第7讲 整式的加减 1. 掌握什么是同类项及如何进行合并同类项； 2. 掌握去括号法则； 3. 熟悉地进行整式的加减. 知识点 01 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 1．下列选项中，不是同类项的是（ ） A．﹣1 和 0 B．﹣x2y 和 3yx2 C．﹣2xy2 和 2x2yz D．﹣m2 和 6m2 【解答】解：A．﹣1 和 0 都是数字，是同类项，故本选项不合题意； B．﹣x2y 和 3yx2 所含字母相同且相同字母指数相同，是同类项，故本选项不合题意； C．﹣2xy2 和 2x2yz 所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项符合题意； D．﹣m2 和 6m2 所含字母相同且相同字母指数相同，是同类项，故本选项不合题意； 故选：C． 2．若单项式﹣2x6y 与 5x2myn 是同类项，则（ A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 ） C．m＝3，n＝0 【解答】解：因为﹣2x6y 与 5x2myn 是同类项， 所以 2m＝6，n＝1， 解得 m＝3，n＝1， 故选：B． 3．若﹣2x1 y 与 3x5y 是同类项，则 m 的值为 ﹣m 【解答】解：∵﹣2x1 ﹣m ∴1﹣m＝5． ∴m＝﹣4． 故答案为：﹣4． y 与 3x5y 是同类项， ﹣4 ． D．m＝1，n＝3 4．如果 2x4ny6 与﹣3xm 3y6 是同类项，那么 12n﹣3m+3 的值是 ﹣ ﹣6 ． 【解答】解：由同类项的意义可知，4n＝m﹣3，即 4n﹣m＝﹣3， 所以 12n﹣3m+3＝3（4n﹣m）+3＝3×（﹣3）+3＝﹣6， 故答案为：﹣6． 5．已知单项式﹣2x2my7 与单项式﹣5x6yn+8 是同类项． （1）则 m＝ 3 ，n＝ ﹣1 ； （2）求﹣m2﹣n2020 的值． 【解答】解：（1）由题意得：2m＝6，n+8＝7， 解得：m＝3，n＝﹣1； （2）当 m＝3，n＝﹣1 时， ﹣m2﹣n2020 ＝﹣32﹣（﹣1）2020 ＝﹣9﹣1 ＝﹣10． 故答案为：3，﹣1． 知识点 02 合并同类项的法则及步骤 法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则， 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； （4）写出合并后的结果。 6．下列计算正确的是（ ） A．5x+2y＝7xy B．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y C．x2+x5＝x7 D．3x﹣2x＝1 【解答】解：A 选项，5x 和 2y 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误； B 选项，原式＝3x2y﹣4x2y＝﹣x2y，故该选项计算正确； C 选项，x2 和 x5 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误； D 选项，3x﹣2x＝x，故该选项计算错误； 故选：B． 7．下面计算正确的是（ A．2x2﹣x2＝1 ） B．4a2+2a3＝6a5 C．5+m＝5m D．﹣0.25ab+ ab＝0 【解答】解：A.2x2﹣x2＝x2，故本选项不合题意； B.4a2 与 2a3 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C.5 与 m 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D．﹣0.25ab+ ab＝0，故本选项符合题意． 故选：D． 8．计算 4a+2a﹣a 的结果等于 5a ． 【解答】解：4a+2a﹣a＝（4+2﹣1）a＝5a． 故答案为：5a． 9．合并同类项： （1）5m+2n﹣m﹣3n （2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2 【解答】解：（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n ＝4m﹣n； （2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5） ＝2a2+a﹣6． 10．已知多项式 6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2 化简后的结果中不含 xy 项． （1）求 m 的值； （2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5 的值． 【解答】解：（1）由题意得﹣2m+4＝0，解得 m＝2． （2）﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5 ＝﹣2m3﹣2m+6， 将 m＝2 代入，则原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14． 知识点 03 去括号 去括号的法则： （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 添括号法则：添括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项 都要变号. 11．将﹣（2x2﹣3x）去括号得（ A．﹣2x2﹣3x ） B．﹣2x2+3x C．2x2﹣3x D．2x2+3x 【解答】解：﹣（2x2﹣3x）＝﹣2x2+3x． 故选：B． 12．下列各题中去括号正确的是（ ） A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1 B． C． D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2 【解答】解：A 选项，原式＝1﹣3x﹣3，故该选项不符合题意； B 选项，原式＝1﹣x+3，故该选项符合题意； C 选项，原式＝1﹣2x+1，故该选项不符合题意； D 选项，原式＝5x﹣10﹣2y+2，故该选项不符合题意； 故选：B． 13．去括号：a﹣（﹣2b+c）＝ a+2b﹣c ． 【解答】解：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c． 故答案为：a+2b﹣c． 14．去括号：9﹣（ +2）＝ 9﹣ ﹣2 ． 【解答】解：原式＝9﹣ ﹣2． 故答案是：9﹣ ﹣2． 15．先去括号，再合并同类项 （1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b） （2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1） 【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b； （2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1． 知识点 04 整式的加减及步骤 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去 括号的基础上，把多项式的同类项合并. 步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。 16．长方形一边等于 5x+8y，另一边比它小 2x﹣4y，则此长方形另一边的长等于（ A．3x﹣12y B．3x﹣4y C．3x+4y ） D．3x+12y 【解答】解：由题意可得：（5x+8y）﹣（2x﹣4y）＝5x+8y﹣2x+4y＝3x+12y， 故选：D． 17．整式 x2﹣3x 的值是 4，则 3x2﹣9x+8 的值是（ A．20 B．4 ） C．16 D．﹣4 【解答】解：原式＝3（x2﹣3x）+8， ∵x2﹣3x＝4， ∴原式＝3×4+8＝20． 故选：A． 18．已知代数式 A＝2x2+4xy﹣3y+3，B＝x2﹣xy+2，若 A﹣2B 的值与 y 的取值无关，则 x 的值为 【解答】解：∵A＝2x2+4xy﹣3y+3，B＝x2﹣xy+2， ∴A﹣2B＝2x2+4xy﹣3y+3﹣2（x2﹣xy+2） ＝2x2+4xy﹣3y+3﹣2x2+2xy﹣4 ＝6xy﹣3y﹣1 ＝（6x﹣3）y﹣1； ∵A﹣2B 的值与 y 的取值无关， ∴6x﹣3＝0，解得：x＝ ． 故答案为： ． 19．先化简，再求值： 【解答】解：原式＝2x2﹣ +3x﹣4x+4x2﹣2 ＝6x2﹣x﹣ ， 当 x＝﹣3 时，原式＝6×（﹣3）2﹣（﹣3）﹣ ＝6×9+3﹣ ＝54+3﹣ ，其中 x＝﹣3． ． ＝54 ． 20．已知 A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy． （1）化简 2A﹣3B． （2）当 x+y＝ ，xy＝﹣1，求 2A﹣3B 的值． 【解答】解：（1）2A﹣3B ＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy） ＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy ＝7x+7y﹣11xy， （2）∵x+y＝ ，xy＝﹣1， ∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7× ﹣﹣11×（﹣1）＝6+11＝17． 一．选择题 1．下列各组式子中，是同类项的是（ ） A．3ab 与﹣2ba B．3a 与 3a2 C．3a2b 与﹣3ab2 D．3ab 与 3bc 【解答】解：A、3ab 与﹣2ba 是同类项，符合题意； B、3a 与 3a2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、3a2b 与﹣3ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； D、3ab 与 3bc，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； 故选：A． 2．下列运算正确的是（ A．3a+2a＝5a2 ） B．3a+3b＝3ab C．a2b﹣ba2＝0 【解答】解：A、3a+2a＝5a，故 A 不符合题意； B、3a 与 3b 不是同类项不能合并，故 B 不符合题意； C、a2b﹣ba2＝0，故 C 符合题意； D、a5 与 a3 不是同类项不能合并，故 D 不符合题意； 故选：C． D．a5﹣a3＝a2 3．一个长方形的长是 2a，宽是 a+1，则这个长方形的周长等于（ B．2a2+2a A．6a+1 C．6a ） D．6a+2 【解答】解：根据题意得：2（2a+a+1）＝2（3a+1）＝6a+2， 故选：D． 4．下列各式中，去括号正确的是（ ） A．2x﹣（m﹣n）＝2x﹣m+n B．2x﹣（m﹣n）＝2x+m﹣n C．2x﹣（m﹣n）＝2x+m+n D．2x﹣（m﹣n）＝2x﹣m﹣n 【解答】解：2x﹣（m﹣n）＝2x﹣m+n，故选项 A 正确． 故选：A． 5．如果 2xm 1y2 与﹣x2yn 是同类项，则 nm 的值是（ ﹣ A．4 B．6 ） C．8 D．9 【解答】解：∵2xm 1y2 与﹣x2yn 是同类项， ﹣ ∴m﹣1＝2 且 n＝2， 解得：m＝3， ∴nm＝23＝8， 故选：C． 二．填空题 6．去括号：a+b﹣2（c﹣d）＝ a+b﹣2c+2d ． 【解答】解：a+b﹣2（c﹣d）＝a+b﹣2c+2d． 故答案为：a+b﹣2c+2d． 7．合并同类项：3a3﹣5a3﹣a3＝ ﹣3a3 ． 【解答】解：原式＝（3﹣5﹣1）a3＝﹣3a3， 故答案为：﹣3a3． 8．若单项式 3xny 与 2x3ym ﹣2 的和仍是单项式，m+n 的值是 【解答】解：∵单项式 3xny 与 2x3ym ∴单项式 3xny 与 2x3ym ∴m﹣2＝1，n＝3， 解得 m＝3，n＝3， ∴