第 5 讲小节 1.5.1 乘方 1. 掌握乘方的相关概念； 2. 能够熟练地进行有理数混合运算. 知识点 乘方 1.5.1 乘方 1.定义：一般地， 个相同的因数 相乘，记作 ，读作“ 的 次幂（或 的 次方）”，即 2.求 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂 3.当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号 (1)注意 与 的区别和 的区别 4. 5.(1)正数的任何次幂都是正数；(2)负数的奇次幂是负数；(3)负数的偶次幂是正数； 6.做有理数的混合运算时，应注意以下运算步骤： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行; (3)如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 一、选择题 1． (5)6 表示（ ） A．6 乘以 5 B．6 个 5 连加 m个 2 2  2 L  2 2． 3  3  L  3 ＝（ n个3 A． C．6 个 5 连乘 D．5 个 5 连乘 ） 2m 3n B． 2m 3n 3．下列运算正确的是（ C． D． 2m n3 ）  2 2 B． ( 3)      6  3 A．  ( 2) 2  2 2 2m 3n 4．下列各式中，计算正确的是( C． 34  ( 3)4 D． ( 0.1) 2  0.12 ) A． ( 5.8)  ( 5.8)  11.6 1 2 B． 4   4  16 4 C． 23  ( 3)2  72 D． [(5)2  4  (5)]  (3)2  45 5．下列各组数中：① 52 ， (5)2 ，② (3)3 ， 33 ，③  ( 0.3)5 ， 0.35 ，④ 0100 ， 0 200 ，⑤  1 ，   1 中， 3 相等的共有（ 2 ）对． A．1 B．2 C．4 D．5 C．－3 D．－6 6．计算(－3)3＋52－(－2)2=（ ） A．2 B．5 7．下列说法正确的是( ) A．－23 的底数是－2 3 2 3 B． ( ) 的底数是  4 4 C．－62 的底数是 6 D．(－3)2 的底数是 3 8．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次，每次由一个分裂为两个．若这种细菌由 1 个分裂到 64 个， 这个过程要经过（ A． 12 小时 ） B． 6 小时 C． 3 小时 D． 2.5 小时 二、填空题 2 9．计算： 3  6  ________． 10．求______________数的_______的运算，叫乘方；乘方的结果叫做_______；在式子 a n 中，a 叫做_______， n 叫做________．一个数可以看作这个数本身的_______次方． 1 1 1 1 1 11．算式 (  )  (  )  (  )  (  )  (  ) 用幂的形式可表示为________，其值为________． 2 2 2 2 2 12．在 0，﹣（﹣1），（﹣3）2，﹣32，﹣|﹣3|，﹣ 32 ，a2 中，正数的个数为_____个． 4 3  1 13．计算： 7 2  2  ( 1) 4  ( 6)     结果为_____．  2 三、解答题 14．计算： 2   3   4   3   15 ． 2 4 1 3 15．计算：  2  ÷  （  ） 2 -（ 24 ）÷ 6 3 3 16．已知 x  y  y  x, 且 x  3, y  4 ，试求 ( x  y )3 的值 17．已知 a、b 为有理数，且|a＋2|＋(b－3)2＝0，求 ab＋a(3－b)的值． 18．求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方. 如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2 ，读作“2 的圈 3 次方”. ③ (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3) ，读作“-3 的圈 4 次方”. ④ 一般地，把 ，记作“a 的圈 n 次方”. （a≠0）记作 (1)直接写出计算结果：2 = ，(-3) = ③ ⑤ ， = ⑤ (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于 (3)计算 24÷23+ (-8)×2 . ③ 一、选择题 1． 23 表示的意义是（ A． (2)  2  2 2．计算 2 4  （ A．8 ） B． ( 2)  ( 2)  ( 2) B． 1 8 B．2 C． 2 D．6 C． (3)2  (2) D． ( 3) 2  ( 2) C． 32 与 32 D． 32 与 ( 3) 2 B． 32 与 (3)2 B．1 个 1 16 ） 6．在数 ( 3),  | 3 |, 32 ,  | 3 | 中，负数有（ A．0 个 D． ） B． (3)  (2) 5．下列各数互为相反数的是（ A． 32 与 23 C．16 ） 4．下列各组算式中，其值最小的是（ A． (3  2)2 D． 2  2  2 ） 3．计算 (2)2  2 的结果是（ A． 6 C． ( 2)  3 ） C．2 个 D．3 个 . 3  1 7．计算 33  ( 27)     的结果是（  3 ） B． 27 A．27 C． 8．若 (a  1)2  | 2  b | 0，则 ab 的值为（ A． 1 1 27 D．  1 27 ） B．1 C．2 D． 2 二、填空题 9．有理数混合运算的顺序是先_______，再_______，后_______，_______优先．要注意，如果能运用_______ 时，可改变_______，达到简化远算的目的． 3  3 10． 35 的底数是___，指数是__；    的底数是____，指数是____，读作____，它的含义是___．  2 11．比较大小 34 _____ 25 （填“>”或“<”或“="） 2  1 12．计算： 1  1  2       ______．  8 13．若 (a  2)2  | b  3 | 0 ，则 ab  ______． 三、解答题 14．计算： 4 （1） (4) 与 4 ； 4 2 2  2 （2）    与  2 ． 3  3 15．计算： 4  1 1 6 1 （1）   (  )    5  5 2 7 7 16．计算 2 2 4 3 （2） 1  9  ( 2)  (  ) 3 3 5 7 1 （1） (    )  (  ) 4 6 12 24 17．计算 1 2 2 4 （2） 1    2  3    4  5 1 1 1 1    … ． 1 2 2  3 3  4 99  100 18．定义新运算  ： a  b  a  b  3a  2b  4 ，求下列各式的值．  2 （1）     3 ；  3 （2） 2  (3)  1 ． 2