第 10 讲小节 3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项和移项 1. 掌握移项的定义及熟知移项的依据； 2. 掌握用移项、合并同类项解一元一次方程. 知识点 01 移项 1. 移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程得一边移到另一边，这种变形叫做移项，移项的依据是等 式的基本性质一。 1．将方程 3x+20＝4x﹣25 通过移项得 3x﹣4x＝﹣25﹣20 的根据是（ A．加法交换律 B．乘法分配律 C．等式性质 1 ） D．等式性质 2 【解答】解：将方程 3x+20＝4x﹣25 通过移项得 3x﹣4x＝﹣25﹣20 的根据是等式性质 1． 故选：C． 2．把 2x+5＝7﹣3x 移项，下列选项中正确的是（ A．2x﹣3x＝7﹣5 B．2x+3x＝7﹣5 ） C．2x﹣3x＝5﹣7 D．2x+3x＝5﹣7 【解答】解：2x+5＝7﹣3x， 移项得：2x+3x＝7﹣5， 故选：B． 3．下列方程的移项正确的是（ ） A．从 2x＝3﹣x 得 2x﹣x＝3 B．从 10+x＝6 得 x＝6+10 C．从 3x+4＝5x﹣1 得 4+1＝5x﹣3x D．从 ﹣x＝ x﹣1 得 ﹣1＝ x﹣x 【解答】解：A.2x＝3﹣x 移项，得 2x+x＝3，故本选项不合题意； B.10+x＝6 移项，得 x＝6﹣10，故本选项不合题意； C.3x+4＝5x﹣1 移项，得 4+1＝5x﹣3x，故本选项符合题意； D．从 ﹣x＝ x﹣1 移项，得 ，所以，4x﹣3x＝2，故本选项不合题意． 故选：C． 4．下列变形符合移项要求的是（ ） A．由 2x＝4，得 x＝4﹣2 B．由 6x+4＝2x﹣1，得 4+6x＝2x﹣1 C．由 9﹣x＝x﹣3，得﹣x﹣x＝﹣9﹣3 D．由 x+8＝2x﹣5，得 2x﹣5＝x+8 【解答】解：移项是指把方程中的某些项从等号一边移到另一边， ∴由 9﹣x＝x﹣3，得﹣x﹣x＝﹣9﹣3，此变形属于移项， 故选：C． 5．方程 5x+2＝1﹣3x 移项，得 5x+3x＝1﹣2，也可以理解为方程两边都（ A．减去（﹣3x+2） B．加上（﹣3x+2） C．减去（3x+2） D．加上（3x+2） ） 【解答】解：根据等式的基本性质 1，方程 5x+2＝1﹣3x 的两边同时减去（﹣3x+2） ， 可得：5x+2﹣（﹣3x+2）＝1﹣3x﹣（﹣3x+2）， 即 5x+3x＝1﹣2． 故选：A． 6．解方程 x+3＝﹣2，移项得 x＝﹣2﹣3，依据是 等式性质 1 ． 【解答】解：依据是等式性质 1， 故答案为：等式性质 1． 7．由 8x＝3x﹣15 移项，得 8x﹣3x＝﹣15．在此变形中，方程两边同时加上的式子是 ﹣3x ． 【解答】解：由 8x＝3x﹣15 移项，得 8x﹣3x＝﹣15，在此变形中，方程两边同时加上的式子是﹣3x． 故答案为：﹣3x． 8．解方程 3m﹣5＝2m 时，移项将其变形为 3m﹣2m＝5 的依据是 等式的基本性质 1 【解答】解：依据等式的基本性质 1， 等号的两边同时减 2m 加 5 得 3m﹣2m＝5． 故答案为：等式的基本性质 1． 知识点 02 解一元一次方程的一般步骤 1. 解一元一次方程的一般步骤：①移项；②合并同类项；③未知数系数化为 1. 注意事项： 1、解方程时，常常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。 ． 2、移项时，移动的项要改变符号。 1．方程 4x﹣2＝3﹣x 有下列解答过程：①合并同类项，得 5x＝5；②移项，得 4x+x＝3+2；③系数化为 1， 得 x＝1．正确的解题顺序是（ A．①②③ ） B．③②① C．②①③ D．③①② 【解答】解：根据解方程的步骤： 先移项，再合并同类项，最后系数化为 1； 故选：C． 2．方程 4x﹣2＝3﹣x 解答过程正确的顺序是 ②①③ （填序号） ． ①合并，得 5x＝5； ②移项，得 4x+x＝3+2； ③系数化为 1，得 x＝1． 【解答】解：方程 4x﹣2＝3﹣x， 移项得：4x+x＝3+2， 合并得：5x＝5， 系数化为 1，得 x＝1， 则解答过程正确的顺序是②①③． 故答案为：②①③． 3．将方程 x+1＝ x﹣4 进行移项、合并同类项后，得 ． 【解答】解： x+1＝ x﹣4 移项、合并同类项得： ， 故答案为： 4．解方程 x﹣8＝﹣ x 的步骤是：（1）移项，得 系数化为 1，得 x＝4 ． 【解答】解：解方程 x﹣8＝﹣ x 的步骤是： （1）移项，得 x+ x＝8； （2）合并同类项，得 2x＝8； x+ x＝8 ；（2）合并同类项，得 2x＝8 ；（3） （3）系数化为 1，得 x＝4． 故答案为：（1） x+ x＝8，（2）2x＝8，（3）x＝4． 5．解方程：2+6x＝3x﹣13． 6x﹣3x＝﹣13﹣2 解：移项，得 合并同类项，得 3x＝﹣15 方程两边同除以 3 ． ． ，得 x＝ ﹣5 ． 【解答】解：方程 2+6x＝3x﹣13， 移项，得 6x﹣3x＝﹣13﹣2， 合并同类项，得 3x＝﹣15， 方程两边同除以 3，得 x＝﹣5． 故答案为：6x﹣3x＝﹣13﹣2；3x＝﹣15；3；﹣5． 6．解方程：﹣3x+7＝5x﹣9． 解：移项，得﹣3x+ 合并同类项，得 两边都除以 ﹣8 （﹣5x） ﹣8x ＝ ，得 x＝ ＝﹣9+ （﹣7） ﹣16 2 ． ． ． 【解答】解：移项，得﹣3x+（﹣5x）＝﹣9+（﹣7） ， 合并同类项，得﹣8x＝﹣16 两边都除以﹣8，得 x＝2． 故答案为：（﹣5x） ，（﹣7），﹣8x，﹣16，﹣8，2． 7．图 1 所示框图表示解方程 3x+20＝4x﹣25 的流程．其中，“移项”的依据是 等式的基本性质 1 ． 【解答】解：图 1 所示框图表示解方程 3x+20＝4x﹣25 的流程．其中， “移项”的依据是等式的基本性质 1． 故答案为：等式的基本性质 1． 8．解方程： （1） ． （2）4x﹣3＝12﹣x． 【解答】解：（1）移项得：﹣ x＝4+5， 合并同类项得：﹣ x＝9， 解得：x＝﹣27； （2）移项得：4x+x＝12+3， 合并同类项得：5x＝15， 解得：x＝3． 一．选择题（共 7 小题） 1．下列解方程移项正确的是（ ） A．由 3x﹣2＝2x﹣1，得 3x+2x＝1+2 B．由 2x﹣1＝3x﹣2，得 2x﹣3x＝1﹣2 C．由 x﹣1＝2x+2，得 x﹣2x＝2﹣1 D．由 2x+1＝3﹣x，得 2x+x＝3+1 【解答】解：A、由 3x﹣2＝2x﹣1，得 3x﹣2x＝﹣1+2，不符合题意； B、由 2x﹣1＝3x﹣2，得 2x﹣3x＝1﹣2，符合题意； C、由 x﹣1＝2x+2，得 x﹣2x＝2+1，不符合题意； D、由 2x+1＝3﹣x，得 2x+x＝3﹣1，不符合题意， 故选：B． 2．下列选项中，移项正确的是（ ） A．方程 8﹣x＝6 变形为﹣x＝6+8 B．方程 5x＝4x+8 变形为 5x﹣4x＝8 C．方程 3x＝2x+5 变形为 3x﹣2x＝﹣5 D．方程 3﹣2x＝x+7 变形为 x﹣2x＝7+3 【解答】解：A、方程 8﹣x＝6 变形为﹣x＝6﹣8，故选项错误； B、正确； C、方程 3x＝2x+5 变形为 3x﹣2x＝5，故选项错误； D、方程 3﹣2x＝x+7 变形为﹣x﹣2x＝7﹣3，故选项错误． 故选：B． 3．解方程 3m＝5+2m 时，“移项”将其变形为 3m﹣2m＝5 的依据是（ ） A．等式的基本性质 1 B．等式的基本性质 2 C．加法的交换律 D．乘法对加法的分配律 【解答】解：解方程 3m＝5+2m 时，“移项”将其变形为 3m﹣2m＝5 的依据是等式的基本性质 1． 故选：A． 4．方程 2x﹣6＝x﹣1 的解是（ A．5 ） B．﹣ C．±5 D． C． D．2x﹣6＝3x+2 【解答】解：2x﹣6＝x﹣1， 2x﹣x＝﹣1+6， x＝5， 故选：A． 5．方程 移项，可以得到（ A． B． ） 移项，可以得到：x﹣ x＝1+3． 【解答】解：把方程 故选：B． 6．下列变形正确的是（ ） A．从 3+x＝12，得到 x＝12+3 B．从 15x＝﹣5，得到 x＝﹣3 C．从 5x＝4x+6，得到 5x﹣4x＝6 D．从 ＝2﹣ x，得到﹣x＝2 【解答】解：A、从 3+x＝12，得到 x＝12﹣3，故选项错误； B、从 15x＝﹣5，得到 x＝﹣ ，故选项错误； C、正确； D、从 ＝2﹣ x，得到 2x＝2，即﹣x＝﹣1，故选项错误． 故选：C． 7．把 x 的系数化为 1，正确的是（ ） A． x＝3 得 x＝ B．3x＝1 得 x＝3 C．0.2x＝3 得 D． 得 x＝3 【解答】解：A：x＝15，∴不符合题意； B：x＝ ，∴不符合题意； C：x＝15，∴不符合题意； D：x＝3，∴符合题意； 故选：D． 二．填空题（共 3 小题） 8．将方程 2x﹣1＝3x+4 移项后得 2x﹣3x＝4+1 ． 【解答】解：由题意将方程 2x﹣1＝3x+4 移项，可得， 2x﹣3x＝4+1， 故答案为 2x﹣3x＝4+1． 9．关于 x 的方程：12﹣2x＝﹣5x 的解为 【解答】解：移项，得﹣2x+5x＝﹣12， 合并同类项，得 3x＝﹣12， 系数化为 1，得 x＝﹣4． 10．方程 2x＝3x﹣3 的解是 【解答】解：2x＝3x﹣3， 2x﹣3x＝﹣3， ﹣x＝﹣3， x＝3． 故答案为：x＝3． 三．解答题（共 3 小题） 11．解方程． （1）2x＝3x+16； （2）10x﹣3＝7x﹣4； x＝3 ． x＝﹣4 ． （3） x﹣1＝3+ ； （4）2.5x﹣1.9＝1.8x+1.6． 【解答】解：（1）2x＝3x+16， 移项合并得：﹣x＝16， 解得：x＝﹣16； （2）10x﹣3＝7x﹣4， 移项合并得：3x＝﹣1， 解得：x＝﹣ ； （3）移项得： x﹣ x＝3+1， 合并得：x＝4； （4）移项得：2.5x﹣1.8x＝1.6+1.9， 合并得：0.7x＝3.5， 解得：x＝5． 12．解方程： （1） ． （2）4x﹣3＝12﹣x． 【解答】解：（1）移项得：﹣ x＝4+5， 合并同类项得：﹣ x＝9， 解得：x＝﹣27； （2）移项得：4x+x＝12+3， 合并同类项得：5x＝15， 解得：x＝3． 13．解方程： （1）4x﹣2＝5x+1； （2） ． 【解答】解：（1）4