第 6 讲小节 代数式、列代数式及求值 1. 掌握代数式的概念; 2. 掌握代数式的正确书写; 3. 学会列代数式及进行相应的求值. 知识点 01 代数式 1、定义:用运算符号将数字或字母连接起来的式子,单个字母或数字也是代数式; 2、书写:字母与字母,或数字与字母之间,“×”可以省略,但数字必须写在字母的前面;带分数与字母 相乘时,要化成假分数; “÷”可以改成分数线。 1.在式子 n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s=ab 中代数式的个数有( A.6 个 B.5 个 C.4 个 ) D.3 个 【解答】解:由代数式的定义可得 n﹣3、a2b、x、﹣ah 是代数式,而 m+s≤2、s=ab 是等式或不等式. 故选:C. 2.下列代数式书写正确的是( A.a4 ) B.m÷n C. 【解答】解:A.a4 的正确写法是 4a,故不符合题意; B.m÷n 的正确写法是 ,故不符合题意; C.1 x 的正确写法是 x,故不符合题意; D.x(b+c)书写正确,符合题意. 故选:D. 3.代数式 的意义是( ) A.x 除以 y 加 3 B.y 加 3 除 x C.y 与 3 的和除以 x D.x 除以 y 与 3 的和所得的商 D.x(b+c) 【解答】解: 的意义是 x 除以 y 与 3 的和所得的商. 故选:D. 4.若 x 表示某件物品的原价,则代数式(1+10%)x 表示的意义是( ) A.该物品打九折后的价格 B.该物品价格上涨 10%后的售价 C.该物品价格下降 10%后的售价 D.该物品价格上涨 10%时上涨的价格 【解答】解:若 x 表示某件物品的原价,则代数式(1+10%)x 表示的意义是该物品价格上涨 10%后的售 价. 故选:B. 5.下列各式:ab•2,m÷2n, xy,1 a, 【解答】解:在 ab•2,m÷2n, xy,1 a, 其中符合代数式书写规范的有 2 个. 中,符合代数式书写规范的有 xy, ,共 2 个; 故答案为:2. 6.举例说明代数式 8a3 的意义: 体积是 8a3 如一个正方体的棱长是 a,一个正方体的体积是 a3,那么 8 个正方体的 . 【解答】解:如一个正方体的棱长是 a,一个正方体的体积是 a3,那么 8 个正方体的体积是 8a3. 故答案为:如一个正方体的棱长是 a,一个正方体的体积是 a3,那么 8 个正方体的体积是 8a3. 7.请你用实例解释下列代数式的意义. (1)5+(﹣4); (2)3a. 【解答】解:(1)5+(﹣4)表示气温从 5℃,下降 4℃后的温度; (2)3a 表示一辆车以 akm/h 的速度行驶 3 小时的路程. 8.请你结合自身生活实际,设计具体情境,解释下列代数式的意义: ①(1﹣20%)x; ②a3; ③ ④ ; . 【解答】解:①小明家二月份用电量 x 度,三月份减少 20%,则三月份用电量为(1﹣20%)x 度; ②a 表示立方体的棱长,则 a3 表示该立方体的体积; ③汽车每小时行驶 m 千米,行驶 30 千米所用时间为 小时; ④骑车上坡每分钟走 a 米,下坡每分钟走 b 米,那么上坡 3 分钟和下坡 2 分钟后的平均每分钟走多少米. 知识点 02 列代数式及求值 列式:用字母表示量,按照题目内部联系列式; 求值:将数值代替字母遵循代数式中计算顺序进行计算。 9.购买 2 个单价为 a 元的面包和 5 瓶单价为 b 元的饮料,所需钱数为( A.(2a+b)元 B.3(a+b)元 C.(5a+2b)元 ) D.(2a+5b)元 【解答】解:买 2 个面包和 5 瓶饮料所需的钱数:(2a+5b)元. 故选:D. 10.一种商品进价为每件 a 元,按进价增加 25%出售,后因库存积压降价,按售价的九折出售,每件还盈 利( ) A.0.15a 元 B.0.25a 元 C.0.125a 元 D.1.25a 元 【解答】解:依题意可得,a×(1+25%)×0.9﹣a=0.125a(元). 故选:C. 11.一个两位数,它的十位数字是 x,个位数字是 y,那么这个两位数是( A.x+y B.10xy C.10(x+y) ) D.10x+y 【解答】解:一个两位数,它的十位数字是 x,个位数字是 y,这个两位数 10x+y. 故选:D. 12.一个长方形的花园长为 a,宽为 b,如果长增加 x,那么新的花园增加的面积为( A.a(b+x) B.b(a+x) C.ax D.bx 【解答】解:∵长方形的花园长增加 x,宽为 b, ∴新的花园增加的面积为 bx. 故选:D. 13.已知 a2﹣2a=1,则 3a2﹣6a﹣4 的值为( A.﹣1 B.1 【解答】解:∵a2﹣2a=1, ∴3a2﹣6a﹣4 ) C.﹣2 D.2 ) =3(a2﹣2a)﹣4 =3×1﹣4 =﹣1, 故选:A. 14.“比 x 的 2 倍小 3 的数”用式子表示是 2x﹣3 . 【解答】解:根据题意列得:2x﹣3. 故答案为:2x﹣3. 15.已知 a+2b﹣3=0,则代数式 2a+4b﹣7 的值是 ﹣1 . 【解答】解:∵a+2b﹣3=0, ∴a+2b=3, ∴2a+4b﹣7 =2(a+2b)﹣7 =2×3﹣7 =6﹣7 =﹣1. 故答案为:﹣1. 16.今年春季,三元土特产喜获丰收,某土特产公司组织 10 辆汽车装运甲,乙两种土特产去外地销售,按 计划 10 辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一土特产,且必须装满,设装运甲种土特产的汽车有 x 辆, 根据如表提供的信息,解答以下问题: 土特产种类 甲 乙 每辆汽车运载量 4 3 100 90 (吨) 每吨土特产利润 (元) (1)装运乙种土特产的车辆数为 (10﹣x) 辆(用含有 x 的式子表示); (2)求这 10 辆汽车共装运土特产的数量(用含有 x 的式子表示); (3)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润(用含有 x 的式子表示). 【解答】解:(1)由题意得, 装运乙种土特产的车辆数为:10﹣x(辆) , 故答案为:(10﹣x); (2)根据题意得,4x+3 (10﹣x)=4x+30﹣3x=30+x; ∴这 10 辆汽车共装运土特产的数量为(30+x)吨; (3)根据题意得,100×4x+90×3(10﹣x)=400x+2700﹣270x=130x+2700; ∴销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为(130x+2700)元. 一.选择题 1.下列式子:①x÷y;②1 a;③﹣xy2;④﹣ A.1 B.2 ,其中格式书写正确的个数是( C.3 D.4 【解答】解:①x÷y= ;②1 a= a;③﹣xy2,正确;④﹣ ,正确. 故格式书写正确的个数 2. 故选:B. 2.用文字语言叙述代数式 ﹣b,不正确的是( ) A.比 a 的倒数小 b 的数 B.1 除以 a 的商与 b 的差 C.1 除以 a 与 b 的差的商 D.a 的倒数与 b 的差 【解答】解:用文字语言叙述代数式 ﹣b, A、比 a 的倒数小 b 的数,正确,不合题意; B、1 除以 a 的商与 b 的差,正确,不合题意; C、1 除以 a 与 b 的差的商,错误,符合题意; D、a 的倒数与 b 的差,正确,不合题意; 故选:C. 3.m 与 2 的差的平方可以表示为( A.m﹣22 B.m3﹣22 ) C.(m﹣2)2 D.2(m﹣2) 【解答】解:m 与 2 的差的平方可以表示为:(m﹣2)2, 故选:C. 4.请仔细分析下列赋予 3a 实际意义的例子中错误的是( A.若葡萄的价格是 3 元/kg,则 3a 表示买 akg 葡萄的金额 ) ) B.若 a 表示一个等边三角形的边长,则 3a 表示这个等边三角形的周长 C.某款运动鞋进价为 a 元,销售这款运动鞋盈利 50%,则销售两双的销售额为 3a 元 D.若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则 3a 表示这个两位数 【解答】解:A、若葡萄的价格是 3 元/千克,则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额,原说法正确,故此选项不 符合题意; B、若 a 表示一个等边三角形的边长,则 3a 表示这个等边三角形的周长,原说法正确,故此选项不符合 题意; C、某款运动鞋进价为 a 元,销售这款运动鞋盈利 50%,则销售两双的销售额为 3a 元,原说法正确,故 此选项不符合题意; D、若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则 30+a 表示这个两位数,原说法错误,故 此选项符合题意; 故选:D. 5.如果代数式 x2+2x+7 的值等于 5,那么代数式 2x2+4x﹣3 的值等于( A.1 B.﹣1 C.﹣5 ) D.﹣7 【解答】解:根据题意得:x2+2x+7=5, x2+2x=﹣2, 2x2+4x﹣3=2(x2+2x)﹣3=2×(﹣2)﹣3=﹣7, 故选:D. 6.买一个足球需 m 元,买一个篮球需 n 元,则买 4 个足球和 7 个篮球共需( A.11mn B.28mn C.4m+7n D.7m+4n 【解答】解:根据题意得,买 4 个足球和 7 个篮球的总费用为(4m+7n)元, 故选:C. 二.填空题 7.代数式 a×1 应该写成 【解答】解:a×1 应该写成 故答案为: . , . 8.列代数式表示:“x 的 1 倍减去 y 的一半的差” 【解答】解:x×1 ﹣y÷2= x﹣ y. x﹣ y . )元. 故答案为: x﹣ y. 9.列式表示“比 x 的平方的 2 倍大 3 的数”: 2x2+3 . 【解答】解:根据题意得,2x2+3; 故答案为:2x2+3. 10.若 x﹣3y=5,则代数式 2x﹣6y+2021 的值为 2031 . 【解答】解:∵x﹣3y=5, ∴2x﹣6y+2021=2(x﹣3y)=2021=2×5+2021=2031. 故答案为:2031. 三.解答题 11.下列表述中,字母各表示什么? (1)正方形的周长为 4a. (2)买单价为 3.5 元的毛巾,花了 3.5a 元钱. (3)某班女生比男生多 1 人,女生共有(x+1)人. 【解答】解:(1)正方形的周长为 4a,字母 a 表示正方形的边长. (2)买单价为 3.5 元的毛巾,花了 3.5a 元钱,字母 a 表示毛巾的条数. (3)某班女生比男生多 1 人,女生共有(x+1)人,字母 x 表示男生的人数. 12.一种商品每件成本 a 元,按成本增加 22%标价. (1)每件标价多少元? (2)由于库存积压,实际按标价的九
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