第 5 讲小节 1.5.2 科学记数法及 1.5.3 近似数 1. 掌握科学记数法的概念及方法； 2. 掌握近似数相关知识. 知识点 01 科学记数法 1.5.2 科学记数法 1.定义：把大于 10 的数记成 的形式，其中 是整数数位只有一位的数(即 )， 是正整数. 这种记数方法叫做科学记数法。 2.用科学计数法表示一个 位整数时，10 的指数是 3.用科学记数法表示的数 10 的指数是 ，那么原数有 位整数位 一、选择题 1．据报道，目前我国“神威﹒太湖之光”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 1250000000 亿次，数字 1250000000 用科学记数法可简洁表示为（ ） A．1.25×109 B．0.125×1010 C．12.5×108 D．1.25×1010 【答案】A 【详解】 试题分析：用科学记数法表示较大的数时，我们写成 a  10 n ，且 1  a  10 ，n 为原数的整数位数减一，故答 案为 A． 2．全球海洋总面积约为 36105.9 万平方公里，用科学记数法表示为（ A．3.61×108 平方公里 ） B．3.60×108 平方公里 C．361×106 平方公里 D．36100 万平方公里 【答案】A 【详解】 将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a×10n 的形式时，其中 1≤|a|＜10，n 为比整数位数少 1 的数．此题中 36105.9 万="361" 059 000，有 9 位整数，n=9-1=8．有效数字是从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的 数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关．36 105.9 万="361" 059 000≈3.61×108 平方公里．故选 A． 3．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST，在理论上可以接收到 137 亿光年以外的 电磁信号．数据 137 亿用科学记数法表示为（ A．1.37×108 B．1.37×109 ） C．1.37×1010 D．1.37×1011 【答案】C 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n 是正数；当原数的绝 对值＜1 时，n 是负数． 【详解】 解：将 137 亿用科学记数法表示为 1.37×1010． 故选：C． 【点睛】 本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表 示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．2016 年安徽省前三季度各地市 GDP 总值新鲜出炉．阜城成为一匹黑马，GDP 总值为 997.9 亿元，增速 全省排名第二，总排名全省第六．其中 997.9 亿用科学记数法表示为（ A．9.979×102 B．9.979×1010 C．997.9×108 D．0.9979×1011 【答案】B ） 【详解】 试题分析：本题我们首先需要将 997.9 亿转化成 99790000000，然后写成 a  10 n ，且 1  a  10 ，n 为原数的 整数位数减一，故答案为 B． 二、填空题 5．10n 表示的意义：________，底数是___，指数是___． 【答案】n 个 10 相乘 10 n 【详解】 试题分析：根据乘方的意义可知 10n 表示的意义是 n 个 10 相乘，底数是 10，指数是 n， 故答案为 n 个 10 相乘；10；n． 6．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量．把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为________ kg． 【答案】1.3×108 【详解】 130000000=1.3× 108 点睛：科学记数法的表示形式为 a× 的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1 时，n 是正数；当原数的绝 对值<1 时，n 是负数. 7．2017 年度中央机关及其直属机构公务员招考网上报名已经结束，据初步统计，网上报名人数约有 211.5 万人，数据 211.5 万用科学记数法可表示为________． 【答案】2.115×106 【详解】 试题分析：本题我们首先需要将 211.5 万转化成 2115000，然后写成 a  10 n ，且 1  a  10 ，n 为原数的整数 位数减一，故答案为 2.115× 106 ． 点睛：本题主要考查的就是利用科学记数法表示数．科学记数法是指： a  10 n ，且 1  a  10 ，在表示较大的 数时，n 为原数的整数位数减一；在表示较小的数时，小数点向右移动几位，则 n 的相反数就是几．在科学 记数法表示数的时候，如果题目当中有单位的时候，我们一定要注意单位的统一． 三、解答题 8．已知光的速度为 300 000 000 米/秒，太阳光到达地球的时间大约是 500 秒，试求出太阳与地球之间的距离 大约是多少千米．（用科学记数法表示） 【答案】1.5×108 【详解】 试题分析：先根据太阳与地球的距离等于光速乘以光到地球的时间计算，再把单位转化为千米，最后再用 科学记数法表示即可． 试题解析： 太阳与地球的距离大约为 300000000×500 ＝3×108×5×102 ＝15×1010 ＝1.5×1011（米） ＝1.5×108（千米）． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 a 是整数位只有一位 的数，n 为整数，n 为原数的整数位数减 1． 9．已知 1cm3 的氢气质量约为 0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果． （1）求一个容积为 8000000cm3 的氢气球所充氢气的质量； （2）一块橡皮重 45g，这块橡皮的质量是 1cm3 的氢气质量的多少倍． 【答案】（1）7.2×102g； （2）5×105 倍． 【详解】 试题分析: （1）先用乘法求出氢气球所充氢气的质量, 再用科学记数法表示最终结果.（2）先用除法计算出 这块橡皮的质量是 1cm3 的氢气质量的多少倍，再用科学记数法表示最终结果. 试题解析:（1）8000000×0.00009=7.2×102 (g) （2）45÷0.00009=500000=5×105，故这块橡皮的质量是 1cm3 的氢气质量的 5×105 倍. 知识点 02 近似数 1.5.3 近似数 1.什么样的数是近似数？ (1)我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数.例如，姚明的身高是 2.26 米. (2)有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数，例如，2016 年全国高考报名的考生 共 940 万人. 2. 近似数与准确数有何区别？ 准确数是完全符合实际的数.而近似数是一个与实际接近的数 3.精确度： π≈3（精确到个位）， π≈3.1（精确到 0.1，或叫做精确到十分位）， π≈3.14（精确到 0.01，或叫精确到百分位）， π≈3.140（精确到 0.001，或叫做精确到千分位 ）， π≈3.1416（精确到 0.0001，或叫做精确到万分位） 一、选择题 1．下列各题中的数，是近似数的是（ A．某市共有 124 所初级中学 ）． B．一本书的价钱是 10.56 元 C．我校八年级某班有男生 18 人，女生 24 人 D．光的速度大约是 3  108 米/秒 【答案】D 【分析】 根据近似数的定义：与实际接近，但是存在一定偏差的数，进行判断即可． 【详解】 解：A、某市共有 124 所初级中学这是准确的数，不符合题意； B、一本书的价钱是 10.56 元是准确的数，不符合题意； C、我校八年级某班有男生 18 人，女生 24 人，是准确的数，不符合题意； D、光的速度大约是 3  108 米/秒，是近似的数，符合题意． 故选 D． 【点睛】 本题主要考查了近似数，解题的关键在于能够熟练掌握近似数的定义． 2．有四舍五入得到的近似数 1.502  105 ，精确到（ A．千分位 B．千位 ） C．百分位 D．百位 【答案】D 【分析】 近似数精确到哪一位，应当看末位数字 2 实际在哪一位，写出原数即可得出答案． 【详解】 5 解：1.502×10 =150200，2 在百位， 故选 D． 【点睛】 此题主要考查了近似数的精确度问题，解决问题的关键是正确区分精确度与有效数字的确定方法． 3．据统计,2015 年某省机动车保有量突破 280 万辆,对数据“280 万”的理解错误的是( A．精确到万位 ) B．这是一个近似数 C．这是一个准确数 6 D．科学记数法表示为 2.80×10 【答案】C 【解析】根据题意知，“280 万”是准确数，所以选 C. 4．用四舍五入法得到的近似数 0.270，其准确数 a 的范围是（ A．0.265≤a<0.275 B．0.2695≤a<0.2705 C．0.25≤a<0.28 ） D．0.2695≤a≤0.2705 【答案】B 【解析】 四舍五入需要看万分位，最小 0.269 5 万分位是 5，可以得到 0,270，最大是 0.2705，但是不能等于 0.2705， 所以选 B. 二、填空题 5．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示． 比如  ＝3.1415926…   ___________（精确到个位）   ___________（精确到 0.1，或叫做精确到十分位）   ___________（精确到 0.01，或叫做精确到百分位）   3.142 （精确到 ________，或叫做精确到_________） 【答案】3 3.1 6．按要求填空： 3.14 千分 0.001 （1）近似数 3.60 万精确到_______位； （2）近似数 0.0702 精确到_______位． 【答案】百 万分 【分析】 根据近似数的精确度定义，一个近似数按四舍五入到哪一位就说精确到哪一位即可得出结论． 【详解】 解：（1）近似数 3.60 万=36000 精确到百位； 故答案为百； （2）近似数 0.0702 精确到万分位． 故答案为万分． 【点睛】 本题考查近似数的精确度问题，掌握近似数的概念是解题关键． 7．用四舍五入法求下列数的近似值： （1）753