解的过程叫做解方程。 1.下列方程中,解为 x=2 的是( A.2x﹣1=1 ) B.2x=1 2.下列方程中,其解为﹣1 的方程是( A.2x﹣1=4x+3 A.3x﹣4=2 C. D.2(x﹣3)=3 C.2x=﹣1 D. ) B.3(x+1)﹣3=0 4.x=3 是下列方程的解的有( D.3x+6=0 ) B.3x=x+3 3.下列方程中,其解为 x=﹣2 的是( C.3x﹣4=x ﹣1=0 ) ①﹣2x﹣6=0;②|x+2|=5;③(x﹣3)(x﹣1)=0;④ x=x﹣2. A.1 个 B.2 个 5.已知 x=﹣1 是方程 2ax=a﹣3 的解,则 a= C.3 个 D.4 个 . 6.方程 2x+▲=3x,▲处是被墨水盖住的常数,已知方程的解是 x=2,那么▲处的常数是 知识点 02 等式的性质及移项 等式的性质: (1)等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式; (2)等式两边都乘或除以同一个不等于 0 的数,所得结果仍是等式。 . 移项: 方程中的某些项改变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。 移项的依据: (1)移项实际上就是对方程两边进行同时加减,根据是等式的性质 1; (2)系数化为 1 实际上 就是对方程两边同时乘除,根据是等式的性质 2。 移项的作用:移项时一般把含未知数的项向左移,常数项往右移,使左边对含未知数的项合并,右边对常 数项合并。 注意:移项时要跨越“=”号,移过的项一定要变号。 7.已知 x=y,字母 m 为任意有理数,下列等式不一定成立的是( A.x+m=y+m B.x﹣m=y﹣m 8.下列说法错误的是( C.mx=my ) D. ) A.若 a=b,则 ac=bc B.若 b=1,则 ab=a C.若 ,则 a=b D.若(a﹣1)c=(b﹣1)c,则 a=b 9.下列各式运用等式的性质变形,错误的是( ) A.若 ac=bc,则 a=b B.若 ,则 a=b C.若﹣a=﹣b,则 a=b D.若(m2+1)a=(m2+1)b,则 a=b 10.下列等式变形正确的是( ) A.由 a=b,得 4+a=4﹣b B.如果 2x=3y,那么 C.由 mx=my,得 x=y D.如果 3a=6b﹣1,那么 a=2b﹣1 11.将方程 x+3y=8 变形为用含 y 的式子表示 x,那么 x= 12.如果将方程 3x﹣2y=25 变形为用含 x 的式子表示 y,那么 y= . . 13.在等式 3a+5=2a+6 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 a=1,则这个多项式是 . 14.下列方程的解是 x=﹣1 的是( A. x+2=0 B.2x+2=0 15.下列方程解为 的是( A.2x﹣2=0 ) C.3x﹣2=x D. C. D.2x+1=0 ) B. 16.已知等式 3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是( A.3a+1=2b+6 B.3a﹣5=2b 17.下列变形错误的是( ) C.a= b+ D.3= + ) A.由 x=y 得:﹣8x=﹣8y B.由 3x=2 得:x= C.由 2﹣x=3 得:x=3﹣2 D.由 3x﹣4=2x 得:3x=2x+4 18.若 x=y+2,则下列式子一定成立的是( A.x﹣y+2=0 B.x﹣2=﹣y ) C.2x=2y+2 D. 19.写出一个以字母 y 为未知数且解为﹣2 的方程: . 20.将方程 36x﹣2y=56 变形为用含 x 的式子表示 y 的形式是 21.由 3x=2x+1 变为 3x﹣2x=1,是方程两边同时加上 22.利用等式的性质解方程并检验: 23.判断下列说法是否成立,并说明理由: (1)由 a=b,得 ; (2)由 x=y,y= ,得 x= ; (3)由﹣2=x,得 x=﹣2. 24.利用等式性质解方程: (1)5x﹣2=﹣7x+8; . . . (2)3x+1=x+9; (3) . 25.利用等式的性质解方程,并检验. (1)4x﹣6=﹣10; (2)﹣5x=﹣15; (3)10x=5x﹣3; (4)7x﹣6=8x.
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